0 引言
目前，测量土壤含水率的方法有很多，如烘干法、时域反射法、频域反射法等。频域反射法因其具有测量快、扰动小、精度高的优点，被广泛用于测定土壤含水率［5-6］。在介质极化理论基础上，学者们对土壤介电常数特性展开研究［7-8］。研究发现：介电常数的实部与土壤的体积含水量呈单值函数关系，并建立了含水率与介电常数的关系［9］。当测试频率低于0.1 GHz时，介电常数和介质损耗因数均随孔隙率增大而增大。但在频率高于0.1 GHz条件下，介电常数和介质损耗因数几乎不受孔隙率影响［10］。此外，有学者研究矿物质含量、盐分含量对土壤介电性质的影响规律，并用介电常数来反映土壤的含盐量和盐渍化程度［11-12］。随着黏粒含量的增加、土壤的介电常数呈现降低趋势。这是因为土壤黏粒中带有电荷，导致其固相介电特性有所改变而增大介电损失［13］。但对于磁性土壤，需要对其测量结果进行修正，否则会高估土壤的介电常数。可以看出，关于土壤介电常数的研究大多是集中在常温下的，很少考虑低温及负温对介电常数的影响。
冻土是一种对温度十分敏感且物理性质不稳定的特殊土，其特性受温度影响明显［14］。实验研究表明，当温度降低至冻结温度以下，土中未冻水含量的降低，引起土壤介电常数减小。Patterson等［15］研究表明，冻土未冻水含量的变化可以采用时域反射法测得的介电常数来表示。通过比较测温法和时域反射法对土壤冻结深度的预测结果，验证了时域反射法确定冻土未冻水含量的有效性［16-17］。然而，因冻土本身含有冰且对温度非常敏感，难以对未冻水含量进行精准测量。在大量测试数据的基础上，Mironov等［18］提出了考虑土质、温度和频率的冻土介电常数经验模型，但具有极大的局限性。He等［8］从冻土组分出发，建立了冻土混合介电常数模型。虽然该模型具有通用性，但其计算过程极为复杂。
整体来看，负温下土壤介电特性的研究成果很少，土壤介电常数随温度、含水率等的变化规律还不是很清楚［19］。本文以粉质黏土为研究对象，研究0.1~1.5 GHz频段内，土壤在不同初始含水率、不同含盐量和不同温度条件下的介电特性及其规律，并建立介电常数与温度的关系，为后期水分传感器研制提供基础。
1 试验方案
1.1 土样制备
选取粉质黏土为研究对象，颗粒级配曲线如图1所示。土样塑限为14.18%、液限为28.96%、土颗粒密度2.71 g·cm-3。因需要研究含盐量对介电常数的影响，按照土工试验方法标准对土样进行洗盐处理。将洗盐后的土样在105 ℃的烘箱中进行烘干，然后碾碎过1 mm孔径的标准筛，最后得到无盐、干燥土颗粒。
图1
图2
1.2 试验仪器
图3
1.3 试验步骤
将准备好的试样放入设置试验温度的恒温箱中，样品恒温12 h后进行土样介电常数测试。试验从-20 ℃开始，完成该温度下的测量后再升温。待下一个测试温度恒温12 h后，再进行介电参数测量。为减小环境温度对测量结果的影响，当常温下校准的探头放入恒温箱2 h后，方可进行介电常数测量。考虑到土样中的水分在0~-5 ℃区间将发生剧烈相变［21］，故在此区间加密了温度测点。试验共设置10个测试温度，分别为-20 ℃、-10 ℃、-5 ℃、-2.5 ℃、 -1 ℃、0 ℃、5 ℃、10 ℃、15 ℃和20 ℃。为减小试验误差，设置了平行样。若平行样之间的误差小于20%，则取两次试验的平均值；若误差大于20%，则重做该组试验。具体试验安排如表1所示。
表1 试验计划
Table 1
| 质量含水率（3组） | 含盐量（5种） | 温度点（10个） |
|---|---|---|
| 10% | 0、0.2%、0.6%、1.0%、1.5% | -20 ℃、-10 ℃、-5 ℃、-2.5 ℃、-1 ℃、0 ℃、5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃ |
| 16% | ||
| 22% |
2 试验结果
2.1 频率对土样介电特性的影响
图4为不同试验条件下土样介电常数随频率的变化趋势图。从图中可以看出，不同含水率、不同含盐量和不同温度试验条件下，介电常数均呈现出随着频率的增大而减小的趋势，但在不同频率下其降低速率有所不同。根据变化速率可将该曲线划分为三个阶段：介电常数在阶段I（0~0.1 GHz）迅速降低，其降低速率在阶段II（0.1~0.5 GHz）有所减缓，并在阶段III（0.5~1.5 GHz）逐渐趋于平稳。这是因为土样介电常数形成主要是偶极子定向排列产生极化引起的。当频率很高时，土样内部的阻力导致偶极子反转速度小于电场的转动速度。在更高频率下，部分偶极子将停止反转，其对介电常数的贡献基本为零［22］。因此，介电常数随着频率的升高而减小。需要注意的是，因材料中存在多种极化方式，极化弛豫发生的频段将有所不同。鉴于频率1 GHz时的介电常数相对稳定，在分析不同因素对介电常数的影响规律，本文取1 GHz时的介电常数值作为土样介电常数。
图4
图4
不同试验条件下介电常数随频率变化规律
Fig. 4
Variation of the dielectric constant with frequency
2.2 初始含水率对土样介电常数的影响
图5给出了不同温度下，土样介电常数随初始含水率的变化曲线。从图5中可以看出，随着试验温度的降低，介电常数随含水率变化的逐渐变得平稳。在相同温度下，初始含水率越高的土样其介电常数越大。但在不同的温度区间，初始含水率对介电常数的影响不同。如图5（a）所示，当温度低于 -10 ℃时，土样中未冻水含量较低，因此，增大初始含水率对介电常数影响较小。当掺入1%的盐分时，土样中的未冻水含量增大。对于初始含水率10%和22%的试件，其介电常数在-20 ℃时分别为9.31和11.54，相差2.23；而当温度为20 ℃时，其介电常数分别为14.98和24.15，相差9.17［图5（b）］。可以看出，初始含水率在正温阶段对土样介电常数的影响较大，而在负温阶段的影响较小。这是因为当温度低于冻结温度后，土中的大部分水分被冻结，此时土样中的未冻水主要为离子活性较差的结合水［23］。因此，负温阶段初始含水率对土样介电常数的影响较小。随着土样温度的升高，大量液态水分被释放，自由水的极化作用加强［3］，所以初始含水率在正温阶段对土样介电常数的影响较大。需要注意的是，土样的未冻水含量随着初始含水率的增大而增大。因此，土样介电常数也随初始含水率的增大而增大。
图5
图5
介电常数随初始含水率变化规律
Fig. 5
Variation of the dielectric constant with initial water content
2.3 含盐量对土样介电常数的影响
图6给出了不同温度条件下土样介电常数随含盐量的变化曲线。可以看出，在正温条件下（0 ℃、10 ℃、20 ℃），不同含盐量下的土样介电常数在一个较小的幅值范围波动。在负温条件下（-20 ℃、 -10 ℃），介电常数随含盐量的增加而显著增加。温度为0 ℃、10 ℃、20 ℃时，土样介电常数随含盐量的变化曲线非常接近。温度从-20 ℃升高至0 ℃时，不含盐的土样介电常数从4.52上升到23.62，增大了19.10，增幅约422%。含盐量1.5%的土样介电常数从16.17上升到23.76，增大了7.59，增幅约47%［图6（c）］。随着土样含盐量的增大，土样介电常数增幅逐渐减小。这是因为盐分的加入，降低了含盐土样的冻结温度［21］。低于冻结温度的某一负温下，含盐量高的土样拥有较多的未冻水，也就拥有较大的介电常数。从图6（a）、图6（b）和图6（c）中结果来看，-10 ℃和-20 ℃下的曲线斜率随着初始含水率的增大而增大。不难看出，含盐量改变了负温条件下土样的介电性质。若直接利用无盐土的拟合参数预测盐渍土的含水率，将会出现较大误差。
图6
2.4 温度对土样介电常数的影响
图7给出了不同试验条件下，土样介电常数随温度的变化曲线。在不同含水率和含盐量条件下，土样介电常数呈现出随温度升高而增加的趋势。从图7中可以看到，土样的介电常数在-10~0 ℃范围内迅速增加。但在0~20 ℃范围内，土样介电常数几乎保持不变。这是因为在升温过程中发生了冰水相变，而冰的介电常数（3.15）和水的介电常数（80）存在极大的差异所引起。当土样温度为-20 ℃时，土样内部的水分绝大部分处于冻结状态［21］，此时的介电常数值处于最低水平。随着温度的升高，土样中的未冻水含量略有增加，介电常数有所增大。随着温度进一步升高，土中未冻水含量逐渐增多，并在冻结温度附近显著增加。这可以解释为在冻结温度附近，因液态水的大量释放导致土中含水率增加明显［8］，所以此阶段的介电常数迅速增大。当温度高于冻结温度后，土中未冻水含量不再改变。然而，温度升高可以加速分子运动，所以此阶段的介电常数有小幅上涨。在低含盐量及高含水率条件下［图7（b）、7（c）］，介电常数与温度表现出较为明显的非线性关系。
图7
3 讨论
3.1 线性模型
式中：
由微分原理可得
整理
式中：
图8
图8
土样介电常数实测值与式（3）预测值对比
Fig. 8
Comparison of the measured and predicted dielectric constant of Eq. （3）
3.2 非线性模型
鉴于线性模型不能准确描述-20~20 ℃范围内温度与介电常数的关系，本文将提出更为合适的模型来描述温度与介电常数的关系。分析发现，所有介电常数随温度的变化曲线均可划分为3个阶段：在阶段I和阶段III，介电常数随温度升高呈现小幅线性增加；在阶段II，介电常数随温度升高呈现大幅的非线性增加（图9）。据此，本文引入阶梯函数来描述介电常数随温度的变化规律。
图9
图9
介电常数随温度变化趋势示意图
Fig. 9
The schematic of the variation of the dielectric constant with temperature
鉴于阶段I和阶段III内的介电常数变化呈现近似线性变化，仍然采用
阶段I：
阶段III：
式中：
在阶段II，介电常数随温度呈现非线性变化。为了使过渡函数具有更好的光滑性，本文引进阶梯函数
式中：
借助阶梯函数
表2 模型参数
Table 2
| 参数 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 含盐量0 | 0.015 | 0.0012 | -1.75 | 0.37 | -12 | -0.5 |
| 含盐量0.6% | 0.026 | 0.0024 | -1.58 | 1.54 | -16 | -2.7 |
| 含盐量1.5% | / | 0.0007 | -1.29 | 1.79 | -22 | -7.2 |
图10
图10
土样介电常数实测值与式（7）预测值对比
Fig. 10
Comparison of the measured and predicted dielectric constant of Eq.（7）
从图10的对比结果来看，介电常数预测值与实测值相差较小，最大相对误差为7.85%，相关系数可达0.96。需要注意的，不同条件下土样的冻结温度以及未冻水含量变化速率有所差异。采用非线性的阶梯函数可以有效的描述介电常数从负温到正温的变化过程，但不同条件下的模型参数有所区别。
4 结论与展望
本文以粉质黏土为研究对象，通过分析土样介电常数随温度的变化规律，建立了温度与介电常数的关系模型。主要结论如下：
（1）温度对土样介电常数的影响主要存在于冰水剧烈相变阶段。常温范围内以及稳定冻结状态范围内，介电常数随温度的变化很小。
（2）初始含水率的增大，引起土样介电常数增大，表现为介电常数随含水率增大而增大。
（3）引入阶梯函数建立考虑温度影响的土样介电模型，此模型可将表示冻土和未冻土的介电常数方法统一起来。预测值与实测值的对比结果显示，新提出的介电模型能够较好地描述土样介电常数随温度的变化规律。
（4）本文采用表面接触法，测量了土样在不同温度下的介电常数。然而，在冻结过程中，土样冻胀影响表面平整度，进而影响样品和探头的接触，导致测量结果存在一定误差。如何消除这种影响，正在进一步深入研究中。
参考文献
Mineral soil texture-land cover dependency on microwave dielectric models in an arid environment
［J］.
Water release through plant roots： New insights into its consequences at the plant and ecosystem level
［J］.
Study on influencing factors of dielectric constant in soil freezing process based on FDR
［J］.
基于频域反射原理的土冻结过程介电常数影响因素研究
［J］.
Dielectric properties based detection of heavy metal contaminated soil in the frequency range from 10 MHz to 1 GHz
［J］.
Study on a calibration equation for soil water content in field tests using time domain reflectometry
［J］.
Relationship model of soil moisture and dielectric constant monitored with remote sensing
［J］.
遥感监测介电常数与土壤含水率关系模型
［J］.
Dielectric constant model for soil and its application in engineering
［J］.
土的介电常数模型及其工程运用探讨
［J］.
Application of multiphase dielectric mixing models for understanding the effective dielectric permittivity of frozen soils
［J］.
Non-destructive determination of moisture content in hazelnut
［J］.
Analysis to effects of main factors on dielectric properties of soils
［D］.
主要因素对土壤介电特性的影响分析研究
［D］.
Comparative analysis of soil water and salt dielectric model
［J］.
土壤水盐介电模型对比与分析
［J］.
Dielectric properties of saline soils and an improved dielectric model in C-Band
［J］.
Effect of soil organic substance on soil dielectric constant
［J］.
土壤有机物质对土壤介电常数的影响
［J］.
Theory and application of a novel soil freezing characteristic curve
［J］.
The measurement of unfrozen water content by time domain reflectometry： results from laboratory tests
［J］.
Locating the frozen-unfrozen interface in soils using time-domain reflectometry
［J］.
Measurement of soil water contents and frozen soil depth during a thaw using time domain reflectometry
［J］.
Generalized refractive mixing dielectric model for moist soils
［J］.
Study on the permittivity mixing model of freezing soil
［J］.
冻结土壤介电常数混合模型机理研究
［J］.
NMR-based research on unfrozen water and pore water content in saline freezing-thawing soils
［J］.
基于NMR技术的盐渍化冻融土壤未冻水及孔隙水含量试验研究
［J］.
Laboratory measurement of the dielectric constant of frozen soil
［J］.
冻土介电常数的实验研究
［J］.
Temperature effects on soil bulk dielectric permittivity measured by time domain reflectometry： a physical model
［J］.
甘公网安备 62010202000676号
