切向冻胀力的研究现状及展望

图1 基础表面冻胀力示意图

Fig.1 Schematic diagram of frost heaving force on a foundation surface

近年来，桩基础在我国铁路建设、公路建设、桥梁建设等方面迅猛发展，使得桩基础成为经济建设各领域应用最为广泛的基础形式之一^［6］。经多方面报道，寒冷地区的桩基冻害现象较为普遍，特别是在高纬度冻深较大的区域^［7］，东北、西北地区和内蒙东部地区切向冻胀力对工程的影响更为严重。对北方地区的部分桥桩进行调查后发现，很多工程均有不同程度的冻胀，主要的冻胀病害形式有拱起、倾斜、裂缝、失稳破坏等^［8］。随着桩基础应用的增加，桩周土冻结过程中产生的切向冻胀力是桩基承载力设计必须考虑的问题，尤其对于承受向上拉力荷载的情景（如塔基、桥墩桩基等），因此认识切向冻胀力的发生机制、科学确定切向冻胀力的取值对寒区工程建设具有重要意义。

切向冻胀力的研究最早可以追溯到20世纪30年代，自那时至今，国内外学者从室内试验、现场试验和理论分析等多方面入手，在切向冻胀力的形成原因、相关影响因素、发展变化过程等方面取得了一定的研究成果，但近年来切向冻胀力的研究成果较少。本文根据文献研究总结归纳了切向冻胀力的产生机理、研究方法、发展过程、分布规律、影响因素、取值确定等方面，并对切向冻胀力未来的发展方向提出了展望。

1 切向冻胀力的产生机理

Kim等^［9］以桩基础受切向冻胀力的情形为例，解释了切向冻胀力的产生机理。如图2所示，当土体温度降低至低于冰点时，桩基础与冻土接触面之间通过冻结作用胶结在一起。由于土中原位水及迁移水冻结后的体积膨胀，导致土体产生冻胀。土体的冻胀会使得土体通过其与桩基础之间的胶结作用产生土体与桩基础之间的相对滑动倾向，引起对桩体侧面的切向力，此力即为切向冻胀力。当切向冻胀力克服土体与桩基础之间的胶结作用后，土体与桩基础之间产生相对滑动。将桩基础与土体之间产生相对滑动所需要的最小应力定义为冻结剪切强度。

图2

图2 深基础切向冻胀力作用图

注：H_f为冻深（m）， D为桩的直径（m）， L为桩长（m），红色向上箭头代表切向冻胀应力，蓝色向下箭头代表桩侧摩阻力，绿色代表冻土和桩基础之间所形成的冻结胶结带

Fig.2 A deep foundation subjected to tangential frost heaving force

在土体冻结前期，土体先是被牢牢地冻结在桩基础表面，之后随着土体冻结的向下发展及土体冻胀作用的增强，桩基础与冻土之间的接触面增大，切向冻胀力也逐渐增大。基于切向冻胀力、冻结剪切强度、桩基的抗拉强度、桩基的抗拔承载力（通常由未冻区土体与桩基之间的摩阻力及桩基荷载提供），可产生几种可能的效果： ①桩基稳定，切向冻胀力大于冻结剪切强度，土体相对于桩基滑动； ②冻胀力小于冻结强度，桩基内局部拉应力大于其抗拉强度，桩基拉断破坏； ③冻胀力小于冻结强度，大于承载力，桩基被拔起^［4］。因此要想保证桩基安全，在寒冷地区的桩基础设计中，冻土层内桩侧切向冻胀力Q_hv的量级必须要小于桩基抗拔承载力（包括未冻土层内桩侧摩阻力Q_sL和基础自重及其上部荷载G）。其中，冻土层内的桩侧切向冻胀力和未冻土层内的桩侧摩阻力可分别表示为

Q_{h v} = \int τ_{h v} d S

（1）

Q_{s L} = \int τ_{s L} d S

（2）

式中： τ_hv为冻土层内单位桩侧切向冻胀力（kPa）； τ_sL为未冻土层内单位桩侧摩阻力（kPa）； S为桩侧表面积（m²）。

从切向冻胀力的产生机理来看，要使桩基础随着土体的冻胀向上移动，产生冻拔，首先要桩基础与土体冻结在一起，并克服桩基础及其上建筑结构的自重和桩侧摩阻力，才能随着土层的冻胀而上升。因此，土体冻胀和桩基础与土体间的冻结力是切向冻胀力产生的必要条件，缺一不可^［10］。

1.1　土体冻胀

土中水冻结成冰，体积增大9%，称为土中水的冻胀；当土中水的体积膨胀足以引起土颗粒间的相对位移时就形成冻结时土的体积膨胀，称为土的冻胀^［11］。土的冻胀并不仅仅是由土中水分原位冻结所致，更重要的是未冻结区中的水分或是地下水在温度梯度的作用下迁移至冻结区后冻结所引起的体积膨胀。以单向冻结过程为例，目前的观点认为在冻胀过程中土体剖面形成冻结区、未冻结区和冻结缘区，如图3所示。由于冻结区内部分水分冻结成冰，导致冻结区内的液态水处于相对较低的能态，而未冻结区内的水分能态较高，因此在冻结锋面位置产生势能梯度，驱动水分向冻结锋面迁移。此时水分由未冻结区通过冻结缘区在冻结区末端聚集、冻结，形成冰透镜体，即冰的分凝，由此形成水分重分布、冰积累、体积膨胀，此即为土体冻胀过程^［12］。产生冻胀需要满足三个基本要素： ①冻结条件，冻结是冻胀产生的能量条件，即产生势能梯度的原因。②土的冻胀敏感性，土的冻胀敏感性反映了土体构成势能梯度和水分迁移通道的能力。③水源补给，水分迁移是冻胀产生的物质基础。对于冻土-桩系统，由于桩与桩侧土体胶结在一起，导致土体冻胀受到了桩基础的约束力，相反冻胀也会对桩基础产生一个作用在桩侧表面的作用力，即切向冻胀力。可见，土体冻胀是切向冻胀力产生的必要条件。

图3

图3 土体冻胀过程示意图^［11］

Fig.3 Schematic showing soil frost heaving process^［11］

1.2　冻结强度

冻结力是切向冻胀力产生的必要条件之一。基侧表面与地基土冻结在一起的界面，在受力后传递的剪切力称为冻结力，界面上所能传递的冻结力的最大值（极限值）为冻结强度。它反映了冻土与基础之间的胶结程度，表现为阻碍基础移动的能力，通常通过移动基础所需要的外力来度量^［4］。吴紫汪等^［13］认为冻结强度的影响因素除与冻土其他强度的影响因素相同外，还与基础表面的粗糙程度有关，基础侧表面越粗糙，冻结强度越大。他们还指出冻结层内基础与土体间的冻结强度还受冻结层内冻土的水平冻胀力的影响，即冻结层内土体的水平冻胀力作用在土体和基础之间的冻结面时会增大土体和基础冻结在一起的剪切面上的正应力，从而会增大冻结强度。桩土间的冻结强度和桩侧切向冻胀力之间的关系决定了桩基础和土体是否会发生相对位移，可分以下两种情况进行讨论：

（1）桩土界面最终不发生相对位移

吴紫汪等^［13］指出当切向冻胀力始终不能克服桩土间的冻结强度时，桩土界面不会发生相对位移，此时可能发生的现象有： ①桩基础与桩周土保持静止，此时桩基础仍受到切向力作用。②桩基础被拔起，此时切向冻胀力克服了未冻土层中的桩侧摩阻力和桩基础自重及上覆荷载。③桩被拔断，但桩土仍然冻结在一起，不发生相对位移。此时切向冻胀力不仅克服了未冻土层中的桩侧摩阻力，桩基础自重及上覆荷载，还克服了桩基础的抗拉强度。

（2）桩土界面最终发生相对位移

戴惠民等^［14］指出当桩侧切向冻胀力克服桩土间的冻结强度时，桩周土体会沿着桩基础侧表面产生向上的微量剪切位移，但是随着相对位移的发生，桩侧切向冻胀力会随之衰减，当衰减到一定值时，桩土相对位移消失。随着温度的降低，桩基础与土体的冻结深度增大，导致桩土间冻结强度和桩侧切向冻胀力也随之增大。因此，当切向冻胀力再次克服冻结强度时，土体沿基础侧面会继续产生一个向上的微量剪切位移，而随着相对位移的发生，切向冻胀力会再次衰减。如此重复上述变化，切向冻胀力以跳跃式发展，使土体不断沿基础侧壁向上滑移，直到切向冻胀力小于或等于冻结强度，滑移才停止。

戴惠民等^［14］还指出，桩侧切向冻胀力随着桩土间的冻结强度是变化的。如果桩土间冻结强度较小，则切向冻胀力只需要增加到较小值时就可以克服冻结强度而产生剪切位移，当发生位移后，切向冻胀力瞬间衰减，此时桩土之间的冻结力转化为动摩擦力；如果桩土间冻结强度较大，则切向冻胀力需要增加到较大值时才可以克服冻结强度而产生剪切位移，当发生位移后切向冻胀力瞬间衰减。可见，切向冻胀力所表现出来的大小与桩土间冻结强度的变化密切相关，因此冻结强度是研究切向冻胀力的重要因素。

1.3　已冻土层厚度

刘鸿绪^［15］认为切向冻胀力的大小除了与土的冻胀性和桩土间的冻结强度有关外，还与已冻土层的厚度有关，即当冻结区桩土间的冻结强度足够大时，冻土层越厚，冻土层的刚度（或桩土间冻结强度）就越大，有效冻胀应力的分布面积就越广，导致切向冻胀力越大。他指出切向冻胀力同时受温度和冻土层水平冻胀力的影响，所以切向冻胀力并不是随着温度线性变化，表现出上大下小的分布，此时有两种原因：一是上部土体容易受到气候变化的影响；二是冻土层的水平冻胀力会对切向冻胀力产生影响。冻土层的水平冻胀力表现为压应力，增加了桩土界面上的正应力，进而增大了桩土间的抗剪强度，使得桩土间切向力的传递能力增强，所以随着冻土层厚度的增大，切向冻胀力也随之增大。

2 影响切向冻胀力的因素和切向冻胀力的分布规律

2.1　影响切向冻胀力的因素

土体的冻胀和基础与土体间的冻结力是切向冻胀力产生的必要条件，缺一不可，凡是影响土体冻胀和冻结强度的因素，均是影响切向冻胀力的因素。因此影响切向冻胀力的因素主要有两类：一类是影响地基土冻胀敏感性的因素，如土体的粒度成分、含水量及温度等；另一类是影响基础表面亲水程度和摩擦特性的因素，如基础材料的性质和基础表面的粗糙程度^［3］。

多位学者分别研究了土体类型和含水量、基础材料和尺寸、地面温度、冻结深度等因素对切向冻胀力的影响规律。吴紫汪等^［13］分析了土体含水量、基础材料表面粗糙程度、冻结速率、温度和土颗粒成分对切向冻胀力的影响：

（1）含水量

当土中含水量达到临界冻胀含水量时，随着含水量增大，冻胀力也随之增大；当含水量达到饱和时，冻胀力达到最大值；此后随着含水量继续增大，冻胀力反而减小，最后趋近于一个定值，即冰的切向冻胀力。研究表明该规律主要取决于土中含冰量，因为切向冻胀力主要依赖于土与基础之间的胶结力，只有当土与基础胶结后，基础才有可能随着土体冻胀向上滑动。所以只有当含水量较高时，土中冰才能越多，土与基础之间才能胶结得更好。当孔隙冰充满土中孔隙时，切向冻胀力达到最大值。当孔隙冰含量再大时，相对于土颗粒，基础逐渐与孔隙冰胶结，最后逐渐变成基础和冰之间的剪切强度。

（2）基础材料

材料表面的粗糙程度直接影响到桩土之间的胶结能力，导致切向冻胀力随着基础表面的粗糙程度变化，即表面越粗糙，切向冻胀力越大。

（3）冻结速率

当冻结速率较快时，水分来不及迁移，只能原位冻结，此时冻胀系数较小，而当冻结速率较慢时，水分有较多的时间迁移，导致冻胀系数较大。冻结速率较快时，冻胀力也增长较快，但是冻结深度相同的两个土体最终会达到相同大小的冻胀力。此外，由于在冻胀过程中冻土的松弛作用，使得冻结速率较慢，即冻胀系数较大时的冻胀力反而减小。

（4）温度

首先，土体温度只有降低至冻结温度时才会产生冻胀力。其次，对于不同的土，切向冻胀力随温度的变化略有不同，如黏性土的切向冻胀力随温度的降低先增加，而后在达到某一温度后稳定。然而，砂土的切向冻胀力则随着温度的降低先快速增加，后缓慢增加，之后会随着温度的继续降低反而减小。

（5）土颗粒成分

土粒的含量决定了该土的亲水性和冰晶在孔隙中的生长能力，进而影响冻胀应力。

2.2　切向冻胀力随冻结深度的变化规律

童长江等^［16］根据现场实测数据分析了切向冻胀力随冻结深度发展的变化规律，并分四个阶段进行了讨论：

（1）切向冻胀力增长阶段

在该阶段，切向冻胀力随冻结深度的增加显著增大。当冻结深度发展至最大冻深的2/3左右时，切向冻胀力总力值可达到最大值的80%左右。该阶段是使大部分建筑物基础被拔起并产生变形破坏的主要阶段。

（2）切向冻胀力缓慢增长阶段

在该阶段，切向冻胀力增长值较为缓慢，此时的切向冻胀力总力值在逐渐接近最大值。随着冻结深度的发展，上部已冻土的冻胀力在逐渐积累，导致桩侧土体冰点下降，冰晶融化，加之下部未冻土的冻结速率减慢，并且在切向冻胀力的反力作用下向冻结锋面的水分迁移量减小，这些结果均导致切向冻胀力增长缓慢。即便如此，该阶段仍能使建筑物的变形破坏继续发展。

（3）切向冻胀力稳定阶段

随着冻结发展到最大冻深，冰晶生长的扩张应力和已冻土的流变性处于相对的动态平衡阶段，此时冻胀应力增长缓慢，但是冻土的应力松弛却继续发展，此时的切向冻胀力总力值达到最大值。在该阶段，建筑物的变形破坏达到最大程度。

（4）切向冻胀力下降阶段

随着气温的回升，土体温度升高，此时切向冻胀力便开始下降，建筑物的变形逐渐地部分恢复。

此外，童长江等^［16］认为采用单位切向冻胀力随冻结深度的变化曲线，更能表现出基础和冻土体之间的相互作用和土体冻胀性强弱沿冻结深度的变化规律。如图4所示，在冻结初期，单位切向冻胀力随着冻深的增大快速增大，导致切向冻胀力快速增大，可对应切向冻胀力随冻深发展的第一阶段；之后单位切向冻胀力随着冻深的发展逐渐减小，导致切向冻胀力增长缓慢，对应第二阶段；再之后切向冻胀力随着冻深减小缓慢并趋于稳定，导致切向冻胀力也趋于稳定，对应第三阶段。冻深范围内单位切向冻胀力的变化说明，切向冻胀力在随冻结深度的继续增加达到了极限值。

图4

图4 单位切向冻胀力随冻结深度变化^［16］

Fig.4 Unit tangential frost heaving force changing with frozen depth^［16］

2.3　桩侧切向冻胀力的分布规律

童长江等^［16］根据试验资料进一步分析了单位切向冻胀力沿基础侧表面的分布规律，以及随时间的变化规律。如图5所示，在整个冻结过程中桩侧切向冻胀力沿基础侧面分布得很不均匀。在冻结前期，随着与基础接触的土中水分的冻结，冻胀应力开始形成，且随着冻结锋面的推进，切向冻胀力的峰值逐渐下移，峰值点大约在2/3最大冻深处；随着冻结过程的进一步发展，切向冻胀力的松弛作用引起切向冻胀力降低。此外，若在冻土与基础相对滑动条件下，与基础接触的土中冰晶的融化，以及迁移到冻土层受约束较小的地方重新冻结也会导致切向冻胀力降低。此外，他们指出在同一深度范围，与基础接触的土体的冻结过程都要经历四个阶段：

图5

图5 不同深度切向冻胀力随时间、温度的变化（黏性土）^［16］

Fig.5 Profiles of tangential frost heaving force of different frozen depth changing with dates and soil temperatures （clay）^［16］

（1）初始冻结阶段

地温一般为0 ~ -0.5 ℃，土体中的自由水开始冻结成微小冰晶体，并与基础胶结形成构造强度，冻胀力仅有所反映。

（2）积极冻结阶段

地温为-0.5 ~ -5 ℃，土中未冻水量急剧减少，冰体积迅速扩大并引起剧烈冻胀。该阶段展现出的冻胀力可占整个冻结过程中最大切向冻胀力的60%以上。前两个阶段是切向冻胀力增长的主要阶段。

（3）冷却阶段

地温继续降低（-5 ~ -10 ℃），极少的未冻水冻结所引起的土体体积增加已极为有限，而已冻土层中土与基础的胶结受下方土层因积极冻结所引起的体积扩张的应力作用，致使已冻土层向上移动，进而土与基础间的胶结作用被减弱。因此，这个阶段的冻胀力不会增大，反而会减小。

（4）过冷阶段

主要在表层，地温已低于-10 ℃以下，土中未冻水量减小极其缓慢，冻胀力继续减小。

之后，刘鸿绪^［15］在童长江等^［16］研究成果的基础上对桩侧切向冻胀力的分布规律也进行了解释。刘鸿绪^［15］认为桩侧切向冻胀力的分布规律主要是受到了冻土层中水平向冻胀力的影响，其次是温度通过对桩土间冻结强度的影响，来对切向冻胀力施加影响。如图6所示，在冻结初期，温降收缩应力相对很小，水平向冻胀力表现为压应力，增加了冻土与桩基础之间剪切面上的正应力，从而提高了土与桩基础之间的抗剪强度。随后，水平冻胀力停止增长，压应力将达到最大值，此时温降收缩应力相对很小，可不予考虑。随着温度继续降低，已有压应力被收缩拉应力所抵消，表现出零应力。随着温度的再度降低，土层产生拉应力，此时桩侧面的抗剪切能力将被大大削弱，并当水平拉应力超过受拉呈脆性破坏的冻土的抗拉强度时，出现裂缝，导致桩土脱离，切向冻胀力消失。

图6

图6 水平应力状态的变化示意图^［15］

Fig.6 Horizontal frost heaving force changing with temperature^［15］

大量研究表明，在最大冻结深度的0 ~ 1/3或0 ~ 1/2范围内，在这个阶段切向冻胀力急剧增长，单位切向冻胀力达到最大值。当冻深发展到最大冻结深度的2/3时，冻胀总力缓慢增加到最大值，单位切向冻胀力反而减小。当冻深超过最大冻结深度2/3时，切向冻胀总力开始趋于稳定。以上规律恰与冻胀率的规律一致，建筑物发生冻拔破坏的一些实例也能说明这一点^［3］。

3 切向冻胀力的研究方法

多年来，国内外研究人员通过试验和理论的方法，在切向冻胀力的形成原因、相关影响因素、发展变化过程方面取得了一定的研究成果。早期主要采用试验的方法研究冻胀力，其目的是为了制定冻土地区建筑物基础的设计与施工规范。试验方法包括现场试验和室内试验。现场试验可以较切合实际地测量切向冻胀力，但是现场试验耗费较多，而且周期较长（一般不少于2 ~ 3年）；而室内试验则耗费较少，而且时间较短，但是由于试样制备及其状态不能完全符合实际，结果往往会与野外实测有差距。因此，一些研究人员也诉诸于理论方法来获取土与基础间的切向冻胀力。

3.1　试验方法

用于测量切向冻胀力的试验方法有： ①反力框架和测力计法， ②应变片法， ③拉拔法。国内外学者通过上述三种试验装置进行了不同的野外试验和室内试验。

3.1.1　反力框架和测力计法

反力框架和测力计法是通过反力系统和测力计来测量冻土地基作用在基础上的力。如图7所示，反力框架通过锚杆锚固在基岩上，测力计安装在桩与反力框架之间，在土体冻胀时，由于反力架的作用，切向冻胀力的大小即可由测力计测得，此时除以冻深范围内桩侧表面积即可得到应力值。

图7

图7 反力框架和测力计法示意图^［17］

Fig.7 Illustrations of reaction frame and dynamometer^［17］

Kim等^［9］指出该方法有两个缺点：一是测力计所测得的力不仅包括冻土层的切向冻胀力，还包括未冻层土与基础之间的摩阻力，因此切向冻胀力的大小应去掉未冻土层内基础与土之间的摩阻力；二是若基础埋深小于冻深时，基础底部会受到法向冻胀力的影响，此时所测的冻胀力要偏大。Penner等^［17-19］采用这种装置在野外连续测量了两个冬季的桩侧切向冻胀力，并进一步与理论方法行了对比，得到了验证。他们指出由于切向冻胀力的存在，即使将桩埋在最大冻深以下也并不能保证基础抵抗冻胀的稳定性。丁靖康^［20］为研究切向冻胀力的发生、发展规律及其大小、分布，曾于1974 - 1977年在青藏高原的风火山地区采用刚架反压法进行了切向冻胀力的现场试验，得到了仅考虑岩性成分和基础材料时切向冻胀力的变化和分布规律，以及影响切向冻胀力的因素。戴惠民等^{［8，21-22］}采用这种试验方法并分别通过现场和室内的模型试验研究了切向冻胀力对桥梁桩基的作用，得到了切向冻胀力沿冻深的分布规律。他们认为单位切向冻胀力沿冻深有两种分布：一是单位切向冻胀力沿冻深呈上大下小的规律分布；二是单位切向冻胀力沿冻深呈双峰或多峰形，即随冻深先增大后减小或再增大再减小的分布规律。此外，还提出有必要对基础进行抗拔稳定性验算。吴紫汪等^［13］用室内模型试验的方法从宏观上讨论了切向冻胀力与土中含水量、温度、土颗粒成分、冻结速率、冻结深度的关系。袁俊等^［23］通过1∶10的直柱模型试验，比较了不同含水量和不同温度的粉质黏土中普通基础与玻璃钢套筒基础的单位切向冻胀力，针对在不同粉质黏土条件下玻璃钢套筒对切向冻胀力的消减作用进行了研究。闫晓建^［24］开展了冻土与基础接触面的直接剪切强度试验和锥形桩切向冻胀力试验，详细分析了冻结强度的变化情况以及切向冻胀力的发展和分布情况，他针对锥角变化对锥形桩稳定性的影响进行研究，为季节冻土区桩体抗冻拔措施提供了新思路，最终得到了最优锥角。在试验过程中，顶部测力计测得的力除冻土层的切向冻胀力外，还受到未冻土层摩阻力的影响，因此结果与真实切向冻胀力的大小有一定误差。

3.1.2　应变片法

Johnson等^［25］提出在桩身上安装电子应变片来确定土体冻胀在桩侧产生的切向冻胀力，该方法是利用未冻土层中桩土间的摩阻力作为反作用力来确定。桩身上的应变片可测得冻土层中桩身的轴向应变，进而可根据桩身刚度计算得到轴向应力，此时切向应力可通过相邻两个应变片位置处的轴向应力和应变片之间的侧表面积计算得到。此外，帅军^［26］、陆建飞等^［27］也采用这种方法获取了桩侧切向冻胀力，并根据实测数据讨论了在不同冻结温度下桩周土体的温度场、桩顶冻拔位移、桩侧摩阻力的变化，并对比分析了相同试验条件下钢桩与混凝土桩位移与摩阻力的变化规律。张磊等^［28］也通过该方法监测了在无地下水、桩顶水有温度效应、桩底水有温度效应、桩顶水有温度及渗流效应、桩底水有温度及渗流效应等不同工况下地下水对桩侧切向应力的影响。他们指出在这几种工况下切向应力均随冻深的发展呈单峰变化，即随着冻深的增大冻结应力先增大后减小，无地下水情况时的切向应力最大。

3.1.3　拉拔法

图8是通过拉拔法测量切向冻胀力的装置示意图。如图所示，该方法是通过插入或拉出冻土层中的试验桩来测量桩身与土体之间的动摩擦力。该方法认为测得的动摩擦力的值就等于切向冻胀力，但是这种说法不够准确^［17］。实际上用这种方法来测试切向冻胀力，只能得到切向冻胀力的最大值，使得切向冻胀力的测试结果偏大，因此早期国际上得到的关于切向冻胀力的试验结果大小差异很大。不过该方法常被用于确定基础和土体之间的冻结强度，如吴紫汪等^［29］、张津生等^［30］均采用这种方法测得了桩土间冻结强度的大小，并分析了影响冻结力的主要因素（温度、含水量、土类、荷载、流变）。

图8

图8 拉拔法示意图^［17］

Fig.8 Illustration of the pull-out methods^［17］

3.2　理论方法

3.2.1　经验计算法

（1）用温度估算切向冻胀力

童长江等^［16］指出切向冻胀力随温度变化表现出三个阶段，即切向冻胀力急剧增长段、近似于线性的缓慢增长段及趋于相对稳定段，可由下式描述。

τ = a {|T|}^{b}

（3）

式中： T为土体温度（℃）； a和b为经验参数。

（2）用冻结强度估算切向冻胀力

切向冻胀力与冻结强度之间关系紧密，冻结强度经验公式也常用于近似计算切向冻胀力，但是如前所述，该方法高估了切向冻胀力。

（3）用冻胀率计算切向冻胀力

Penner^［31］通过描述冻胀率与冻胀力之间关系的Linell-Kaplar公式^［32］计算了桩土冻结面上的切向冻胀力。

η = η_{0} e^{α P}

（4）

式中： η₀为压力为0时的冻胀率（%）； η为压力为P时的冻胀率（%）； α为土壤类型常数； P为垂直冻胀应力（kg·cm^-2）。不同位置的垂直冻胀应力乘以对应的桩侧表面积，即可得到作用于基础的切向冻胀力。

周有才^［33］也使用Linell-Kaplar公式^［32］计算了桩、墩式基础的切向冻胀力，同时提出土壤类型常数的订正方法并分析了基础尺寸对土壤类型常数的影响。他在假设桩侧土体的约束冻胀量曲线为幂函数基础上，提出了Linell-Kaplar公式^［32］的简化式，即可通过基础约束范围内冻胀减少体积与冻胀地基系数的关系计算冻胀力，大大地简化了计算过程。

戴惠民等^［14］对典型冻土试验场上桩基切向冻胀力模型试验数据进行统计分析，得出了符合现场实际、可供生产应用、最佳的切向冻胀力与土的冻胀性经验关系。

τ = 63.45 l n η - 2.38

（5）

（4）用双层地基计算切向冻胀力

刘鸿绪^［34］认为季节冻土区的桩基，冻结前是单层的应力分布，随着土体的冻胀，逐渐过渡到双层的应力状态。并以此为理论基础，提出了用双层地基计算切向冻胀力的方法。先将冻深范围内的桩基划分成若干部分，依据地温数据找到沿各深度处的土体温度，根据冻结强度与土温的关系，找出各点的冻结强度，得到每段的总冻结力；再根据每段中心与冻结界面的距离查出应力关系，得出该段所受的总切向冻胀力；如果计算出的切向冻胀力大于冻结力，则只有等于冻结力的部分有效，切向冻胀力如果小于冻结力，多余的冻结力对冻胀无影响；最后将各段的切向冻胀力相加，就得到了该桩所受的总切向冻胀力。

3.2.2　理论计算法

桩土体系中，土对桩产生切向冻胀力，而桩对土产生的是切向冻胀力的反作用力，这两个力大小相等，作用方向相反。国内外学者对切向冻胀力的理论研究主要可分为两类：一是以土为研究对象，把桩对土体产生的切向冻胀力的反作用力和土体作为一个整体进行研究；二是以桩为研究对象，把土对桩产生的切向冻胀力和桩作为整体研究。

（1）以土为研究对象Dalai^［35］提出可以通过摩尔-库伦定律来联系桩侧切向冻胀力和桩侧水平向冻胀力，以水平向冻胀力来计算桩侧切向冻胀力，此时桩侧切向冻胀应力可以通过摩尔-库伦定律表示为

τ_{z} = c_{\infty} + σ_{x} t a n φ_{\infty}

（6）

式中： $τ_{z}$ 为切向应力（kPa）； $σ_{x}$ 为水平向应力（kPa）； $c_{\infty}$ 和 $φ_{\infty}$ 分别为黏聚力（kPa）和内摩擦角（°）。

Dalai^［35］以此推导出了法向冻胀变形和冻胀力的表达式，在此基础上，认为桩侧切向冻胀力可以通过土体冻胀变形确定。

τ_{z_{i}} = \{\begin{array}{l} k S_{z_{i}}, & 0 < Z < α H \\ τ_{\infty} + (τ_{m a x} - τ_{\infty}) e^{- r_{z} \cdot S_{z}}, & α H < Z < H \end{array}

（7）

式中： $S_{z_{i}}$ 为深度Z_i （m）时的冻胀量（m）； k为比例系数； H为冻深（m）； αH为最大切向冻胀力τ_max对应的深度。

Ladanyi等^［36］提出了一种近似计算切向冻胀力大小及发展的封闭解，它综合考虑了冻结速率、冻胀速率以及土体温度对不同深度和时间下切向冻胀力的大小和发展的影响。他们指出在选定的冻结时间内确定不同深度处的冻深、冻结速率、表面冻胀量、冻胀速率、相对位移及位移速率后，使用式（8）计算求得考虑土体温度情况下任意深度处的剪切应力，再根据式（9）求得总的切向冻胀力大小。

τ_{a, i} = τ_{c, θ_{i}} {[(n - 1) / γ_{_{c}}^{'}]}^{1 / n} {[s_{_{i}}^{'} (t) / r]}^{1 / n}

（8）

Q = p \sum_{x_{i} = 0}^{x_{0}} τ_{a, i} Δ x_{i}

（9）

式中： τ_a，i 为桩土表面剪切应力（kPa）； $τ_{c, θ_{i}}$ 为剪切蠕变模量（kPa）； $γ_{_{c}}^{'}$ 为任意剪切应变速率（s^-1）； $s_{_{i}}^{'} (t)$ 为任意深度处冻胀速率（m·s^-1）； r为桩的半径（m）； n为蠕变指数； p为周期。

赖远明等^［37］根据叠加原理得到约束冻胀变形，如图9所示。他们认为土体先发生自由冻胀，然后由于桩基对冻胀地基的反作用力引起反方向变形，两种变形的叠加形成了约束冻胀地表。根据叠加原理和半弹性空间的Mindlin公式^［38］，推导出在切向冻胀力Z（c）和水平向冻胀力X（c）作用下冻土内任意一点N（r，z）的垂直位移W（r，z）和水平位移U（r，z）。

\{\begin{array}{l} W (r, z) = W^{I} + \int_{0}^{L} K_{1} Z (c) d c + \int_{0}^{L} K_{3} X (c) d c \\ U (r, z) = \int_{0}^{L} K_{2} Z (c) d c + \int_{0}^{L} K_{4} Z (c) d c \end{array}

（10）

式中： $W^{I}$ 为土体自由冻胀产生的位移（m）； L为桩长（m）； K₁、 K₂、 K₃和K₄为位移分量简化系数。对式（10）求解，得到切向冻胀力Z（c）之后求和，即可得到总的切向冻胀力。

Q = \int_{0}^{L} Z (c) d c

（11）

式中： Q为总的切向冻胀力（kPa）。赖远明等^［37］据此分析了冻胀力沿桩侧的分布规律，并进一步通过实例计算验证了结果的合理性。

图9

图9 叠加原理示意图^［38］

Fig.9 Illustration of the superposition principle^［38］

在上述研究的基础上，何菲等^［39］从桩基冻胀力与桩侧土体冻胀位移的关系入手，同样依据叠加原理，并引入经典黏弹性力学理论及Mindlin公式^［38］，得到了冻胀力黏弹性问题的积分方程表达式，首次尝试从理论方面得到了桩基冻胀力“时空分布”的三维曲面。

（2）以桩为研究对象

Lu等^［40］基于层状融土中单桩的简化计算模型，通过引入冻胀应变，建立了简化的层状冻土中单桩的简化计算模型，并将各向同性层状融土中的反射-透射矩阵（RTM）方法应用到层状冻土单桩的分析中，进一步基于虚拟桩法^［41］，将桩-冻土系统分解为一层状半空间冻土和一根虚拟桩，如图10所示，建立了冻土与单桩相互作用的第二类Fredholm积分方程，并对桩身轴力、切向冻胀力和桩身位移进行求解。其中，桩身轴力表达式为

N (t, z) = - Q (t) f (t, 0, z) + \int_{0}^{L} N^{*} (t, ξ) \frac{\partial f (t, ξ, z)}{\partial ξ} d ξ

（12）

式中： t为时间（s）； z为深度（m）； Q为上覆荷载（kN）； N^*（t，ξ）为t时刻虚拟桩在ξ位置处的轴力（kN）； $f (t, ξ, z)$ 为扩展半空间土在相应的圆形区域上的应力（kPa）。

图10

图10 弹性半空间中的轴向受荷单桩^［42］

注： $N^{*} (t, 0)$ 和 $N^{*} (t, L)$ 分别为t时刻虚拟桩0位置和 $L$ 位置的轴力大小， $q (t, z)$ 为t时刻作用在虚拟桩侧面的垂直分布荷载， $A$ 为截面面积

Fig.10 Single pile subjected to vertical load in an elastic half-space^［42］

第i段桩上的平均切向冻胀力可由桩身轴力表示为

τ_{i} (t) = \frac{[N (t, z_{i + 1}) - N (t, z_{i})]}{π R Δ z} (z = z_{i + 1} - z_{i}, i = 1 ~ N_{s})

（13）

式中： R为桩的半径（m）； N（t，z_i ）和N（t，z_i₊₁）分别为第i段桩的顶部和底部的轴力（kN）； Δz为微段桩的长度（m）； N_s为桩身总节点数。

表1对以上主要的切向冻胀力的理论研究方法进行了总结。

表1 切向冻胀力的理论研究

Table 1 A summary of published theoretical researches on tangential frost heaving force

方法		基本假设	主要计算公式	文献来源
经验计算法
用温度估算切向冻胀力		切向冻胀力随温度幂函数变化	式（3）	［16］
用冻结强度估算切向冻胀力		冻结强度近似等于切向冻胀力
用冻胀率估算切向冻胀力		不考虑冻土层的自重压力，桩侧土体的约束冻胀量曲线为幂函数	式（4）	［31，33］
用双层地基计算切向冻胀力		冻结前是单层的应力分布，随着土的冻胀，逐渐过渡到双层的应力状态		［34］
理论计算法
以土为研究对象	摩尔-库伦定律锚杆理论	法向冻胀力与切向冻胀力符合摩尔-库伦定律	式（7）	［35］
	摩尔-库伦定律锚杆理论	表面冻胀量与冻结层厚度成正比；冻结深度范围内，冻土的冻胀位移和冻胀速率随深度线性减小	式（8） ~ （9）	［36］
	叠加原理， Mindli公式	土体先发生自由冻胀，之后由于桩基对冻胀地基的反作用力引起反方向变形，两种变形的叠加形成了约束冻胀地表	式（10） ~ （11）	［37］
以桩为研究对象	层状饱和土模型， Muki虚拟桩	在冻土层中发生的冻胀应变在土体固结之前作为施加在桩土体系上的初始自由应变来处理；层状土的总应变场分解成自由冻胀应变和由于桩基础的存在引起的扰动应变	式（12） ~ （13）	［40］

4 切向冻胀力的设计取值

温度最早被提出作为切向冻胀力的取值标准，但是温度并不能揭示切向冻胀力多变性的实质，通常也不能正确反映一个地区的实际状态。后来，又提出以土的稠度为标准对切向冻胀力进行取值。1972年，童长江等^［16］根据土中水分状态及水分补给条件提出多年冻土地区的切向冻胀力分类标准，如表2所示，认为该分类方法更能反映出多年冻土地区季节融化层冻结时的冻胀作用，以及切向冻胀力因地而异的多变性。

表2 多年冻土区单位切向冻胀力值

Table 2 The tangential frost heaving force values in permafrost regions

指标	黏性土
总含水量W/%	W≤W_P	W_P<W≤W_P+7.5	W_P+7.5<W≤W_P+17	W>W_P+17 ~ 34
切向冻胀力/kPa	1.5 ~ 3	3 ~ 7	7 ~ 10	10 ~ 30
指标	砂性土、砾石土（粒径<0.05 mm的颗粒含量>12%）
饱和度S_r		S_r≤0.5或W≤12	0.5<S_r≤0.8或12<W≤21	S_r>0.8或W>21
切向冻胀力/kPa	开放系统	<2	2 ~ 10	10 ~ 20
切向冻胀力/kPa	封闭系统	<1	1 ~ 4	4 ~ 7
指标	砂砾土（粒径<0.05 mm的颗粒含量<12%）
饱和度S_r	S_r≤0.5或W≤12		S_r>0.5或W>12
切向冻胀力/kPa	≈0		<4
水（包括泥浆）冻结成冰时的切向冻胀力/kPa		15 ~ 20

此外，一些规范也给出了切向冻胀力的设计取值。水工建筑物抗冰冻设计规范（DL/T 5082-1998）^［43］以地基冻胀量为判断标准对单位切向冻胀力进行取值，结果如表3所示。单位切向冻胀力标准值的定义是指基础无竖向位移的条件下，土体冻胀时沿基础侧表面单位面积产生的向上作用力的大小。

表3 单位切向冻胀力标准值^［43］

Table 3 Standard values of unit tangential frost heaving force^［43］

地基土冻胀量∆h/mm	20	50	120	220	>220
τ/kPa	20	40	80	110	111 ~ 150

注：表中数值可内插。

冻土地区建筑地基基础设计规范（JGJ 118-2011）^［44］以土体冻胀敏感性为标准（表4），对建筑地基基础的切向冻胀力进行取值。

表4 切向冻胀力的设计（平均单位）值^［44］ (kPa)

Table 4 Design （average unit） values of tangential frost heaving force^［44］

基础类别	冻胀类别
基础类别	弱冻胀土	冻胀土	强冻胀土	特强冻胀土
桩、墩基础	30 ~ 60	60 ~ 80	80 ~ 120	120 ~ 150
条形基础	15 ~ 30	30 ~ 40	40 ~ 60	60 ~ 70

公路桥涵地基与基础设计规范（JTG D63-2007）^［45］同样以冻胀类别为标准对单位切向冻胀力进行取值。表面光滑的预制桩，其切向冻胀力要乘0.8；水结冰后与墩身侧表面之间的单位切向冻胀力，混凝土可取190 kPa。季节冻土单位切向冻胀力取值如表5所示。

表5 季节冻土单位切向冻胀力值^［45］

Table 5 Tangential frost heaving force values of seasonally frozen soil^［45］

冻胀类别	不冻胀	弱冻胀	冻胀	强冻胀	特强冻胀
冻胀力τ/kPa	0 ~ 15	15 ~ 50	50 ~ 80	80 ~ 160	160 ~ 240

以上规范分别以温度、稠度、水分、地基冻胀量、土体冻胀敏感性为判断标准对单位切向冻胀力进行取值，实际应用中应根据不同情况和不同适用条件，选用不同的取值方法。上述取值方法是通过试验结果与工程实践逐步总结得到的经验规范，以后应在切向冻胀力理论和试验方面开展更深入细化的研究，为寒区工程中科学确定切向冻胀力的取值提供依据，从而促进完善切向冻胀力的设计规范。

5 结论与展望

（1）切向冻胀力试验研究大多停留在宏观层面，从微观角度出发对切向冻胀力的研究较少。未来可从土体冻胀机理方面入手，对切向冻胀力的发展变化过程进行更为细化的研究。切向冻胀力是冻胀的衍生品，与基础和土体间的冻结强度密切相关。作为切向冻胀力形成必要条件之一的冻结强度的变化过程比较复杂，相关研究内容不够深入和系统，今后可从冻结强度与切向冻胀力关系方面着手进行进一步的研究，借助试验结果，完善切向冻胀力理论体系。

（2）切向冻胀力的相关理论大都通过试验获得。众所周知，试验条件，如试验机刚度、力和变形测量精度、温控精度及试样制备方法等对冻土力学方面试验结果影响很大^［46］。因此，试验仪器和试验方法对切向冻胀力的研究尤为重要。目前常见的三种测试切向冻胀力的方法都存在自身缺点，为了提高切向冻胀力方面的研究水平，应改进目前的试验设备和方法，得到比较完备的测试手段，以保证试验结果的可比性、重复性，提高数据准确性，从而推进切向冻胀力的研究进程。

（3）早期的研究主要采用试验的方法研究切向冻胀力，其目的是为了制定冻土地区建筑物基础的设计与施工规范，以试验结果为依据制定了相关规范并得到了一些经验公式。目前的现场试验研究费时费力，室内试验研究的试样不能完全符合实际，因此在理论方面对切向冻胀力进行研究是十分必要的。国内外学者为了得到有效的切向冻胀力的计算方法，分别以土为研究对象和以桩为研究对象入手，取得了一定成果。以土为研究对象的理论内容较多，比如采用摩尔-库伦理论、叠加原理和Mindlin公式等方法。而以桩为研究对象的内容较少，虚拟桩的应用提供了研究的新思路，今后可从桩和切向冻胀力的体系方面为切入点进行研究，争取建立一种精确有效的理论计算方法。

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