黄河干流内蒙古段地处黄河流域最北端， 特殊的地理位置、 河势条件和气候特征使得该河段凌汛问题成为黄河研究的关键问题之一。河道封冻过程是首先出现一处或多处卡冰， 上游来冰从卡冰位置处向上游发展而形成稳定冰层。初始封河位置称为首封位置， 首封河段内冰层增大了过水断面湿周及糙率， 且部分上游来冰及冰花在冰层下堆积， 减小了河道过流断面面积， 导致封冻断面过流能力减弱， 相同流量条件下水位明显升高， 来流受冰层影响而将部分水量贮存在河道内形成槽蓄水， 此外， 黄河干流内蒙古段冬季干旱无降水径流补给， 水量补给主要来源于地下水， 河道水量相对稳定， 因而导致封河位置以下河段流量减小。河道在小流量条件下封河导致封河水位较低， 开河期阻碍冰凌输移， 极易形成开河期冰坝， 且开河期大量槽蓄水量下泄， 增加了黄河内蒙古段“武开河”的风险。

黄河干流内蒙古段是黄河流域内冰凌灾害较为严重的地区， 1993年巴彦高勒三盛公水利枢纽下游4 km处形成冰塞， 水位迅速上涨至1 054.4 m， 导致堤防决口， 造成经济损失4×10⁶元； 2001年清水河县水泥厂河段凌汛灾害导致水泥厂停产18天， 造成经济损失2.53×10⁵元； 2015年托克托县曹家湾河段开河期冰凌壅水， 沿黄公路淹没， 水位计被冲断。有鉴于此， 国内外很多学者开展黄河内蒙古段水流及凌情特征研究， 康玲玲等^［1］根据1954 - 1998年冬季各月气温， 研究气温变化特点及宁蒙河段凌情关系并建立了气温和凌情的关系式。赵水霞等^［2］通过对冬季野外冰情监测， 结合遥感影像解译分析研究黄河头道拐河段什四份子弯道处河冰生消演变及冰塞的形成过程， 指出弯道凹岸处冲积岸冰及凸岸静态岸冰的生长， 极大地束窄了河面宽度， 降低了冰封期水流的输冰能力。董雪娜等^［3］研究指出， 在1950 - 2005年的55个凌汛年度中， 黄河下游河道水量减少， 冬季气温持续升高， 引起下游河段凌情新变化， 呈现封、 开河日期提前， 冰量及槽蓄水量减少且不封冻年频率增加。金双彦等^［4］采用1986 - 2009年间黄河头道拐站凌汛期日均流量资料进行水文频率分析， 确定了头道拐小流量上限阈值为350 m³·s^-1； 刘吉峰等^［5］研究发现小流量过程是在气候变化、 河道状况和水库调度等多种因素影响下自上游向下游传播叠加累计的结果。

本文基于1998 - 2016年头道拐水文站冰期资料， 对凌汛期河道流量过程进行分级研究， 重新界定小流量上限阈值； 并采用R/S极差分析法、 Fourier变换分析法研究小流量过程变化特征； 同时采用非线性概率Logit模型和Probit模型， 将小流量持续时间作为离散变量， 结合近年来观测资料研究其影响因素。本研究有助于进一步明确黄河内蒙古段凌情特征及头道拐站小流量过程变化状态， 对增强黄河内蒙古段防凌能力， 减少河道冰凌灾害， 指导防凌度汛工作具有一定科学意义。

黄河干流内蒙古段地处黄河流域最北端（图1）， 从宁夏的石嘴山进入内蒙古境内， 于准格尔旗马栅乡榆树湾出境， 全长840 km， 占黄河干流总长度的15.74%， 落差240 m， 占黄河总落差的5%， 河道形状呈“几”字型大弯状。河段内有石嘴山、 巴彦高勒、 三湖河口、 昭君坟（包头）和头道拐5个水文站， 其中石嘴山水文站为黄河干流在内蒙古的入境站， 头道拐水文站为出境站。头道拐水文站位于黄河干流内蒙古段下游呼和浩特市托克托县境内， 黄河干流由此进入中游段。头道拐断面以上河道为平原型河道， 河面宽、 水深浅、 流速缓； 头道拐断面以下进入峡谷型河道， 河面窄、 水深大、 流速急。内蒙古河段气候类型属中温带大陆性干旱半干旱季风气候， 年平均气温4 ~ 8 ℃， 降水量150 ~ 450 mm， 降水量年际变化大且年内分配不均， 年蒸发量1 200 ~ 2 000 mm。凌汛期头道拐下游河段冰厚大、 最大冰厚可达1 m以上， 整个河道堆冰量大， 加之河道弯道多、 曲率大， 极易发生卡冰结坝现象， 造成凌汛灾害^［6］。

头道拐河道小流量过程特征主要表现在小流量持续时间的长短变化。采用R/S极差分析法， 通过Hurst指数H（0<H<1）对小流量持续时间、 凌汛期内河道平均流量与平均气温的时间序列变化趋势进行判断分析， 当H=0.5时， 说明时间序列是完全独立的随机过程； 当H<0.5时， 表明未来变化状况与过去变化相反， 即反持续性； 当H>0.5时， 表明未来变化状况与过去变化一致， 即有持续性^［7］。对于一个时间序列kt， t=1， 2， …， 进行极差分析， 计算各参数方法如式（1） ~ （4）所示：

均值：

累积离差：

极差：

标准差：

式中： n为时间序列样本容量； t为时序。

采用Fourier变换研究凌汛期内河道槽蓄水量、 相对来水量和小流量持续时间的周期性特征。Fourier变换是数字信号处理领域的一种很重要的算法， 根据时序信号的频谱图求出时间序列的变化周期， 研究时间序列变化过程中的周期规律^［8］。假定将时间序列x_t 展开为Fourier级数， 可表示为式（5）：

式中： f_i 为频率； t为时间序号； k为周期分量的个数即主周期（基波）及其谐波的个数； ε_t 为残差（白噪声序列）。当频率f_i 给定时， 上式可被视为多元线性回归模型。借助多元回归分析理论可以证明， 当i≠N/2时， 待定系数a_i 、 b_i 的最小二乘估计为式（6）和式（7）：

式中： N为观测个数， 则时间序列的周期图可以定义为式（8）：

式中： Ifi为频率f_i 处的强度（i=0，1，2，…，N－1）。则Ifi2即为谱密度。以f_i 为横轴， 以Ifi为纵轴， 绘制时间序列的周期图， 可以在最大值处找到时间序列的周期。

小流量变化过程影响因素采用非线性概率Logit和Probit模型进行研究， 将小流量持续时间长短作为离散变量， 其余各影响因素作为自变量建立模型， 通过模型边际效应分析， 计算各影响因素变化时相应因变量的响应概率， 进而分析各影响因素对小流量过程影响程度^［9-10］。Logit模型和Probit模型是二元离散选择模型， 因变量只有两个虚拟数值0和1， 代表因变量的两种状态， 模型估计采用最大似然法估计， 其模型分布如式（9）和式（10）：

Logit模型：

Probit模型：

式中： P_i 为因变量取值为1时的概率； Xi*为自变量； β为自变量的回归系数。

黄河水利委员会水文局信息中心依据凌汛预报经验， 统计黄河内蒙古段凌汛期多年封河流量约为500 m³·s^-1， 而封冻河道冰下最大过流能力一般能恢复到封河前流量的70% ~ 75%， 因此通常以封河流量的70%作为小流量的上限阈值， 即小流量阈值为350 m³·s^-1。由于凌汛期河道水力条件、 河势条件和气候特征的复杂性和变动性， 对河道内流量变化过程产生重要影响， 本文对1998 - 2016年头道拐水文站在凌汛期内流量过程进行研究， 划分河道流量大小等级， 以河道凌汛期流量大小概率为指标， 进而确定小流量阈值。头道拐水文站凌汛期多年平均流量为481.82 m³·s^-1， 变差系数为0.565， 以凌汛期内河道平均流量为标准， 将河道流量划分为四个等级^［11］：

大流量级： I>I0+σ； 偏大级： I0<I≤I0+σ；

偏小级： I0-σ<I≤I0； 小流量级： I≤I0-σ。

其中， I₀ 为流量均值， I为流量， σ为流量系列的标准差。

按照分级原则计算1998 - 2016年各年凌汛期内流量序列中小流量级概率如表1所示。由表1可知， 按照流量划分等级计算出处于小流量级的多年平均概率为21.11%， 小流量级持续天数多年平均值为19 d。参考河道封冻后流量恢复到封河前流量的70%， 现依据凌汛期河道流量划分等级， 以小流量级概率为30%作为界定标准， 统计1998 - 2016年间小流量级概率30%时对应河道多年平均流量上限值为329.42 m³·s^-1， 因此， 确定黄河内蒙古段凌汛期小流量上限阈值为330 m³·s^-1， 凌汛期内流量低于330 m³·s^-1时即表明河道处于小流量过程。

对1998 - 2015年凌汛期内头道拐水文站的平均气温、 平均流量和小流量持续天数的时间序列变化过程进行分析， 结果如图2（a）所示， 河道平均流量与小流量持续天数变化趋势呈现相反状态， 且小流量持续天数在2009年以后均小于25 d， 较1999年44 d明显缩短。对小流量天数、 平均流量和平均气温的时间序列过程进行极差分析， 如图2（b）所示， 小流量天数、 平均流量和平均气温的Hurst指数值分别为0.42、 0.63和0.23， 其中， 平均流量Hurst指数值大于0.5， 表明河道平均流量在未来变化趋势与过去一致； 而小流量天数和平均气温Hurst指数值均小于0.5， 表明小流量天数和平均气温在未来变化趋势与过去相反， 结合多年小流量过程观测数据可知， 头道拐站凌汛期平均气温呈升高趋势， 相应小流量持续天数呈现缩短趋势。

根据上游临近站三湖河口水文站的流量过程， 计算凌汛期内头道拐站流量相对上游三湖河口站的来水量， 并对1998 - 2015年河道凌汛期内槽蓄水量、 相对来水量和小流量天数的变化过程进行研究， 结果如图3（a）所示。从图中可以看出小流量天数与凌汛期河道相对来水量之间呈显著的相反变化关系， 河道相对来水量越大， 小流量持续天数越短， 如2002年、 2007年和2012年小流量天数分别为60 d、 51 d和10 d， 而凌汛期内头道拐站相对来水量分别为0.92、 0.98和1.67， 随着相对来水量的增大， 上游河道冰封期转化为槽蓄水量减少， 头道拐站小流量过程持续天数因此缩短。河道槽蓄水量受小流量天数影响波动较小， 其变化特征并不明显， 如1999年、 2002年、 2007年和2012年小流量天数为44 d、 60 d、 51 d和10 d， 而河道槽蓄水量分别为19.13×10⁸ m³、 11.85×10⁸ m³、 15.42×10⁸ m³和15.84×10⁸ m³。对河道槽蓄水量、 相对来水量和小流量天数的时间序列过程进行周期分析， 结果如图3（b）所示， 槽蓄水量、 相对来水量和小流量天数分别在频率0.25、 0.083和0.083处功率谱密度出现最大值， 对应变化周期为4年、 12.05年和12.05年， 说明小流量天数变化过程与河道相对来水量变化过程一致， 而与槽蓄水量的变化过程非同步， 变化周期相差较大。因此， 凌汛期内通过适当增加上游海勃湾水利枢纽下泄流量， 人为干预黄河干流内蒙古段封河位置及封河过程， 进而可有效减少头道拐河段小流量过程持续时间。

影响凌汛期头道拐河段小流量过程持续时间的主要因素有水力条件、 热力因素与河势条件， 其中水力条件主要表现在封冻过程中河道流量及槽蓄水量的变化， 热力因素主要表现在凌汛期内气温变化、 首封时间及封冻后河道冰厚情况， 河势条件主要表现在河道首封位置， 而河道凌汛期内冰流量大小则是热力因素与水力条件共同作用的结果。现将小流量持续时间长短定义为离散变量， 计算多年小流量持续天数均值为30.6 d， 并将此值作为标准， 大于此值表示小流量过程持续时间长， 取值为“1”， 小于此值表示小流量过程持续时间短， 取值为“0”， 其余对小流量过程的影响因素作为解释变量定义如表2所示。

现结合1998 - 2015年头道拐站凌汛期内观测数据， 选取小流量过程主要影响因素指标， 通过Logit模型和Probit模型分析小流量持续时间长短的主要影响因素， 模型结果如式（11）和式（12）所示。对Logit模型和Probit模型进行检验， 其中Logit模型与Probit模型的拟合优度分别为0.463和0.463， 拟合结果较好， LR statistic值分别为11.470和11.471， 表明模型总体显著。由于两模型没有本质区别， 一般情况下可以换用， 但两者采用分布函数不同， 为了分析结果更加准确， 出于相互佐证的目的分别进行Logit模型和Probit模型回归分析， 从建模结果可以看出两种模型总体效果相差不大， 仅各变量间系数大小有所不同， 建模效果比较理想。

Logit模型：

Probit模型：

式中： P_i 表示小流量持续时间表现为长的状态时概率。

对Logit模型和Probit模型进行边际效应分析， 根据建模方程对影响因素分别求偏导数， 计算相应自变量变化时因变量变化的响应概率， 结果如图4所示。由图4可知， Logit模型和Probit模型同一影响因素求解的响应概率大小不同， Logit模型影响因素概率大小排序为X₄>X₇>X₂>X₃>X₁>X₆>X₅， Probit模型影响因素概率大小排序为X₄>X₇>X₂>X₃>X₆>X₁>X₅， 两模型概率大小排序略有不同， 但综合整体情形分析可知， 水力条件与热力因素共同作用的冰流量大小对小流量持续时间长短影响最大， 其次是表征热力因素的首封时间、 平均气温和最大冰厚因素， 最后是表征河势条件和水力条件的距站里程、 槽蓄水量和平均流量因素。

河道凌汛期冰流量大小是水力条件和热力因素共同作用的结果， 河道封冻过程中， 气温越低， 河道内产冰量相对越大， 河道内冰流量的增加导致河道水流能量损失增大、 过流能力越弱， 河道水流阻力越大， 使得上游来水更多的转化为槽蓄水量， 河道在封冻过程中小流量持续天数也相应变长， 随着封冻不断发展， 敞露水面面积的减小和冰厚增大导致产冰量逐渐减小， 加之水流对冰层底部冰花的冲蚀， 冰下流量逐渐增加， 小流量过程才结束^［12-13］。分析小流量天数与冰流量相关关系如图5所示， 可知小流量持续天数与冰流量大小存在较高的相关性， 冰流量越大， 相应小流量过程持续天数越长， 因此， 河道冰流量是小流量过程变化的第一影响因素。

热力因素是凌汛形成和凌情变化的决定性因素， 而气温通常作为表征热状况及其变化的基本要素^［14-16］。气温变化对河道流量产生的影响主要通过河道冰厚来表现， 封河过程中气温的高低影响着封冻期冰厚的大小。气温的变化对河道封河时间、 封河后河道冰厚增长起着重要影响， 进而对河道内流量变化产生作用^［17］。现选取2011 - 2016年巴彦高勒站、 三湖河口站和头道拐站气温数据， 分别计算头道拐站小流量持续期内各站平均气温， 其变化结果如图6所示。由图6可知： 2013年小流量持续时间较长为23 d， 小流量时期内巴彦高勒站平均气温-8.23 ℃， 三湖河口站-9 ℃， 头道拐站 -10.53 ℃， 平均气温自上游向下游逐渐降低， 且在头道拐气温最低； 2016年小流量持续时间最短为13 d， 小流量时期内巴彦高勒站平均气温-8.92 ℃， 三湖河口站-6.23 ℃， 头道拐站-6.48 ℃， 下游头道拐站河段平均气温高于上游。头道拐站平均气温呈递增趋势， 气温升高， 使得头道拐封河时间偏晚， 河道受冰层影响时间缩短， 小流量持续时间也相应变短， 因此， 气温是小流量过程变化的决定因素。

首封位置与河道内流量大小、 河道形态有关， 也与气温地区分布均匀性有关。首封位置是影响头道拐断面小流量过程持续时间长短的主要因素。根据2012 - 2017年度凌汛期野外观测数据整理， 统计河道封冻情况， 结果如表3所示。由表3可知， 小流量持续时间与河道首封位置有明显关系。首封位置对头道拐断面小流量过程的影响， 主要反映在首封位置距站里程上。首封位置在头道拐上游且靠近头道拐水文站断面， 则小流量持续时间较长； 相反首封位置在头道拐水文站下游或在上游但离头道拐水文站断面较远， 则小流量持续时间较短。河道首封位置在头道拐断面下游， 则冰层向上游发展过程中， 河道过流能力逐渐减弱， 在头道拐断面未生成冰层之前， 其流量主要受上游来水量影响； 河道首封位置在头道拐断面附近的上游（如2013年度）位置， 则初始冰层形成后， 冰层糙率增大， 河道过流能力迅速减弱， 头道拐站很快进入流量减小期， 直到形成稳定冰层以后， 流量过程才趋于稳定并回升， 因此小流量过程持续时间也较长； 河道首封位置在上游离头道拐较远， 例如包头境内或三湖河口（如2012年度和2016年度）， 则小流量持续时间相对较短。

对比2014年度与2015年度， 2015年度比2014年度首封位置更靠近头道拐断面， 但小流量过程持续时间却较短， 主要因为2015年度小流量过程受气温因素影响显著， 2015年度凌汛期内头道拐站气温较高， 封河时间偏晚， 河道受冰层作用时间较短， 小流量过程也相应缩短。

头道拐站流量变化是上游河道流量向下游河道传递的结果， 因此上游来水量对下游河道流量大小起着至关重要的作用^［18-21］。本文选取巴彦高勒站和三湖河口站， 采用相对来水量衡量头道拐站流量变化， 现根据2011 - 2017年凌汛资料， 分别计算头道拐站小流量持续时间内巴彦高勒站和三湖河口站与头道拐站流量比值， 再计算历年该比值的均值， 计算结果如图7所示。由图7可知， 近几年小流量持续天数呈递减趋势， 巴彦高勒站相对来水量比值由2012年2.96减小为2016年1.45， 三湖河口站由2012年1.67减小为2016年1.27。表明头道拐站在封河期间上游来水量是呈逐渐增加的趋势， 河道来流量的增大， 尤其在2014年海勃湾水库蓄水运行以后， 河道内冰封期槽蓄水量减小到10×10⁸ m³以下， 同时头道拐站来流量占上游水量的比例逐渐增加， 减少了上游河道水量转化为槽蓄水量， 加之河道淤积与封河初期上游海勃湾水库蓄水对黄河内蒙古段小流量过程进行控制， 使得小流量过程持续时间变短。

（1）通过对1998 - 2016年头道拐河道流量过程分级研究， 确定30%概率的小流量级所对应的河道流量值， 即河道流量值330 m³·s^-1为小流量过程上限阈值， 凌汛期河道流量低于此值表明河道处于小流量过程。通过对小流量过程变化研究， 近年来小流量过程变化特征表现为小流量持续天数呈现缩短趋势， 同时小流量过程与上游相对来水过程变化同步， 而且滞后于河道槽蓄水量变化过程。

（2）通过建立非线性概率Logit和Probit模型讨论小流量过程变化的影响因素， 结果表明： 河道冰流量是小流量过程变化的第一影响因素， 气温是小流量过程变化的决定因素， 首封位置和相对来水量是小流量过程变化的重要影响因素。

（3）凌汛期控制上游海勃湾水利枢纽下泄流量， 从而人为控制黄河干流内蒙古段封河位置及封河时间， 减小头道拐河段小流量过程持续时间， 对保障黄河干流内蒙古段凌汛期安全有重要指导意义。