屋檐冰柱是寒冷地区人类生活聚居地中较常出现的冰情现象， 由于其尖锐的形状， 当冰柱破碎从高处坠落时， 易导致一些伤人损物的灾害， 历年都有造成的人员伤亡的诸多新闻报道。目前国外对此问题的研究主要集中在屋檐冰柱上部的冰坝及其造成的危害和防治， 防治方法以机械破坏为主。Utsunomiya^［1］归纳了屋檐冰柱的形态种类， 并指出了屋檐冰柱在阳光强烈和屋檐裂缝丰富时发育速度较快。Grange等^［2］研究了屋檐冰柱的产生机理和危害， 并提出其在北美的分布规律和通过改变屋檐材料来防止屋檐冰柱的大量产生。Petrichenko等^［3］提出了倾斜屋顶更容易产生屋檐冰柱以及加热融化等的防治建议。国内和国外建筑的结构大多不同， 国内屋檐冰柱也被称作冰溜， 目前国内关于此项研究较少， 多为其他领域的海冰、 河冰或者隧道冰柱的发育或者防治方面的研究。因此， 针对国内屋檐冰柱的研究对冰柱冰害防治有较大实践意义。董琪琪等^［4］利用三维分子动力学模拟方法， 研究了纳米尺度水滴撞击冷壁面的结冰过程， 发现当成冰载体温度降低时， 水滴完全结冰的时间减小， 但水滴降至壁面温度的时间却增大； Okada等^［5］对隧道衬砌防冰柱冻害的一种基于成冰载体的绝热处理的方法， 可以从源头杜绝冰柱或冰凌的产生， 但是在屋檐的材料应用和处理上这种方法造价较高， 需要寻求一种更经济的防治或者处理方式。董志乾等^［6］提出了通过通气和温度控制防止冷却塔挂冰溜子的方法， 但是在生产生活中这种办法成本较高， 不便于推广； 张旭等^［7］针对寒区桥梁主梁下部覆冰的冰柱形状研究， 对冰柱在自重作用下的外形尺寸和冰柱在风载作用下的外形尺寸进行了分析； 言丽平等^［8］提出了在立交桥滴水冰锥坠落风险和防治措施， 指出除加强日常防护外， 还应该从设计源头采取可行的技术措施， 进行有效防治； 郑心心^［9］对输电导线覆冰增长及关键因素影响机理进行研究研究， 通过数值模拟发现冰柱排布方式对表面换热系数也存在一定影响， 相同气象条件下的不同截面的冰柱的热交换系数不同； Pavlo^［10］结合试验和数值模拟方法， 对结冰的过程进行了深入研究。介于冰柱的产生对于隧道、 输电、 交通等工程不可忽视的影响， 以及现阶段国内对于冰柱生消机理研究的匮乏， 所以本文的研究十分有意义。

除了屋檐冰柱脱落带来的危险， 如图1屋檐冰柱的另外一种危害体现在屋檐冰柱上部， 由于室内热量通过天花板上升， 屋顶上的积雪受热而融化形成的雪水形成一个作用类似“冰坝”的障碍物， 使其上部积水， 这些积水可以渗透到天花板、 内墙和建筑物的其他部分。本文首先室外模拟试验获得屋檐冰柱的初步生长规律， 然后采用射枪精细滴定水流模拟冰柱生长概化实验， 通过观测屋檐冰柱初期发育的全过程， 旨在明确冰柱发育形态与坡面流速变化特征的关系， 辨识屋檐冰柱形态发育的作用机理， 为屋檐冰柱的生消防治方法研究提供理论依据。

利用长30 cm， 直径为50 cm的钢管作为温水冷却装置， 电子温度计， 具有保温功能的恒定水头水源供给装置， 刻度尺等。此实验通过模拟屋檐冰柱的生长， 可以获得屋檐冰柱的初步发育规律。其中图2为室外实验操作。具体的相关操作和概化实验的要求类似。

利用“R语言^［11］”对实验数据进行数据统计分析^［12］， 其作为一种常用的统计学软件， 可以解决由于常规的统计模型的到规律与实际的物理现象及规律之间常常存在较大的差距， 所以一些传统方法并非总能取得令人满意的结果。由于上述缺陷， Rosenblatt^［13］和Parzen^［14］提出了非参数估计方法， 称为核密度估计方法^［15］。通过室外试验模拟2根冰柱的形成过程， 记录其在充分水源供给条件下随时间增加的冰柱长度， 发现影响冰柱生长的与温度、 水源供给、 风速， 生长的载体等多种因素的初步关系。此外室外实验作为辅助实验， 概化实验为本文主要的研究内容。

室内概化试验的主要作用是排除风力的干扰和温度的精准控制， 获得冰柱随时间变化的长度和质量变化规律； 冰柱长度和冰柱直径的关系； 用高清照相机对实验过程的节点时间进行拍摄， 并人工辅助记录关键节点信息， 如流速测量位置、 不均匀汇流开始时间和跌坎出现时间等。具体步骤如下：

（1） 实验前将蒸馏水水样冷却为1 ℃左右， 并以恒温水槽控温。屋檐冰柱模型制作时， 首先在成冰载体底部放置一个空水槽用来测得剩余水量。

（2） 滴定时采用分批滴水、 分批测量和分批测重的方法， 每次滴定体积为5 mL， 每完成一次滴定， 用电子温度计对吸取水源进行温度测量， 保证水温在1.5 ℃左右和水源温度的均一性， 用液枪定量吸取蒸馏水， 并用秒表计时， 在30 s内滴定5 mL， 使液滴稳定均匀。

（3） 将实验设备置于实验室内静置24 h， 保证其温度达到室温， 从而防止其他热传导干扰实验数据， 仪器温度、 试样水温1.4 ℃、 室温校核11 ℃以及制备好热的蒸馏水于保温桶内， 随时调控温度。

（4） 依据室外实验结论指导概化实验的冰柱发育特征， 实验在-10 ℃左右成冰迅速， 又满足仪器运行条件， 模拟屋檐冰柱早期发育过程。参照室外实验发育特征， 实验选定滴定强度为5 mL·（30s）^-1， 滴定强度均匀性 > 90%， 模拟屋顶融雪的稳定水源。为保证滴定均匀度和时间节点达到实验设计水平， 实验开始之前， 参与实验人员经过大量练习以追求误差更小， 固定好所有线缆避免任何人为扰动。将模拟实验定为15 min， 进行30组实验并测定各组对应冰柱长度。

（5） 由于所测冰柱的重心不在天平中心上， 为得到精确的质量， 需要测定质量矫正系数， 进行以下操作： 读数得到天平示数为m， 用排低冰点惰性液体法（以乙二醇为例）测量冰柱体积V， 其中图3为对乙二醇的低温控温操作， 根据测得冰柱的质量， 将天平质量m乘以修正系数1.67作为该冰柱的质量真实值， 用M表示， 并计算出本次实验冰的密度。

（6） 根据所测结果， 调整模拟滴定系统的滴定手法、 喷头和操作力度等， 并重新进行滴定测量。如此反复进行， 直至符合设计水平， 且连续3次测定结果误差不超过10%， 滴定历时根据室外实验过程中冰柱发育情况而定， 当冰柱发生基座抬升过高， 冰柱下部逐渐出现不均匀的性状， 冰柱长度增长变缓遂停止滴定， 实验结束^［16］。

该实验在低温环境中进行操作， 室内温度控制在-11 ℃左右。成冰载体实体模型采用规格为长度为40 cm、 半径为0.125 cm的钢棍。选择精度为0.1 g的低温电子天平与成冰载体进行组合， 为使示数尽量准确， 在成冰载体满足实验需求的情况下， 使其几何重心尽量贴近天平托盘中心。开始实验前去皮调零， 以保证示数为冰重的函数关系在坐标轴上没有截距。人工模拟稳定定时定量滴定系统， 由射枪和计时器组合工作， 喷头滴定的水滴直径范围在3 mm左右， 通过射枪稳定控流， 可以模拟3~10 mL·s^-1的滴水强度， 射枪嘴距成冰载体15 mm， 可使95%以上的水滴达到成冰载体时不易飞溅， 也不易在喷嘴处凝结成冰。实验用水为蒸馏水， 可消除天然水中杂质对成冰速率造成的影响。使用低温恒温槽制备温度为-10 ℃左右的乙二醇溶液500 mL， 利用低冰点惰性液体排液法测得冰的体积， 防止外界热量交换导致测得数据有较大偏差。利用“R语言”对获得冰柱在等时间间隔等水量供给的情况下的长度变化进行分析， 获得矩阵关系图等数据分析图。

表1为在室外条件下受风速和实际温度影响下的稳定供给水量， 在等时间节点时测量的两根冰柱的长度的数据。经拟合可得初步生长规律公式：

式中： t为时间， 单位为s； l为长度， 单位为cm。

但是冰柱1和冰柱2随着时间、 供给水量， 以及温度等因素的变化逐渐发育， 由于屋檐冰柱的生长受到上述多种因素的影响。通过“R语言”处理数据制作的数据统计图， 利用有限的数据获得更准确全面的规律， 在矩阵关系图内每个格子内的数据是包括供给水量、 时间、 水温、 冰柱长度， 成冰介质的控制温度， 称为矩阵关系图， 其观察方式为对角线各种变量任选两个变量垂直相交的图为这两个变量的二维关系图。

温度越低由于缺少稳定水源供给， 不容易形成传统意义上的屋檐冰柱。温度越低越容易形成以水源为水蒸汽凝结水的屋檐冰柱。屋檐冰柱多发时间段为春末冬初， 春末冬初的气候条件容易形成屋顶融雪。

如图4是由表1内的数据， 借助“R”程序生成的二维数据统计图。体现了水量和时间随冰柱1的长度， 和冰柱2的长度以及铁桶控制温度之间的关系， 每个方格的横纵坐标， 是其垂直相交的对角线内的属性， 相对应的数值的单位分别为水量（mL）、 时间（min）、 水温（℃）、 长度（cm）、 铁桶控制温度（℃）。由图4可知： 当水源供给量相同时， 在屋檐冰柱的生长初期时间越久生长速度越快； 风速、 水流供给速率相同的条件下生长规律类似的条件下， 受到如风速、 温度、 水源供给等外界条件的影响时， 屋檐冰柱的生长速率和形态都会发生一定程度的改变； 当水源不足时没有水滴从冰柱上滴落， 全部在冰柱表面凝固， 水源过量时冰柱整体和气温对液流的冷却作用变弱。水流由于过于充沛， 造成冰柱表面水流惯性变大， 不易结冰。气温和水源温度越低、 水源越接近临界的饱和状态， 即水源再增大也不会让冰柱的生长速率变大的临界水量， 此时屋檐冰柱生长效率越快。

图5和图6为概化实验模拟冰柱形态演变图， 分别由高清相机记录和投影得到， 可以清晰的观察到概化实验的冰柱的冰柱的发育过程。

表2和表3均为为概化实验的实验数据， 其中通过在一定的温度下对定水量供给和等时间间隔记录获得冰柱长度数据， 由于水量是等时间间隔定量供给， 冰柱的发育形态由长度和重量两个参数体现。所以只需要分析随时间变化冰柱长度和重量的变化程度即可获得屋檐冰柱生长的规律。此时利用“R语言”对上述三个变量进行处理绘制三维散点图。表3为冰柱长度和直径的数据。

图5和图6为别为高清相机每隔1 min拍摄的冰柱形态演变过程和垂直投影演变图， 在5 mL·（30s）^-1滴定强度下， 结冰开始后各时间段的屋檐冰柱形态变化。在概化实验中， 从屋檐冰柱形态演变过程来看， 冰柱的发育经历了跌坎 - 连续跌坎 - 收敛的演变过程， 这种跌坎指的是由于冰柱发育不均匀导致的冰柱表面起伏的现象。跌坎的出现是阶段性滴定发育的标志， 对于自然界中的屋檐冰柱多为供给水流不稳定导致。由于钢棍是热的良导体， 受成冰载体的影响， 冰柱发育初期阶段的长度变化比较迅速， 随着冰柱继续生长， 接近稳定时， 由于冰柱表面积较小， 径流速度较大， 不足以克服水流的机械能并使其结冰， 因而冰柱的生长发育变缓； 随着冰柱的发育， 长度和体重继续增长， 逐渐演变为稳定的早期冰柱发育体系。冰柱从滴定开始后的5 min后冰柱表面漫流开始形成， 此时冰柱的非线性发育状况明显， 冰柱开始进入形态发育时期， 冰柱的体态均匀增长。前期由于冰柱表面积较小， 结冰量少形态发育相对较缓慢， 后期冰柱表面积增大， 不均匀面流削弱了冰柱形态的稳定增长， 冰柱表面径流由于面流逐渐汇聚形成集中股流^［17］， 这一现象标志着此次实验基本结束。

由表2概化实验数据借助“R语言”进行多元线性回归的处理^［15］。分析得到图7， 称为三维散点图。目的是在数据处理的准确性和视觉的直观性上更全面的了解冰柱生长的变化规律。其中绿色直线为拟合的一次函数的变化规律， 白色点为数据在坐标系中的位置， 红色线段为拟合的二次函数的变化规律。坐标轴对应的数据分别为时间和冰柱长度， 时间和重量以及长度和冰柱重量的关系， 观察到随时间变化的供给水量线性增加对冰柱形态发育速度变化过程的影响， 阐明了早期冰柱形成和发育过程中体重和长度等变化规律， 初步揭示了屋檐冰柱形态变化与水量供给随时间变化的互反馈作用， 在结论部分有详细说明。由图7也可以看出长度出现了两次缓慢增长的现象， 室外实验中冰柱2也出现了类似的状况， 而重量在前期增长缓慢， 后期趋于平稳。经回归分析得出下列公式；

式中： m为质量， 单位为g； t为时间， 单位为s； l为长度， 单位为cm。需要提及的是不同的冰柱发育过程受供给水量、 时间、 温度等因素影响， 相关系数会发生改变。

为得到冰柱在空间尺度上的变化规律， 由表3的数据经“R语言”分析得到如图8的截面半径对冰柱长度数据统计图， 称为“回归诊断图”， 回归诊断图可以判断关于误差项是否满足： 独立性、 等方差性、 正态性。选择线性模型是否合适是否存在异常样本回归分析的结果是否对某些样本依赖过重， 也就是回归模型是否具有稳定性自变量之间是否存在高度相关， 即是否存在多重共线性等作用。所以通过已有数据利用“R语言”的代码运行生成回归诊断图。发现从上到下， 由左到右依次可以判断其残差拟合不稳定， 与其冰柱表面的连续起伏的现象相互吻合。图8（b）“正态Q-Q图”表示冰柱发育初期存在一定的正态性初期过后生长规律发生微变（若满足正态假设， 图上的点应该落在呈45°的直线上）； 图8（c）“位置尺度图”表示在屋檐冰柱生长初期具有一定的同方差性； 图8（d）根据“库克距离”判断有至少3个异常数据点具有较大的影响力， 异常体现为对应的纵轴坐标值大于1或小于-1， 不能够忽略， 体现了在冰柱生长过程中还存在着一定的不可忽略的非线性关系。

本文所研究的冰柱的生长规律， 对桥梁、 隧道、 输电线缆上的冰现象的解释， 对冰灾害的源头防治， 都有一定的意义。此外， 需要指出： 此项实验还忽略了几个条件， 由此造成的影响应为两组实验冰柱的长度直径等形态差异。例如屋檐不同的材料载体、 真实水流供给速率、 温度的波动情况、 环境中的风速状况等条件对冰柱生长速率、 稳定形态的最终长度、 直径等造成的影响。因此将这些因素考虑在内或者与防治处理措施结合是今后的研究方向。

通过室外自然条件下的模拟实验拟屋檐冰柱的生长过程， 得到了屋檐冰柱供给水源的量和冰柱表面水流的特性（厚度、 面积等因素）对对冰柱形态发育过程及其发育速度起决定作用的初步生长规律和随时间变化的冰柱长度的拟合公式。得出的结论成为概化实验的研究基础。

概化实验中， 通过在定量条件下改变水流供给模拟冰柱的生长， 得出以下结论； 从屋檐冰柱的形态演变过程中冰柱的发育经历了跌坎-连续跌坎-收敛的演变过程， 冰柱产生的类似钟乳石的跌坎， 这与供给水流的连续稳定汇流能力的变化有关， 滴定速度变化越快， 越易产生冰柱在宏观性状统一的冰柱表面起伏的现象。

在屋檐冰柱形成过程中， 供水 - 水流在重力作用下运移， 在此过程中， 冰柱的发育加剧了水流与冰柱生长形态的互反馈作用， 使其非线性特征更加突出， 成冰速度将发生改变， 而成冰速度的变化直接影响着冰柱的长度、 体重等发育过程， 对冰柱形态发育过程及其发育速度起决定作用， 且冰柱表面水流为非恒定非均匀沿程变量流，

冰柱表面水流与冰柱发育过程之间存在互馈关系， 首先， 水滴漫流向冰柱集中股流的转化促使冰柱发育， 会导致冰柱表面流速的增加， 但随着冰柱的进一步生长， 汇流面积增大， 冰柱表面的凸起和表面积造成冰柱表面积冷却作用增大， 冰柱发育速度又会逐渐增大而长度增长又会逐渐放缓。冰柱形态阻力与冰柱表面融水径流集中产生的流速增量， 二者间的相互关系影响着冰柱表面的水流速度， 柱面漫流向集中汇流的转化促使冰柱长度的发育， 由于水量定量供给， 随着冰柱的发育， 径流面积逐渐增大， 会导致冰柱表面的水流厚度变小， 但随着冰柱的进一步发育， 汇流面积继续增大， 以至于冰柱表面有些位置没有水流经过， 在冰柱末端的出流减少， 甚至为0， 所以冰柱的直径增长速度明显提升。

在屋檐早期冰柱的稳定的生长发育阶段中， 长度、 重量和时间的规律在宏观上符合线性规律， 但早期冰柱的整体发育过程考虑非线性模型； 实验开始和结束存在怀疑为边际效应的非线性形态变化， 屋檐冰柱截面半径特征参数与冰柱发育长度的相关分析表明： 早期冰柱形态演变过程中， 截面半径对发育长度有较大影响。原因是冰柱半径越大， 水流经过冰柱表面形成的水膜面积越大、 厚度越薄、 散热越快， 所以冰柱在空间上的生长速度越快。此外， 冰柱截面半径和部分长度响应程度各不相同。且冰柱截面半径对应不同生长时期的长度发育参数关联程度的排序依次为： 后期>早期>中期。