冻结粉质黏土滞回曲线形态变化特征及其影响因素

doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0080

冻结粉质黏土滞回曲线形态变化特征及其影响因素

孙斌洁^,, 张熙胤^,, 徐振江, 黄安琪, 王万平, 张益舶

兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070

Morphological variation characteristics and its influencing factors of hysteretic curve of frozen silty clay

SUN Binjie^,, ZHANG Xiyin^,, XU Zhenjiang, HUANG Anqi, WANG Wanping, ZHANG Yibo

School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China

通讯作者: 张熙胤，教授，主要从事寒区工程防灾减灾研究. E-mail： zhangxiyin@mail.lzjtu.cn

收稿日期: 2022-08-15 修回日期: 2022-10-26

基金资助:

国家自然科学基金项目.  52068045.  U21A2012
甘肃省科技计划项目-杰出青年基金.  20JR5RA430
中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划项目.  P2021G047

Received: 2022-08-15 Revised: 2022-10-26

作者简介 About authors

孙斌洁，硕士研究生，主要从事寒区桥梁抗震研究.E-mail：sunbinjie8108@163.com , E-mail：sunbinjie8108@163.com

摘要

冻土动力学特性与冻土区基础设施工程的设计、运营、维护有着密切的联系。冻土的动力学特性是从冻土的滞回曲线中分析得到的，因此全面分析冻土滞回曲线形态特征及其影响因素对明确冻土动力学特性有着重要的意义。冻土滞回曲线的形态特征可用滞回曲线的轴向动应力幅值、不闭合程度、宽窄程度及面积4种参数来表征。冻土的轴向动应力幅值和动应变幅值所围成的骨干曲线反映了冻土等效变形的大小、非线性效应以及冻土的动弹性特性，冻土滞回曲线的不闭合程度反映了冻土的塑性变形性能，冻土滞回曲线的宽窄程度反映了冻土的黏滞特性，冻土滞回曲线的面积反映了冻土的耗能能力。为此，以我国西北季节冻土区粉质黏土为研究对象开展了负温动三轴试验，试验包括4种土温（-0.3 ℃、-1 ℃、-3 ℃、-5 ℃），3种土体含水率（14%、16%、18%），3种围压（0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa），以及3种加载频率（1 Hz、2 Hz、4 Hz）交叉组成的10种工况，探究了冻结粉质黏土滞回曲线形态特征及其影响因素。根据试验结果，主要分析了4种描述滞回曲线形态特征参数随着振次、围压、土温、含水率、加载频率以及动应变幅值等因素的变化规律。结果表明，振次对冻结粉质黏土滞回曲线形态特征的影响很小。随着动应变幅值增大，冻结粉质黏土的骨干曲线增长模式逐渐由近似线性模式转为明显的非线性模式；滞回曲线的不闭合程度和面积随动应变幅值的增大呈凹形曲线形态增长；宽窄程度呈凸形曲线形态增长。随着围压、含水率、加载频率的增大以及土温的降低，冻结粉质黏土的骨干曲线变得越陡峭，非线性效应表现得越弱；滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积都有不同程度的降低趋势。当围压在0.2 MPa以下、含水率在16%以下、土温在-3 ℃以下时，冻结粉质黏土滞回曲线形态特征随这3种因素的变化更明显。冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度和宽窄程度受加载频率的影响较为均衡，并没有出现最优影响范围。与冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度和宽窄程度随各影响因素变化程度相比，滞回曲线的面积受各因素的影响程度相对较小。在4种影响因素中，加载频率和土温对滞回曲线的面积影响较大，含水率的影响次之，围压对滞回曲线面积影响很小。当围压为0.1~0.3 MPa时，冻结粉质黏土的滞回曲线面积-动应变幅值关系曲线随围压变化非常小。

关键词： 滞回曲线 ; 骨干曲线 ; 动应力幅值 ; 不闭合程度 ; 宽窄程度 ; 面积

Abstract

The dynamic properties of frozen soil are closely related to the designing， operating， and maintaining of many infrastructure projects in permafrost areas. The dynamic parameters of permafrost are obtained from the hysteretic curve of frozen soil. Therefore， a comprehensive investigation of the morphological characteristics of frozen soil hysteretic curves is important to clarify the dynamics of frozen soil and its influencing factors. The morphological characteristics of the hysteretic curve of frozen soil can be described by four parameters： the axial dynamic stress amplitude， the degree of non-closure， the width and the area of the hysteretic curve. The specific dynamic characteristics of frozen soil reflected by these four parameters are as follows： the curve enclosed by axial dynamic stress amplitude and dynamic strain amplitude of frozen soil is called the backbone curve， which reflects the magnitude of equivalent deformation， nonlinear effect， and dynamic elastic properties of frozen soil； the degree of non-closure of frozen soil hysteretic curve reflects the plastic deformation property of frozen soil； the width of the frozen soil hysteretic curve reflects the viscous hysteretic property of frozen soil； the area of the frozen soil hysteretic curve reflects the energy dissipation capacity of frozen soil. To this end， a negative temperature dynamic triaxial test was carried out on silty clay in the seasonally frozen soil area of Northwest China. The experiment included ten testing conditions， which composed of four soil temperatures （-0.3 ℃， -1 ℃， -3 ℃， -5 ℃）， three soil water contents （14%， 16%， 18%）， three confining pressures （0.1 MPa， 0.2 MPa， 0.3 MPa） and three loading frequencies （1 Hz， 2 Hz， 4 Hz）. According to the test results， the variation trends of four morphological characteristic parameters describing hysteretic curves with vibration cycle number， confining pressure， soil temperature， water content， loading frequency， and dynamic strain amplitude are analyzed. The results show that the effect of vibration cycle number on the morphological characteristics of the hysteresis curves of frozen silty clay is small. With increasing the dynamic strain amplitude， the growing mode of the backbone curve of frozen silty clay gradually changes from an approximate linear mode to an obvious nonlinear mode. And the degree of no-closure and area of the hysteretic curve increase in a concave curve shape， while the width increases in a convex curve shape. With the increase of confining pressure， water content， loading frequency and the decrease of temperature， the backbone curve of frozen silty clay become steeper and the nonlinear effect is weaker， while the degree of no-closure， the width and area of the hysteretic curve tend to decrease in varying degrees. When the confining pressure is below 0.2 MPa， the water content is below 16% and the temperature is below -3 ℃， the morphological characteristics of the hysteretic curve of frozen silty clay change more obviously with these factors. The degree of non-closure and width of the hysteretic curve is more balanced by the loading frequency， and there is no optimal influence range. Among the four influencing factors， loading frequency and soil temperature have a greater influence on the area of the hysteretic curve， and the water content has the latter influence， while the overall influence of the confining pressure on the area of the hysteretic curve is small. The area of hysteretic curve-dynamic strain amplitude relationship curves of frozen silty clay under the three kinds of confining pressure used in this test almost coincide.

Keywords： hysteretic curve ; backbone curve ; dynamic stress amplitude ; degree of non-closure ; width ; area

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本文引用格式

孙斌洁, 张熙胤, 徐振江, 黄安琪, 王万平, 张益舶. 冻结粉质黏土滞回曲线形态变化特征及其影响因素[J]. 冰川冻土, 2023, 45(3): 1036-1046 doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0080

SUN Binjie, ZHANG Xiyin, XU Zhenjiang, HUANG Anqi, WANG Wanping, ZHANG Yibo. Morphological variation characteristics and its influencing factors of hysteretic curve of frozen silty clay[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2023, 45(3): 1036-1046 doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0080

0 引言

冻土动力学作为冻土力学的重要分支，主要研究了动荷载作用下冻土的强度、刚度、变形等特性。冻土动力学特性与我国众多已建或拟建冻土区基础设施工程如青藏铁路、哈伊高铁、川藏铁路的设计、运营、维护有着密切关联^［1-3］。冻土动力学参数是从冻土的滞回曲线中得到的，因此，描述冻土滞回曲线形态特征对全面了解冻土动力学参数特性具有非常重要的意义。

对于动力学参数的研究，罗飞等^［4］、赵淑萍等^［5］研究表明，土体温度、含水率、围压、加载频率等因素对冻土动力学参数的影响存在阈值。当这些影响达到阈值后，其继续变化对冻土动力学参数的影响会趋于稳定甚至出现相反的规律。Zhu等^［6］拟合得到了冻结青藏黏土的最大动弹性模量和参考应变幅值随含水率、土温、围压和加载频率的预测公式。Wu等^［7］研究表明，青藏粉质黏土的动剪切模量比随土温降低、含水率和围压增大而降低，随振动频率增大而增大。Ling等^［8］研究表明青藏黏土的动弹性模量比随土温降低、含水率增大、振动频率增大而增大，随围压增大而降低。冻结黏土和砂土的阻尼比随土温降低、含水率增大、围压增大以及加载频率增大而降低，而弹性模量的变化趋势相反^［7-9］。

对于冻土变形特性的研究，更多学者的关注点在于全球升温导致的冻土变形，然而对动荷载扰动影响下冻土变形研究较少^［10-12］。罗飞等^［13-14］研究表明，振次对冻结兰州黄土和青藏黏土的滞回曲线形态特征影响很小；滞回曲线的不闭合度、宽窄程度和面积随围压、含水率、加载频率增大而降低，滞回曲线的不闭合度以及宽窄程度随土温降低而降低，而滞回曲线面积在-1 ℃以前随土温降低而增大，在-1 ℃以后随土温降低而降低。徐春华等^［15］认为只有当冻土温度高于-5 ℃时冻土的滞回曲线才会产生明显的不闭合形态。朱占元等^［16］、王淼等^［17］采用长期循环加载的方式，分析了冻土滞回曲线不闭合程度与其影响因素之间的关系。焦德贵等^［18］研究表明，长期循环加载的动应力幅值越大，冻土滞回曲线的高度、宽度、不闭合程度、面积越大，能量耗散越多。Liu等^［19］研究表明，在长期循环荷载作用下，随着加载角减小，冻结粉质黏土的滞回曲线逐渐变宽，耗能能力变强，滞回曲线长轴的倾角在加载全过程中表现越稳定；滞回曲线的面积随着加载相位差增大而减小。Li等^［20］研究表明，冻土在长期循环荷载作用下，循环应力的幅值越小，冻土滞回曲线的倾斜程度越大，并提出了一种多级循环荷载作用下冻土动响应的预测模型。Zhang等^［21］研究认为，当循环应力比越高时，土温对冻结黏土滞回曲线特征的影响越显著。除了对纯冻土滞回曲线特征研究，路钊驰等^［22］还对冻结橡胶加筋膨胀土的滞回特性进行了研究，发现随着掺加橡胶量增加，冻结橡胶加筋膨胀土的滞回曲线逐渐变得扁平，长轴的斜率随之降低。

以上研究从不同方面揭示了动荷载作用下各个影响因素对冻土动力学特性的影响，但仍有不足。现有研究中对围压的取值过大，大多都在0.3 MPa以上，如此大的围压无法反映土体实际的应力状态^［23］，且各影响因素变化梯度过大，所得结论缺乏适用性。对于冻土强度、刚度等特定参数的研究较多，但对于冻土滞回曲线整体形态特征的描述较少。冻土骨干曲线可以反映滞回曲线的等效变形的大小及其非线性，然而，在研究冻土滞回曲线形态特征时，很少有学者对冻土的骨干曲线进行分析。因此，本文基于现有研究的不足，用滞回曲线的轴向动应力幅值、不闭合程度、宽窄程度和面积4种参数来描述冻结粉质黏土滞回曲线的形态特征，详细总结了冻结粉质黏土滞回曲线的形态特征随振次、围压、土温、含水率、加载频率以及动应变幅值的变化规律，所得结论可对冻土动力学的研究起到扩充作用。

1 试验方法

1.1　试验设备

本试验在陕西省混凝土结构安全与耐久性重点实验室的带温控振动三轴仪上进行，试验系统如图1所示。试验设备的主要技术参数如下：围压范围为0~1 MPa，可加载的最大轴向力为20 kN，轴向最大位移为100 mm，加载频率范围为0~5 Hz，土温最低可降至-40 ℃，土温数显仪精度为±0.01 ℃。

图1

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图1 带温控的动三轴试验系统

Fig. 1 Dynamic triaxial test system with temperature control

1.2　土体参数及试样制备

试验选用我国西北季节冻土区粉质黏土，其基本物理参数见表1。

表1 试验选用的粉质黏土的基本物理参数

Table 1 Basic physical parameters of the tested silty clay

液限/%	塑限/%	塑性指数	最优含水率/%	干密度/ （g·cm^-3）
27.1	14.9	12.2	15.5	1.75

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试样制备过程^［24］如下：

①将试验用土碾碎，利用2 mm方孔筛进行筛分，保留粒径小于2 mm的土体并放入烘箱内烘干；

②将烘干后的土体加水配制成试验所需含水率的土样装在塑料袋中密封静置24 h，以达到土样内水分扩散均匀的目的；

③根据土工试验规范制备试样，分5层击实，制备成高为100 mm，直径为50 mm的土样；

④将制备好的试样用保鲜膜包裹好后放置在阴暗的地方供试验使用。

1.3　试验工况

冻土是一种固-液-气三相耦合体。因此当冻土土质确定以后，冻土的变形特性主要取决于土温和含水率^［25］。由于本次试验用土的最优含水率为15.5%，为反映土体含水率对冻土动力学特性的影响，在最优含水率的附近取了3种含水率（14%、16%、18%）作为本次试验的土体含水率条件。冻土可分为高温冻土（-1~0 ℃）和低温冻土（-1 ℃以下），且肖东辉等^［26］发现当冻土土温低于-5 ℃时，土温变化对冻土动力学特性的影响较小，因此设置了4种土温（-0.3 ℃、-1 ℃、-3 ℃、-5 ℃）条件的冻土进行试验。此外，动荷载作用下冻土的动力学特性在很大程度上还取决于围压和加载频率等。目前多数学者由于试验设备限制，冻土的围压取到了0.3 MPa以上，对于围压0.3 MPa以下冻土的动力学特性研究就少，且围压为0.3 MPa已对应到兰州黄土场地地下20 m左右，已满足许多地下工程建设如桩基础工程要求。为此，设置了3种围压（0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa）。地震动的主要频率在1 Hz以上，因此综合试验设备加载频率范围，设置了3种加载频率（1 Hz、2 Hz、4 Hz）的加载条件进行交叉试验。具体试验工况见表2。

表2 试验工况

Table 2 Test conditions

试验编号	土温/℃	含水率/%	围压/MPa	加载频率/Hz
1	-0.3	16	0.2	4
2	-1	16	0.2	4
3	-3	16	0.2	4
4	-5	16	0.2	4
5	-3	14	0.2	4
6	-3	18	0.2	4
7	-3	16	0.1	4
8	-3	16	0.3	4
9	-3	16	0.2	1
10	-3	16	0.2	2

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1.4　加载过程

试验依据Seed等^［27］建议的方法，将地震荷载等效简化为简谐荷载，采用阶梯式循环加载的方式对试样逐级施加动荷载，通过阶梯式加载和振动循环模拟动态应力历史^［6-9］，加载过程如图2所示。每一个试样的加载过程一共分为5步：

图2

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图2 试样加载过程示意图

Fig. 2 Schematic diagram of the soil sample loading process

①等压固结过程；

②降温过程，将土温降至目标值后保持5 h，使得土样土温均匀并达到目标值；

③轴向静荷载施加过程，加载速率为0.01 kN·s^-1；

④轴向静荷载保持过程，共保持30 s；

⑤轴向动荷载施加过程，每一级动荷载振动次数N为15次，动荷载为正弦波，其表达式为

σ (t) = σ_{0} + σ_{m} s i n (2 π f t)

（1）

式中：σ₀为初始静荷载；σ_m为动荷载幅值；f为振动频率；t为加载时间。

采用阶梯式循环加载的模式，每个试样都逐级增加动荷载幅值及初始静荷载，当试样累计应变达到20%停止试验，或者加载30级动荷载后停止试验。具体加载方案见表3，冻结粉质黏土的动应力-动应变曲线如图3所示。

表3 加载方案

Table 3 Loading plans

σ₃/MPa	$T$ /℃	σ₀/MPa	σ_0i/MPa	σ_m1/MPa	σ_m/MPa
0.2	-0.3	0.179	0.018	0.022	0.011
0.2	-1	0.335	0.040	0.050	0.025
0.1	-3	0.519	0.073	0.120	0.060
0.2	-3	0.558	0.078	0.130	0.070
0.3	-3	0.597	0.083	0.140	0.080
0.2	-5	0.670	0.078	0.125	0.070

注：σ₃为围压； $T$ 为土温；σ_0i为相邻级初始静应力的增加值；σ_m1为第一级动荷载幅值；σ_m为相邻级动荷载幅值的增加值。

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图3

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图3 冻结粉质黏土的动应力-动应变曲线（T=-3 ℃， w=16%， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

Fig. 3 Dynamic stress-dynamic strain curve of frozen silty clay （T=-3 ℃， w=16%， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

2 滞回曲线形态特征描述

2.1　轴向动应力幅值

冻土滞回曲线的轴向动应力幅值反映了冻土的强度变化情况。此外，轴向动应力幅值和动应变幅值所围成的曲线称为骨干曲线，其反映了冻土等效变形的大小、非线性效应以及动弹性特性。

由图4可知，滞回曲线轴向应力幅值 $σ_{m}$ 和动应变幅值 $ε_{m}$ 可由下式得到。

σ_{m} = \frac{σ_{d m a x} - σ_{d m i n}}{2} = \frac{| E F |}{2}

（2）

ε_{m} = \frac{ε_{d m a x} - ε_{d m i n}}{2} = \frac{| D F |}{2}

（3）

式中：σ_damx和σ_dmin分别为冻土的某个滞回曲线中动应力的最大值和最小值；ε_dmax和ε_dmin分别为动应变的最大值和最小值。

图4

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图4 冻结粉质黏土的滞回曲线

Fig. 4 An hysteretic curve of frozen silty clay

2.2　不闭合程度

冻土并非理想的黏弹性材料，其在一个振动周期内存在不可恢复的塑性变形，在滞回曲线中表现为不闭合形态，如图4所示。滞回曲线的不闭合程度越大，表明冻土在加载过程中产生的不可恢复的塑性变形越大。

不闭合程度的取值为一个加载周期的终点应变与起点应变的差，表示为

α = ε_{t + T} - ε_{t} = | A B |

（4）

式中： $α$ 为滞回曲线的不闭合程度；ε_t+T为一个加载周期终点的应变；ε_t为一个加载周期起点的应变。

2.3　宽窄程度

冻土滞回曲线的宽窄程度ζ反映了冻土的黏滞特性。冻土滞回曲线的宽窄程度越大，则冻土滞回曲线越饱满，冻土的黏滞性越高。如图4所示，线段AC表示滞回曲线的短轴，线段DE表示滞回曲线的长轴，则ζ可由下式计算。

ζ = \frac{| A C |}{| D E |}

（5）

2.4　滞回曲线面积

冻土滞回曲线的面积S反映了冻土的耗能能力，冻土滞回曲线的面积越大，表示该条件下冻土的耗能能力越强，动阻尼特性越显著。如图4所示，冻土的滞回曲线是不闭合曲线，在计算其面积时，可将滞回曲线的首尾相连形成多边形，该多边形的面积即为冻土滞回曲线的面积。

3 试验结果与分析

从图5来看，随着振次N的增大，冻结粉质黏土的动应力幅值、滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积都有增大趋势，且随动荷载级数的增大这种增大趋势越明显，但总体而言，这种增大趋势仍然非常小。鉴于此，本文统一取振次为第9次的滞回曲线来分析围压、土温、含水率以及加载频率对冻结粉质黏土滞回曲线形态特征的影响规律。

图5

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图5 冻结粉质黏土滞回曲线形态特征随振次N的变化曲线（T=-5 ℃， w=16%， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

Fig. 5 Relationships between morphological characteristics of hysteretic curve and vibration cycle numbers N of frozen silty clay （T=-5 ℃， w =16%， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

3.1　围压的影响

从图6（a）可以看出，冻结粉质黏土的骨干曲线随围压增大有变得陡峭的趋势；当动应变幅值较小时骨干曲线呈线性形态，围压对冻结粉质黏土骨干曲线的影响效应不明显；随着动应变幅值增大，骨干曲线逐渐进入非线性形态，围压对冻结粉质黏土骨干曲线的影响效应趋于显著。由于围压会对土样产生三向约束作用，围压越大，这种约束作用越大，冻结粉质黏土的刚度和强度也越好，越不易产生变形。此外，围压对土骨架还具有压密的效果，围压越大，冻结粉质黏土颗粒间的微小裂隙被压缩闭合，土样的密实度增加，也会提高冻结粉质黏土试样土骨架的稳定性。

图6

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图6 不同围压下冻结粉质黏土滞回曲线形态特征随动应变幅值ε_m的变化曲线（T=-3 ℃， w=16%， f=4 Hz）

Fig. 6 Relationships between morphological characteristics of hysteretic curve and dynamic strain amplitude ε_m of frozen silty clay under different confining pressures （T=-3 ℃， w=16%， f=4 Hz）

从图6（b）~（d）可以看出，随着围压增大，冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积随动应变幅值变化的关系曲线都有不同程度降低。这3种参数中，冻结粉质黏土的滞回曲线面积受围压的影响最小。冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度和面积随动应变幅值的增大整体呈凹形曲线形态增长。这是由于加载初期，土样损伤程度较小，滞回曲线的不闭合程度和面积的随动应变幅值增大而缓慢增加；随着荷载继续增加，土样受损程度迅速增大，滞回曲线的不闭合程度和面积随动应变幅值增大也迅速增加。从罗飞等^［13-14］的研究结果来看，冻结黏土和兰州黄土的随着加载的进行，其滞回曲线的不闭合程度会趋于稳定。但在本文中，冻结粉质黏土的滞回曲线不闭合程度随着加载的进行，其增加速率越来越快，没有出现稳定段。冻结粉质黏土滞回曲线的宽窄程度随动应变幅值的增大呈凸型曲线增长。这是由于在加载初期，土样的损伤程度很小，强度和刚度很高，因此随着加载的进行，土样的应力增加速率要高于应变增加的速率，即滞回曲线中长轴的增大速率高于短轴；而在加载后期，土样的损伤程度越来越大，在加载过程中，土样的应力增加速率要低于应变增加的速率。

3.2　含水率的影响

由图7（a）可知，随着含水率增大，冻结粉质黏土的骨干曲线有明显变得陡峭的趋势。含水率越小，冻结粉质黏土的骨干曲线会更早由线性转为明显的非线性形态，反之，含水率越大，骨干曲线则会更晚进入明显的非线性形态。当含水率在16%以下时，含水率对冻结粉质黏土骨干曲线的影响更明显；当含水率超过16%时，含水率对骨干曲线的线性段的影响很小，在非线性段才逐渐显示出随含水率变化产生差异。显然，含水率增大会导致土样内含冰/水比例增大，增强土颗粒与冰晶的连接作用，使得土骨架更为稳定，进而土样的刚度和强度得到提高，骨架曲线的非线性效应越差。

图7

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图7 不同含水率下冻结粉质黏土滞回曲线形态特征随动应变幅值ε_m的变化曲线（T=-3 ℃， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

Fig. 7 Relationships between morphological characteristics of hysteretic curve and dynamic strain amplitude ε_m of frozen silty clay under different water contents （T=-3 ℃， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

从图7（b）~（d）可知，随着含水率的增加，冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积随动应变幅值增大的关系曲线逐渐降低，且这种降低的趋势在冻结粉质黏土含水率为16%以前表现得更为明显。这是由于含水率增大对冻结粉质黏土带来的强化作用所致。然而，含水率的增大对试样的强化效果并不是无休止的，含水率的影响存在阈值。相比较冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度和宽窄程度而言，滞回曲线面积受土体含水率的影响很小。随着动应变幅值的增大，冻结粉质黏土的滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积随含水率的变化趋于明显。

3.3　土体温度的影响

对含水率为16%、围压为0.2 MPa、加载频率为4 Hz以及土温为-0.3 ℃、-1 ℃、-3 ℃、-5 ℃条件下的数据进行分析，得到不同负土温条件下冻结粉质黏土的滞回曲线形态特征参数随动应变幅值变化关系，如图8所示。土温对冻结粉质黏土的动力特性影响十分敏感，随着土温降低，冻结粉质黏土的骨干曲线逐渐变得陡峭，并且骨干曲线的线性段结束点出现得越来越晚。这是因为冻结粉质黏土土温的降低使得土样内冰/水比例增大，使得土颗粒与冰晶之间的连接更为牢固，土骨架更为稳定，进而提升了冻结粉质黏土的强度和刚度，土体的非线性特性也因此越来越弱。

图8

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图8 不同土温下冻结粉质黏土滞回曲线形态特征随动应变幅值ε_m的变化曲线（w=16%， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

Fig. 8 Relationships between morphological characteristics of hysteretic curve and dynamic strain amplitude ε_m of frozen silty clay under different temperatures （w=16%， σ₃=0.2 MPa， f=4 Hz）

冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积-动应变幅值关系曲线随着土温的降低有降低的趋势，这都是由于土温降低使得土颗粒与冰晶之间的胶结作用增大，进而增大了土体的强度和刚度所致。对于土温对冻结粉质黏土滞回曲线面积的影响规律，本文得到土温在-5~-0.3 ℃之间，滞回曲线面积随土温的降低而减小，没有出现类似罗飞等^［14］对青藏黏土的研究规律，即土温对滞回曲线面积存在阈值，在阈值前和阈值后的滞回曲线面积随土温变化趋势相反。此外，罗飞等^［13］研究认为土温大于等于-1 ℃时，冻结粉质黏土滞回曲线的宽窄程度随温度变化不明显，但从图8（c）中可以看出，-0.3 ℃和-1 ℃冻结粉质黏土的宽窄程度差别仍然非常明显，这可能是由于本文的所取围压较低，温度影响效应十分显著，而罗飞等^［13］采用的试验围压较高，对于高温冻土，其温度影响效应被高围压的影响效应有所掩盖。高温冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度随动应变幅值的增大呈现出较为明显的三段式增长模式，而低温冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度随动应变幅值的增大整体呈现出凹形曲线增长模式。这是因为高温冻结粉质黏土中的冰/水的比例较低，土颗粒间的未冻空隙水较多，易被压缩，因此在加载初期冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度随动应变幅值的增大而迅速增大；当第一段加载结束后，土颗粒间的空隙会被压缩闭合，土体密实度有所增加，因此滞回曲线的不闭合程度随着动应变幅值的增大而稳定增大；与此同时，土样的受损程度也越来越大，进而导致加载后期冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度随动应变幅值的增大而迅速增大。然而，低温冻结粉质黏土试样骨架整体已经较为稳定，因此，在加载初期对于高温冻结粉质黏土试样发生的变形特征在低温冻结粉质黏土试样中体现不明显。

此外，土温对冻结粉质黏土强度、刚度以及滞回曲线的形态特征的影响效应会随着土温降低而衰减，最终趋于稳定。这是因为冻结粉质黏土中的未冻水是有限的，随着土温降低，冻结粉质黏土中的冰/水的比例会逐渐增大最后趋于稳定。

3.4　加载频率的影响

对含水率为16%、围压为0.2 MPa、土温为-3 ℃以及加载频率为1 Hz、2 Hz、4 Hz条件下的数据进行分析得到不同加载条件下冻结粉质黏土的滞回曲线形态特征参数随动应变幅值变化关系如图9所示。冻结粉质黏土的骨干曲线随加载频率的增大有变得陡峭的趋势。这是因为加载频率是表征荷载施加快慢的一个参数，当加载频率越大时，作用于土体的荷载会越快达到目标值，而土体变形相对于施加的荷载具有一定的滞后性，且这种滞后性随着加载频率的增大趋于显著。这种加载响应的滞后性越强，在相同载荷条件下，土颗粒在荷载作用下重分布的范围越小，土骨架的破坏程度也就越小。

图9

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图9 不同加载频率下冻结粉质黏土滞回曲线形态特征随动应变幅值ε_m的变化曲线（w=16%， σ₃=0.2 MPa， T=-3 ℃）

Fig. 9 Relationships between morphological characteristics of hysteretic curve and dynamic strain amplitude ε_m of frozen silty clay under different loading frequencies （w=16%， σ₃=0.2 MPa， T=-3 ℃）

加载频率在1~4 Hz范围内，加载频率对冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积的影响效应比较均衡，并没有出现最优影响范围。随加载频率的增大，冻结粉质黏土的滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积都有不同程度减小的趋势。当动应变幅值比较大时，加载频率对冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度和面积影响更明显。在整个动应变幅值范围内，加载频率对冻结粉质黏土滞回曲线的宽窄程度的影响较为平稳，各频率下的发展趋势基本一致。

4 结论

本文研究了冻结粉质黏土滞回曲线的形态特征（包括动应力幅值、滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积这4种描述参数）及其影响因素。由于振次对冻结粉质黏土滞回曲线形态特征的影响不明显，故重点分析了围压、土温、含水率以及加载频率的影响，得到的初步结论如下：

（1）随着动应变幅值的增大，冻结粉质黏土的骨干曲线逐渐由线性形态转为非线性形态；除高温冻结粉质黏土滞回曲线不闭合程度呈较明显的三段式增长模式外，其余土温条件下滞回曲线的不闭合程度和面积均呈凹形曲线形态增长，宽窄程度呈凸形曲线增长。

（2）随着围压、含水率、加载频率增大以及土温降低，冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度、宽窄程度和面积都有不同程度的降低趋势，骨干曲线有变得陡峭的趋势，且骨干曲线的非线性效应越来越弱。

（3）当围压低于0.2 MPa、含水率低于16%、土温低于-3 ℃时，围压、含水率、土温对滞回曲线的不闭合程度和宽窄程度影响更明显。加载频率在1~4 Hz范围内，滞回曲线的不闭合程度和宽窄程度受加载频率的影响较为均衡，并没有出现最优影响范围。与冻结粉质黏土滞回曲线的不闭合程度和宽窄程度随各影响因素变化程度相比，滞回曲线的面积受各因素的影响程度相对较小。4种因素中，加载频率和土温对滞回曲线的面积影响较大，含水率的影响次之，围压对滞回曲线面积整体的影响很小，在本试验采用的三种围压下，冻结粉质黏土的滞回曲线面积-动应变幅值关系曲线几乎重合。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

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Long-term strength attenuation characteristics and yield criterion of frozen soil

［J］. Journal of Glaciology and Geocryology， 2022， 44（2）： 437-447.