列车荷载下冻土路基非平稳随机振动分析的时域显式法

doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2022.0059

冰川冻土 ›› 2022, Vol. 44 ›› Issue (2): 555-565.doi: 10.7522/j.issn.1000-0240.2022.0059

• 寒区工程与灾害 • 上一篇

列车荷载下冻土路基非平稳随机振动分析的时域显式法

陈智锋¹(), 李颖雄², 赖远明³(), 苏成¹^,⁴

^1.华南理工大学土木与交通学院，广东广州 510640
^2.西南交通大学智慧城市与交通学院，四川成都 611756
^3.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，甘肃兰州 730000
^4.华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州 510640

收稿日期:2021-12-30 修回日期:2022-04-10 出版日期:2022-04-30 发布日期:2022-06-10
通讯作者: 赖远明 E-mail:317565114@qq.com;ymlai@lzb.ac.cn
作者简介:陈智锋，硕士研究生，主要从事冻土路基随机振动研究. E-mail： 317565114@qq.com
基金资助:
国家自然科学基金项目(51678252)

Non-stationary random vibration analysis of railway embankments in permafrost regions under train loads using the explicit time-domain method

Zhifeng CHEN¹(), Yingxiong LI², Yuanming LAI³(), Cheng SU¹^,⁴

^1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China
^2.Institute of Smart City and Intelligent Transportation，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756，China
^3.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering，Northwest Institute of Eco-Environment and Resources，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，China
^4.State Key Laboratory of Subtropical Building Science，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China

Received:2021-12-30 Revised:2022-04-10 Online:2022-04-30 Published:2022-06-10
Contact: Yuanming LAI E-mail:317565114@qq.com;ymlai@lzb.ac.cn

摘要/Abstract

摘要：

随着我国冻土地区铁路运营里程的不断提升，冻土路基在随机列车荷载作用下的动力响应分析成为了急需解决的工程问题。本文以青藏铁路某路基横断面为例，采用时域显式蒙特卡罗模拟法，计算其在随机列车荷载作用下响应的统计特征。首先，提出列车驶过施加在路基顶面荷载的快速计算方法，并引入轨道不平顺及列车行驶速度两类随机参数，以生成随机分析所需的大量荷载样本。然后，采用数值积分方法将运动方程在时域上进行离散，建立任意离散时刻冻土路基动力响应关于列车荷载的显式表达式。基于该显式表达式，可以高效地实施蒙特卡罗模拟，得到在随机列车荷载作用下路基关键响应的均值、标准差和峰值等统计量。采用该方法，分析了路基在夏冬两个季节不同深度处的随机动力响应，发现在夏季路基浅层中的位移和速度响应最为剧烈。数值算例表明，时域显式蒙特卡罗模拟法在冻土路基随机振动分析中具有理想的计算精度和计算效率。

关键词: 冻土路基, 随机振动, 时域显式法, 蒙特卡罗模拟

Abstract:

With the rapidly increasing railway operating length in the permafrost regions of China， dynamic analysis of permafrost embankment under random train loads has become an urgent engineering problem to be solved. Taking a cross-section of the embankment of Qinghai-Tibet Railway as an example， this paper adopts the explicit time-domain method to analyze the statistical characteristics of its responses to random train loads. In order to obtain the train load samples， which serve as the inputs in the stochastic analysis， an efficient procedure is proposed incorporating the random parameters of track irregularity and train speed. The numerical integration method is used to discretize the equation of motion in the time domain， and an explicit expression of the dynamic responses of permafrost embankment is established. Based on the established explicit expressions， Monte Carlo simulation can be efficiently conducted， delivering the statistics of the random system outputs， including the mean values， standard deviations and mean peak values of the embankment dynamic responses. Using this method， the random dynamic responses of the permafrost embankment in summer and winter are analyzed. It is found that the displacement and velocity responses in summer are more severe than those in winter. Numerical results indicate that the explicit time-domain method has high accuracy and efficiency in analyzing the random vibration of permafrost embankment.

Key words: permafrost embankment, random vibration, explicit time-domain method, Monte Carlo simulation

中图分类号:

P642.14

陈智锋, 李颖雄, 赖远明, 苏成. 列车荷载下冻土路基非平稳随机振动分析的时域显式法[J]. 冰川冻土, 2022, 44(2): 555-565.

Zhifeng CHEN, Yingxiong LI, Yuanming LAI, Cheng SU. Non-stationary random vibration analysis of railway embankments in permafrost regions under train loads using the explicit time-domain method[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2022, 44(2): 555-565.

图/表 14

图1

图2

表1

各时刻结构响应对应的系数向量"

时刻	系数向量
时刻	$F 1$	$F 2$	$F 3$	$⋯$	$F n - 2$	$F n - 1$	$F n$
$t 1$	$A 1,1$	$-$	$-$	$⋯$	$-$	$-$	$-$
$t 2$	$A 2,1$	$A 1,1$	$-$	$⋯$	$-$	$-$	$-$
$t 3$	$A 3,1$	$A 2,1$	$A 1,1$	$⋯$	$-$	$-$	$-$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
$t n - 2$	$A n - 2,1$	$A n - 3,1$	$A n - 4,1$	$⋯$	$A 1,1$	$-$	$-$
$t n - 1$	$A n - 1,1$	$A n - 2, 1$	$A n - 3,1$	$⋯$	$A 2,1$	$A 1,1$	$-$
$t n$	$A n, 1$	$A n - 1,1$	$A n - 2, 1$	$⋯$	$A 3,1$	$A 2,1$	$A 1,1$

表1

图3

表2

波长、正矢和车速随机变量"

参数	物理含义	均值	标准差
$l 1$	反映行车平稳性的轨道不平顺波长	10 m	1 m
$h 1$	反映行车平稳性的轨道不平顺正矢	3.5 mm	0.35 mm
$l 2$	反映附加动载的轨道不平顺波长	2 m	0.2 m
$h 2$	反映附加动载的轨道不平顺正矢	0.4 mm	0.04 mm
$l 3$	反映轨面波形磨耗效应的轨道不平顺波长	0.5 m	0.05 m
$h 3$	反映轨面波形磨耗效应的轨道不平顺正矢	0.08 mm	0.008 mm
$v$	列车行驶速度	94 km·h^-1	10 km·h^-1

表2

表3

青藏铁路列车模型参数［34］"

参数符号	含义	单位	客车	机车
参数符号	含义	单位	YZ25T	NJ2
$P i j (0)$	轮对静载	kN	147	215.11
$M i j (0)$	簧下质量	kg	1 900	2 750
$L d, k$	车厢长度	m	26.6	22
$a i$	同一转向架相邻两个轮对的轴距	m	0.915	1.25
$b i$	不同转向架相邻两个轮对的轴距	m	15.6	8.4
$L 0$	车厢后端与该车厢最后一组轮对水平方向上的距离	m	1.2	0.8

表3

图4

图5

表4

路基各土层的参考温度和力学参数（夏季）"

计算参数	密度 $ρ$ /（kg⋅m^-3）	温度 $T$ /℃	弹性模量 $E$ / $M P a$	泊松比 $μ$
道碴层	2 100	6.0	200.00	0.30
路基填土层	2 000	10.0	61.00	0.35
砂土层	2 050	2.0	41.00	0.35
亚黏土层	1 920	0	28.00	0.40
弱风化岩层	2 000	-0.5	211.25	0.25

表4

表5

路基各土层的参考温度和力学参数（冬季）"

计算参数	密度 $ρ$ /（kg⋅m^-3）	温度 $T$ /℃	弹性模量 $E$ / $M P a$	泊松比 $μ$
道碴层	2 100	-8.0	200.00	0.30
路基填土层	2 000	-2.0	141.33	0.34
砂土层	2 050	-0.5	73.40	0.34
亚黏土层	1 920	0	28.00	0.40
弱风化岩层	2 000	-0.5	211.25	0.25

表5

图6

表6

图7

表7

参考文献 36

1	Zhou Youwu， Guo Dongxin， Qiu Guoqing， et al. Geocryology in China［M］. Beijing： Science Press， 2000： 1-9.
	周幼吾，郭东信，邱国庆，等. 中国冻土［M］. 北京：科学出版社， 2000： 1-9.
2	Zhang Shimin. Numerical study on the thermal-mechanical stability of Qinghai-Tibet Railway embankment in permafrost regions［J］. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2012， 34（）： 82-87.
	张世民. 青藏铁路多年冻土路基热-力稳定性数值仿真分析［J］. 土木建筑与环境工程， 2012， 34（）： 82-87.
3	Ma Wei， Liu Duan， Wu Qingbai. Monitoring and analysis of embankment deformation in permafrost regions of Qinghai-Tibet Railway［J］. Rock and Soil Mechanics， 2008， 29（3）： 571-579.
	马巍，刘端，吴青柏. 青藏铁路冻土路基变形监测与分析［J］. 岩土力学， 2008， 29（3）： 571-579.
4	Zhu Zhanyuan， Ling Xianzhang， Zhang Feng， et al. Field monitoring on vibration response of railway structure in the seasonally frozen region in summer［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2009， 41（12）： 41-45.
	朱占元，凌贤长，张锋，等. 季节冻土区夏季轨道结构振动反应现场监测［J］. 哈尔滨工业大学学报， 2009， 41（12）： 41-45.
5	Stevens H W. The response of frozen soils to vibratory loads： CRREL Technical Report 265［R］. Hanover， NH： US Army CRREL， 1973.
6	Kong Xiangbing， Zhao Shuping， Mu Yanhu， et al. Research on the calculation of dynamic stress of embankment in permafrost regions under train load［J］. Journal of Glaciology and Geocryology， 2013， 35（6）： 1490-1498.
	孔祥兵，赵淑萍，穆彦虎，等. 列车荷载作用下冻土路基中的动应力计算研究［J］. 冰川冻土， 2013， 35（6）： 1490-1498.
7	Li Shuangyang， Lai Yuanming， Zhang Shujuan， et al. Dynamic responses of Qinghai-Tibet Railway embankment subjected to train loading in different seasons［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2012. 32（1）： 1-14.
8	Li Shuangyang， Zhang Mingyi， Zhang Shujuan， et al. Analysis of the dynamic response of Qinghai-Tibet Railway embankment in permafrost regions under train load［J］. Journal of Glaciology and Geocryology， 2008， 30（5）： 860-867.
	李双洋，张明义，张淑娟，等. 列车荷载下青藏铁路冻土路基动力响应分析［J］. 冰川冻土， 2008， 30（5）： 860-867.
9	Huang Zhijun， Lai Yuanming， Li Shuangyang， et al. Dynamic response of embankment in permafrost regions under traffic load［J］. Journal of Glaciology and Geocryology， 2012， 34（2）： 418-426.
	黄志军，赖远明，李双洋，等. 交通荷载作用下冻土路基动力响应分析［J］. 冰川冻土， 2012， 34（2）： 418-426.
10	Liu Chao， Che Ailan， Wu Zhijian， et al. Stability of embankments in permafrost regions considering temperature field coupled with dynamic field［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2011， 33（）： 466-471.
	刘超，车爱兰，吴志坚，等. 温度及机车载荷耦合作用下多年冻土区路基稳定性研究［J］. 岩土工程学报， 2011， 33（）： 466-471.
11	Wu Zhijian， Chen Tuo， Ma Wei. Creep analysis of plain fill embankment at permafrost regions along Qinghai-Tibet Railway under train dynamic load［J］. Rock and Soil Mechanics， 2011， 32（）： 83-87.
	吴志坚，陈拓，马巍. 机车荷载作用下青藏铁路多年冻土区普通路基的蠕变分析［J］. 岩土力学， 2011， 32（）： 83-87.
12	Chen Tuo， Wu Zhijian， Mu Yanhu， et al. Dynamic behavior of the Qinghai-Tibetan Railway embankment in permafrost regions under trained-induced vertical loads［J］. Sciences in Cold and Arid Regions， 2020， 12（4）： 189-199.
13	Wu Zhijian， Chen Tuo， Zhao Tao， et al. Dynamic response analysis of railway embankments under train loads in permafrost regions of the Qinghai-Tibet Plateau［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2018， 112（1）： 1-7.
14	Ma Meng， Liu Weining， Liu Weifeng. Research progress of prediction method and uncertainty of train-induced environmental vibration［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering. 2020， 20（3）： 1-16.
	马蒙，刘维宁，刘卫丰. 列车引起环境振动预测方法与不确定性研究进展［J］. 交通运输工程学报， 2020， 20（3）： 1-16.
15	Zhu Zhanyuan， Ling Xianzhang， Chen Shijun， et al. Investigation of train -induced vertical applied force on sleeper along Qinghai-Tibet Railway［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2011， 43（6）： 6-10.
	朱占元，凌贤长，陈士军，等. 青藏铁路列车行驶引起的轨枕竖向作用力研究［J］. 哈尔滨工业大学学报， 2011， 43（6）： 6-10.
16	Lin Jiahao， Zhang Yahui. Pseudo-excitation method of random vibration ［M］. Beijing： Science Press， 2004.
	林家浩，张亚辉. 随机振动的虚拟激励法［M］. 北京：科学出版社， 2004.
17	Li Jie， Chen Jianbing. Stochastic dynamics of structures［M］. Singapore： John Wiley and Sons， 2009.
18	Su Cheng， Xu Rui. Time-domain method for dynamic reliability of structural systems subjected to non-stationary random excitations［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2010， 43（3）： 512-520.
	苏成，徐瑞. 非平稳随机激励下结构体系动力可靠度时域显式解法［J］. 力学学报， 2010， 43（3）： 512-520.
19	Su Cheng， Huang Zhijian， Liu Xiaolu. Time-domain explicit random simulations method for seismic analysis of tall buildings［J］. Journal of Building Structures， 2015， 36（1）： 13-22.
	苏成，黄志坚，刘小璐. 高层建筑地震作用计算的时域显式随机模拟法［J］. 建筑结构学报， 2015， 36（1）： 13-22.
20	Su Cheng， Li Baomu， Chen Taicong， et al. Stochastic optimal design of nonlinear viscous dampers for large-scale structures subjected to non-stationary seismic excitations based on dimension-reduced explicit method［J］. Engineering Structures， 2018， 175： 217-230.
21	Su Cheng， Wu Zhenzhen， Xian Jianhua. Stochastic dynamic analysis of vehicle-bridge coupled systems with nonlinear Hertz contacts by explicit time-domain method［J］. Vehicle System Dynamics， 2020， 20： 1-21.
22	Liang Bo， Cai Ying. Dynamic analysis on subgrade of high speed railways in geometric irregular condition［J］. Journal of the China Railway Society， 1999， 21（2）： 93-97.
	梁波，蔡英. 不平顺条件下高速铁路路基的动力分析［J］. 铁道学报， 1999， 21（2）： 93-97.
23	Feng Yue. Dynamic response of warm permafrost subgrade under train-induced dynamic loads［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2012.
	冯悦. 列车荷载下高温冻土场地路基的动力反应分析［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2012.
24	Liang Bo， Luo Hong， Sun Changxin. Simulated study on vibration load of high speed railway［J］. Journal of the China Railway Society， 2006， 28（4）： 89-94.
	梁波，罗红，孙常新. 高速铁路振动荷载的模拟研究［J］. 铁道学报， 2006， 28（4）： 89-94.
25	Liu Jinglei， Ye Qingzhi， Song Xuguo， et al. Research on the load condition and dynamic properties for heavy haul railway subgrade［J］. Journal of Railway Engineering Society. 2015， 32（2）： 33-38， 53.
	刘晶磊，叶庆志，宋绪国，等. 重载铁路路基荷载条件及动力特性研究［J］. 铁道工程学报， 2015， 32（2）： 33-38， 53.
26	Gu Haidong， Tang Aiping， Yang Min. Dynamic response analysis of embankment under traffic load in permafrost regions［J］. Low Temperature Architecture Technology， 2010， 32（8）： 85-87.
	古海东，汤爱平，杨敏. 交通荷载作用下冻土路基动力反应分析［J］. 低温建筑技术， 2010， 32（8）： 85-87.
27	Chang Liwu， Xu Yanjie. Dynamic response analysis of high temperature permafrost subgrade［J］. Subgrade Engineering， 2007（4）： 34-35.
	常利武，徐艳杰. 高温冻土路基动力响应的数值模拟研究［J］. 路基工程， 2007（4）： 34-35.
28	Shi Yehui. Study on stability of the subgrade under train loading and freeze-thaw［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2011.
	施烨辉. 列车荷载和冻融循环作用下冻土路基稳定性研究［D］. 北京：北京交通大学， 2011.
29	Liu Jiankun， Liu Fengxi， Fang Jianhong. Modeling and monitoring the train-induced vibration in permafrost in Reshui Coal Mining， Qinghai［J］. Journal of Glaciology and Geocryology， 2004， 26（2）： 177-181.
	刘建坤，刘奉喜，房建宏. 青海热水煤矿多年冻土区列车引起的地面振动检测与模拟［J］. 冰川冻土， 2004， 26（2）： 177-181.
30	Li Tao. Dynamic analysis of subgrade structure of Qinghai-Tibet Railway in permafrost region［J］. Journal of Railway Engineering Society， 2007（3）： 29-32.
	李涛. 青藏铁路多年冻土区路基结构的动力分析［J］. 铁道工程学报， 2007（3）： 29-32.
31	Su Cheng， Huang Huan， Ma Haitao. Fast equivalent linearization method for nonlinear structures under nonstationary random excitations［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2016， 142（8）： 1-15.
32	Li Chenghui. Track engineering［M］. Chongqing： Chongqing University Press， 2014.
	李成辉. 轨道工程［M］. 重庆：重庆大学出版社， 2014.
33	Chen Wen， Zhou Liang， Xu Yude， et al. Analysis of testing data on geometric track irregularity in urban rail transit［J］. Urban Mass Transit， 2013， 16（1）： 28-32.
	陈雯，周亮，许玉德，等. 城市轨道交通轨道几何不平顺检测数据的应用分析［J］. 城市轨道交通研究， 2013， 16（1）： 28-32.
34	Zhu Zhanyuan. Train-induced vibration response and subsidence prediction of permafrost subgrade along Qinghai-Tibet Railway［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2009.
	朱占元. 青藏铁路列车行驶多年冻土场地路基振动反应与振陷预测［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2009.
35	Wang Ziyu. Dynamic response characteristics and permanent deformation of subgrade induced by train load in seasonally deep frozen region［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2014.
	王子玉. 深季节冻土区列车荷载下路基振动响应特性与永久变形研究［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2014.
36	Chen Baokui， Wang Dongsheng， Cheng Hu. Research review on the application of viscous-spring artificial boundary in earthquake engineering［J］. Journal of Seismological Research， 2016， 39（1）： 137-142， 182.
	陈宝魁，王东升，成虎. 粘弹性人工边界在地震工程中应用研究综述［J］. 地震研究， 2016， 39（1）： 137-142， 182.

方法	样本数	计算时间
传统蒙特卡罗模拟法	1	350 s
	500	350 s × 500 ≈ 49 h
	1 000	350 s × 1 000 ≈ 97 h
	2 000	350 s × 2 000 ≈ 194 h
时域显式蒙特卡罗模拟法	1	350 s + 0.01 s = 350.01 s
	500	350 s + 0.23 s = 350.23 s
	1 000	350 s + 0.52 s = 350.52 s
	2 000	350 s + 0.96 s = 350.96 s

响应	季节	关注位置	平均峰值
竖向位移	夏季	1^#点	1.5×10^-3 m
	夏季	2^#点	0.86×10^-3 m
	冬季	1^#点	0.96×10^-3 m
	冬季	2^#点	0.70×10^-3 m
竖向速度	夏季	1^#点	2.71×10^-2 m·s^-1
	夏季	2^#点	1.22×10^-2 m·s^-1
	冬季	1^#点	1.54×10^-2 m·s^-1
	冬季	2^#点	0.93×10^-2 m·s^-1
竖向正应力	夏季	1^#点	2.05×10⁴ Pa
	夏季	2^#点	7.19×10³ Pa
	冬季	1^#点	2.08×10⁴ Pa
	冬季	2^#点	6.65×10³ Pa
横向正应力	夏季	1^#点	5.05×10³ Pa
	夏季	2^#点	1.59×10³ Pa
	冬季	1^#点	6.95×10³ Pa
	冬季	2^#点	3.46×10³ Pa

[1]	马正涛, 李双洋, 赵永春, 李根. 碎石集料变形机理的块体元数值试验分析[J]. 冰川冻土, 2020, 42(4): 1267-1274.
[2]	张文清, 李承成, 刘德仁, 杨成, 牛亚强. 季节冻土区保温隔水路基防冻胀效果研究[J]. 冰川冻土, 2017, 39(6): 1258-1264.
[3]	高宝林, 孙志忠, 董添春, 武贵龙. 青藏铁路路基下融化夹层特征及其对路基沉降变形的影响[J]. 冰川冻土, 2015, 37(1): 126-131.
[4]	孔祥兵, 赵淑萍, 穆彦虎, 罗飞. 一年内列车荷载作用下冻土路基的应力分布[J]. 冰川冻土, 2014, 36(5): 1205-1212.
[5]	胡晓莹, 盛煜, 李静, 吴吉春, 陈继, 宁作君, 曹元兵, 冯子亮, 王生廷. 路基坡脚积水对多年冻土路基稳定性的影响研究进展[J]. 冰川冻土, 2014, 36(4): 876-885.
[6]	穆柯, 金龙, 朱东鹏, 陈建兵, 袁堃. 多年冻土区路基尺度效应对路面结构力学响应的影响[J]. 冰川冻土, 2014, 36(4): 862-869.
[7]	易鑫, 喻文兵, 陈琳, 刘伟博. 边界条件对多年冻土路基热稳定性的影响分析[J]. 冰川冻土, 2014, 36(2): 369-375.
[8]	阮国锋, 张建明, 穆彦虎, 张虎, 柴明堂. 基于熵权物元可拓模型的冻土路基热稳定性评价[J]. 冰川冻土, 2014, 36(1): 123-129.
[9]	孔祥兵, 赵淑萍*, 穆彦虎, 罗飞. 列车荷载作用下冻土路基中的动应力计算研究[J]. 冰川冻土, 2013, 35(6): 1490-1498.
[10]	侯晋芳;冯军;闫伟;李亚静. 季节性冻土地区客专路基现场试验[J]. 冰川冻土, 2011, 33(4): 851-854.
[11]	李勇. 青藏铁路多年冻土路基稳定性及防治措施研究[J]. 冰川冻土, 2011, 33(4): 880-883.
[12]	李靖波;赵爱国;杨玉贵;董元宏. 通风块石层非达西效应的试验研究[J]. 冰川冻土, 2010, 32(2): 335-340.
[13]	周勇;董献付;张波;张鲁新;宋瑞芳. 柴达尔-木里铁路冻土路基热棒冷却效果的试验研究[J]. 冰川冻土, 2009, 31(4): 688-694.
[14]	俞祁浩, 潘喜才, 程国栋, 何乃武. 多年冻土区路基边坡遮阳板降温过程试验研究[J]. 冰川冻土, 2007, 29(2): 299-305.
[15]	程国栋, 江灏, 王可丽, 吴青柏. 冻土路基表面的融化指数与冻结指数[J]. 冰川冻土, 2003, 25(6): 603-607.

列车荷载下冻土路基非平稳随机振动分析的时域显式法

Non-stationary random vibration analysis of railway embankments in permafrost regions under train loads using the explicit time-domain method

RichHTML

PDF (PC)

赞

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 14

参考文献 36

相关文章 15

Metrics

本文评价

推荐阅读 0