一种新的土壤冻融特征曲线模型

doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2020.0090

冰川冻土 ›› 2021, Vol. 43 ›› Issue (2): 437-452.doi: 10.7522/j.issn.1000-0240.2020.0090

一种新的土壤冻融特征曲线模型

付子腾¹^,²(), 吴青柏², DYCK Miles³, 何海龙¹()

^1.西北农林科技大学资源环境学院，陕西杨凌 712100
^2.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，甘肃兰州 730000
^3.Department of Renewable Resources，University of Alberta，AB，T6G 2H1，Canada

收稿日期:2019-08-02 修回日期:2020-06-22 出版日期:2021-04-30 发布日期:2021-05-18
通讯作者: 何海龙 E-mail:fuziteng@lzb.ac.cn;hailong.he@hotmail.com
作者简介:付子腾，博士研究生，主要从事寒区陆面过程研究. E-mail： fuziteng@lzb.ac.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目(41877015);陕西省自然科学基金项目（2020JM‐169）;冻土工程国家重点实验室开放基金项目(SKLFSE201905);中国博士后科学基金项目(2018M641024)

A new model to describe soil freezing-thawing characteristic curve

Ziteng FU¹^,²(), Qingbai WU², Miles DYCK³, Hailong HE¹()

^1.College of Natural Resources and Environment，Northwest A & F University，Yangling 712100，Shaanxi，China
^2.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering，Northwest Institute of Eco-Environment and Resources，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，China
^3.Department of Renewable Resources，University of Alberta，AB，T6G 2H1，Canada

Received:2019-08-02 Revised:2020-06-22 Online:2021-04-30 Published:2021-05-18
Contact: Hailong HE E-mail:fuziteng@lzb.ac.cn;hailong.he@hotmail.com

摘要/Abstract

摘要：

土壤冻融特征曲线（SFTC）可以描述冻融过程中未冻水含量随负温的变化关系。准确刻画土壤冻融特征曲线对土壤的冻融过程及相关的水热耦合运移研究至关重要。以往研究中土壤冻融特征曲线适用范围较窄，无法满足实际需要。通过类比水分特征曲线，考虑初始含水量和溶质浓度对未冻水含量的影响，提出了一种新的冻融特征曲线模型，经广泛的文献数据验证表明，新模型能准确拟合观测数据，平均纳什效率系数高于0.95。与另外五种土壤冻融特征曲线模型相比，新模型在不同质地、初始含水量、溶质含量的土壤中表现良好。此外，敏感性分析显示，影响模型性能的主要因素为土壤自身物理特性、土壤溶质浓度以及残余水含量。新模型及研究结果有助于更好地理解土壤冻融过程中的水热传输过程，可为气候变化条件下冻融区生产建设和环境研究奠定坚实的理论基础，并为寒区工程相关数值模拟提供参考。

关键词: 土壤冻融特征曲线, 未冻水含量, 初始含水量, 溶质浓度, 模型

Abstract:

The hydrothermal change of frozen soil can be described by the soil freezing-thawing characteristic curve （SFTC）， which is the relationship between the unfrozen water content and the subfreezing temperature. A clear understanding of SFTC is crucial for studying the freezing process and coupled water-heat migration in frozen soil. In previous studies， the application scope of SFCT model is narrow， which can not correspond to practical needs. This study considered the influence of initial water contents and solute concentrations on unfrozen water content， proposed a new mathematical model for estimating SFTC. The Nash efficiency coefficient is generally greater than 0.95 based on validating published datasets. The new model performs well in soils with different physical characteristics， such as initial water contents， solution concentrations and it can be better and more widely used compared with the selected five literatures available SFTC models. In addition， sensitivity analysis showed that the factors affecting the parameters of proposed model are related to soil properties such as soil solution and residual water content. The new model enables us to better understand the process of water and heat transfer in soil freezing-thawing process， and serves as a solid theoretical foundation for the engineering and environmental studies and associated numerical simulation in the cold regions under climate change.

Key words: soil freezing-thawing characteristic curve, unfrozen water content, initial water content, solute concentrations, model

中图分类号:

S152.7

付子腾, 吴青柏, DYCK Miles, 何海龙. 一种新的土壤冻融特征曲线模型[J]. 冰川冻土, 2021, 43(2): 437-452.

Ziteng FU, Qingbai WU, Miles DYCK, Hailong HE. A new model to describe soil freezing-thawing characteristic curve[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2021, 43(2): 437-452.

图/表 17

图1

图2

图3

表1

复合介质混合模型的性能评价指标"

评价指标

数学定义

描述

均方根误差（RMSE）

∑ i = 0 n Y o b s, i - Y s i m, i 2 n

预测值和实测值之间的绝对差异

纳什效率系数（NSE）

1 - ∑ i = 1 n Y o b s, i - Y s i m, i 2 ∑ i = 1 n Y o b s, i - Y o b s ¯ 2

NSE=1：预测值和实测值完美匹配，模型可信度高；

NSE=0：预测值接近实测值平均水平，总体结果可信，但过程模拟误差大；

NSE<0：模型结果不可信

平均偏差（AD）

1 n ∑ i = 1 n Y s i m, i - Y o b s, i

AD>0：预测结果过高于实测值；

AD=0：预测值的平均值等于实测值的平均值；

AD<0：预测结果低于实测值

表1

表2

图4

图5

表3

图6

表4

四种经验公式计算的Tf值在不同土壤溶质浓度下的表现，其中参数α、β通过公式（19）拟合得到"

经验公式	浓度/（g·L^-1 NaCl）	α	β	T_f/℃	RMSE/（cm³·cm^-3）	AD/（cm³·cm^-3）	NSE	综合指标
$T f = - 0.045 × w w L - 4$	0	35.4	1.38	1.26	0.018	-0.0008	0.932	RMSE=0.014 AD=-0.0002 NSE=0.960
	10	3.92	1.61	1.26	0.008	-0.0003	0.977
	20	1.60	1.82	1.26	0.009	0.0010	0.985
	35	0.83	1.93	1.26	0.017	-0.0002	0.864
$T f = 62 × S n 1000 + S n$	0	18.41	1.46	0	0.015	-0.0050	0.951	RMSE=0.013 AD=-0.0002 NSE=0.965
	10	2.89	1.70	0.61	0.006	-0.0003	0.984
	20	1.58	1.81	1.22	0.010	0.0007	0.985
	35	1.15	1.76	2.09	0.017	0.0002	0.856
$T f = a + b × θ i n i t ρ d - 1$	0	92.27	1.29	5.52	0.022	-0.0010	0.895	RMSE=0.010 AD=-0.0003 NSE=0.962
	10	10.76	1.42	5.92	0.012	-0.0004	0.944
	20	5.20	1.46	5.92	0.03	-0.0001	0.999
	35	2.60	1.5	5.92	0.019	-0.0002	0.829
$S n = 1.78 T f - 0.0442 T f 2 + 0.0005577 T f 3$	0	18.41	1.46	0	0.015	-0.0005	0.951	RMSE=0.016 AD=-0.0004 NSE=0.946
	10	11.74	1.41	6.61	0.012	-0.0004	0.941
	20	13.55	1.32	16.71	0.012	-0.00001	0.976
	35	14.44	1.27	38.69	0.023	0.00002	0.753

表4

图7

表5

图8

表6

图9

附表1

38种土壤样品的参数α和β值及模型拟合指标"

土壤样品	测定方法	α	β	RMSE/（cm³·cm^-3）	AD/（cm³·cm^-3）	NSE
Harbin clay	Ult	0.99	2.13	0.004	-0.0007	0.999
LZ loess	Ult	16.77	1.47	0.015	-0.0020	0.833
Christ-sand	TDR	2.18	2.66	0.014	0.0060	0.988
Christ-silt sand	TDR	1.07	1.88	0.010	-0.0006	0.989
Christ-silt	TDR	1.76	1.63	0.017	-0.0001	0.955
QT Plateau-silt clay	NMR	1.76	1.93	0.007	-0.0020	0.995
ST-Manchester silt	TDR	49.40	1.76	0.003	0.0004	0.981
ST-West Lebanon gravel	NMR	78.50	1.72	0.002	-0.0004	0.997
ST-Kaolinite	TDR	7.47	2.04	0.004	-0.0010	0.981
ST-Chena Hot Springs silt	NMR	22.96	1.85	0.002	-0.0005	0.999
ST-Leda silt	TDR	3.76	2.03	0.013	-0.0050	0.981
ST-Morin clay	NMR	19.30	1.57	0.010	-0.0020	0.977
ST-Goodrich clay	TDR	10.56	1.83	0.008	-0.0030	0.976
ST-OB clay	NMR	16.96	1.58	0.017	-0.0050	0.968
ST-Tuto clay	TDR	7.98	2.03	0.010	0.0010	0.986
ST-Sweden VFB 478 clay	MNR	1.71	2.08	0.025	0.0010	0.968
ST-Suffield silt clay	TDR	16.24	1.85	0.003	-0.0009	0.998
ST-Ferderick clay	NMR	15.89	1.61	0.011	-0.0020	0.980
ST-Ellsworth clay	TDR	15.19	1.68	0.007	-0.0010	0.970
ST-Regina clay	NMR	28.07	1.54	0.015	-0.0030	0.961
ST-Umiat bentonite	TDR	5.67	2.05	0.010	-0.0010	0.994
ST-Lanzhou silt	NMR	0.47	2.85	0.008	-0.0030	0.991
ST-Niagara silt	TDR	13.76	1.60	0.009	-0.0010	0.967
ST-Norway LE-1 clay	NMR	9.61	1.62	0.011	-0.0030	0.989
ST-Athena silt loam	TDR	31.56	1.71	0.004	-0.0004	0.958
ST-Sweden CTH 201 clay	NMR	4.83	1.75	0.025	-0.0100	0.967
ST-Hectorite	NMR	5.31	1.96	0.010	-0.0010	0.993
Tice-Morin Clay	NMR	1.24	2.02	0.008	-0.0020	0.988
Patterson-silty clay （0 g $∙$ L^-1 NaCl）	TDR	18.41	1.46	0.015	-0.0005	0.951
Patterson-silty clay （10 g $∙$ L^-1 NaCl）	TDR	1.87	1.86	0.005	-0.0002	0.992
Patterson-silty clay （20 g $∙$ L^-1 NaCl）	TDR	0.65	2.42	0.017	0.0020	0.952
Patterson-silty clay （35 g $∙$ L^-1 NaCl）	TDR	0.33	2.81	0.016	-0.0001	0.877
Wet Waukegan silt loam	TDR	14.26	1.75	0.007	-0.0020	0.990
Dry Waukegan silt loam	TDR	1.72	2.56	0.009	0.0020	0.956
W-Sand1	NMR	64.38	1.67	0.008	-0.0040	0.991
W-silt loam	NMR	2.24	1.86	0.007	-0.0020	0.992
M tiantian-silt	NMR	114.74	1.85	0.008	0.0040	0.994
M tiantian-clay	NMR	42.28	1.63	0.010	0.0006	0.995

附表1

附表2

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土壤类型	α	β	RMSE/（cm³·cm^-3）	AD/（cm³·cm^-3）	NSE
粉砂土	1.070	1.992	0.009	0.00020	0.990
粉土	1.768	1.629	0.017	-0.00008	0.955
高岭土	7.468	2.036	0.004	-0.00100	0.981
淤泥质黏土	16.243	1.849	0.003	-0.00090	0.998
蒙脱石	5.307	1.959	0.010	-0.00100	0.993
Morin 黏土	1.244	2.023	0.008	-0.00200	0.988
Harbin 黏土	0.981	2.131	0.003	-0.00024	0.999

不同初始含水量下的参数值	初始含水量/（cm³·cm^-³）	RMSE/（cm³·cm^-3）	AD/（cm³·cm^-3）	NSE	综合指标
θ_init=0.254， α=1.336， β=2.071	0.459	0.029	-0.022	0.922	RMSE=0.017 AD=-0.011 NSE=0.964
	0.398	0.014	-0.009	0.982
	0.357	0.014	-0.011	0.975
	0.313	0.013	-0.008	0.975
	0.254	0.009	-0.009	0.980
θ_init=0.313， α=1.351， β=2.062	0.459	0.028	-0.022	0.923	RMSE=0.017 AD=-0.011 NSE=0.964
	0.398	0.013	-0.009	0.982
	0.357	0.014	-0.011	0.975
	0.313	0.013	-0.008	0.975
	0.254	0.090	-0.060	0.981
θ_init=0.357， α=1.385， β=2.062	0.459	0.028	-0.021	0.928	RMSE=0.016 AD=-0.011 NSE=0.967
	0.398	0.013	-0.009	0.984
	0.357	0.013	-0.01	0.978
	0.313	0.012	-0.008	0.977
	0.254	0.008	-0.006	0.983
θ_init=0.398， α=1.318， β=2.082	0.459	0.029	-0.022	0.921	RMSE=0.017 AD=-0.011 NSE=0.964
	0.398	0.014	-0.009	0.982
	0.357	0.014	-0.011	0.975
	0.313	0.013	-0.008	0.975
	0.254	0.009	-0.006	0.980
θ_init=0.459， α=1.761， β=1.972	0.459	0.025	-0.023	0.942	RMSE=0.016 AD=-0.011 NSE=0.969
	0.398	0.014	-0.010	0.982
	0.357	0.013	-0.011	0.978
	0.313	0.013	-0.009	0.972
	0.254	0.008	-0.007	0.981

模型	RMSE	AD	NSE
新模型	0.031	0.0004	0.981
Anderson and Tice模型（1973）	0.157	0.134	-1.198
Zhang et al模型（2006）	0.101	-0.061	0.164
McKenzie模型（2006）	0.034	0.015	0.896
Kozlowski模型（2007）	0.046	0.028	0.828
Bai et al模型（2017）	0.024	0.006	0.950

作者（年份）	土壤样本	测定方法	比表面积/（m²·g^-1）	干密度/（g·cm^-3）	溶质浓度/%	初始含水量/（cm³·cm^-3）
Smith and Tice^［51］（1988）	Manchester黏土	TDR	18	1.425	-	0.471
	West Lebanon砾石	NMR	15	1.563	-	0.375
	高岭土	TDR	23	1.262	-	0.503
	Chena Hot Springs粉土	NMR	40	1.456	-	0.414
	Leda粉土	TDR	58	1.412	-	0.471
	Morin黏土	NMR	60	1.305	-	0.472
	Goodrich黏	TDR	68	1.289	-	0.467
	OB黏土	NMR	61	1.352	-	0.515
	Tuto黏土	TDR	78	0.920	-	0.674
	Sweden VFB 478黏土	MNR	113	1.116	-	0.548
	Suffield粉质黏土	TDR	148	1.339	-	0.494
	Ferderick黏土	NMR	159	1.209	-	0.492
	Ellsworth黏土	TDR	184	1.210	-	0.450
	Regina黏土	NMR	291	0.961	-	0.572
	Umiat膨润土	TDR	714	0.365	-	0.821
	Lanzhou粉土	NMR	34	1.655	-	0.364
	Niagara粉土	TDR	37	1.645	-	0.365
	Norway LE-1黏土	NMR	52	1.415	-	0.477
	Athena黏土	TDR	83	1.296	-	0.456
	ST-Sweden CTH 201黏土	NMR	106	1.128	-	0.573
	锂辉石	NMR	419	0.706	-	0.722
	Morin黏土	NMR	60	1.433	-	0.287
Patterson and Smith^［57］（1985）	粉质黏土	TDR	148	1.19	0	0.523
		TDR	148	1.19	10	0.523
		TDR	148	1.19	20	0.523
		TDR	148	1.19	35	0.523
Spaans and Baker^［52］（1996）	湿Waukegan粉质黏土	TDR	83	1.287	-	0.355
Spaans and Baker^［52］（1996）	干Waukegan粉质黏土	TDR	83	1.319	-	0.241
Suzuki^［10］（2004）	Brown Lowland soil	TDR	110.8	0.7560	-	0.30
Suzuki^［10］（2004）	Brown Lowland soil	TDR	110.8	0.5616	-	0.48
王大雁等^［55］（2006）	Harbin黏土	超声波	29.9	1.34	-	0.456
王大雁等^［55］（2006）	Lanzhou黄土	超声波	10.28	1.54	-	0.291
Christ and Park^［54］（2009）	砂土	TDR	15.32	1.90	-	0.372
	粉砂土	TDR	29.36	1.82	-	0.417
	粉土	TDR	37.10	1.53	-	0.473
Watanabe and Wake^［12］（2009）	砂土	NMR	1.6	1.43	-	0.26
	粉质黏土	NMR	29.9	1.13	-	0.370
	粉质黏土	NMR	29.9	1.13	-	0.211
温智等^［53］（2012）	青藏高原粉质黏土	NMR	8.12	1.56	-	0.45900
		NMR	8.12	1.56	-	0.39780
		NMR	8.12	1.56	-	0.35646
		NMR	8.12	1.56	-	0.25428
		NMR	8.12	1.56	-	0.31278
马田田等^［56］（2017）	粉土	NMR	6.22	1.6	-	0.45
马田田等^［56］（2017）	黏土	NMR	22.63	1.4	-	0.49

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一种新的土壤冻融特征曲线模型

A new model to describe soil freezing-thawing characteristic curve

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条件	溶质浓度/（g·L^-1 NaCl）	α	β	T_f/℃	RMSE/（cm³·cm^-3）	AD/（cm³·cm^-3）	NSE	综合指标
不考虑T_f，用式（19）计算	0	18.41	1.46		0.015	-0.0005	0.951	RMSE=0.014 AD=0.00007 NSE=0.960
	10	1.87	1.86		0.005	-0.0002	0.992
	20	0.65	2.42		0.017	0.0020	0.952
	35	0.33	2.81		0.016	-0.0001	0.877
考虑T_f，用式（20）计算，且T_f通过经验公式得到	0	18.41	1.46	0	0.015	-0.0050	0.951	RMSE=0.013 AD=-0.0002 NSE=0.965
	10	2.89	1.70	0.61	0.006	-0.0003	0.984
	20	1.58	1.81	1.22	0.010	0.0007	0.985
	35	1.15	1.76	2.09	0.017	0.0002	0.856
考虑T_f，用式（20）计算，且T_f通过参数拟合得到	0	18.41	1.46	0	0.015	-0.005	0.951	RMSE=0.013 AD=-0.0002 NSE=0.965
	10	1.87	1.86	0	0.005	-0.002	0.992
	20	3.98	1.52	4.33	0.003	-0.001	1
	35	0.57	2.18	0.60	0.017	-0.002	0.897