考虑低温粒间吸力的饱和冻土UH模型

doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0082

考虑低温粒间吸力的饱和冻土UH模型

孔令明^,, 张海兵, 沈春廷, 齐吉琳^,

北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 102616

UH model considering cryogenic intergranular suction for frozen saturated soil

KONG Lingming^,, ZHANG Haibing, SHEN Chunting, QI Jilin^,

School of Civil and Transportation Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 102616，China

通讯作者: 齐吉琳，教授，主要从事寒区岩土工程研究. E-mail： jilinqi@bucea.edu.cn

收稿日期: 2023-02-28 修回日期: 2023-05-08

基金资助:

国家自然科学基金项目.  41902284.  41972279.  42172299
北京市自然科学基金项目.  8204057
北京市教委一般项目.  KM201910016015

Received: 2023-02-28 Revised: 2023-05-08

作者简介 About authors

孔令明，副教授，主要从事冻土力学特性试验和理论研究.E-mail：konglingming@bucea.edu.cn , E-mail：konglingming@bucea.edu.cn

摘要

冻土本构模型对于分析寒区岩土工程的安全和稳定性至关重要。低温吸力理论可以在物理层面解释温度对冻土力学特性产生影响的机理，且基于该理论所建立的冻土本构模型能实现融土和冻土本构关系的统一，所以近年来低温吸力理论受到越来越多的关注。本文首先通过分析饱和冻土中冰-水界面的表面张力作用，在低温吸力理论的基础上提出了低温粒间吸力的概念，并基于Clapeyron方程建立了低温粒间吸力与温度的关系式以及饱和冻土的有效应力公式。其次，针对多种类型的饱和冻土开展了温控侧限压缩试验和三轴剪切试验，发现低温粒间吸力对冻土力学特性的影响可以归结为其对冻土表观超固结性的影响，即冻土的表观超固结程度随低温粒间吸力的增大而增强。根据试验规律，建立了冻土表观前期固结压力和抗剪强度计算公式。最后，将以上所建立的冻土有效应力公式、前期固结压力公式和强度公式与超固结融土的统一硬化本构理论（即UH模型理论）结合，提出了一个新的冻土热力耦合弹塑性本构模型。使用该模型模拟冻土侧限压缩试验、单轴压缩试验和三轴剪切试验，发现其能合理描述冻土在不同温度和围压下的应力-应变关系，且计算结果与试验数据符合良好。

关键词： 冻土 ; 本构模型 ; 低温吸力 ; 超固结 ; 侧限压缩

Abstract

The constitutive models of frozen soil are crucial for analyzing the safety and stability of geotechnical engineering in cold regions. The cryogenic suction theory can physically explain the mechanism of the influence of temperature on the mechanical properties of frozen soil， and the constitutive models based on this theory can unify the constitutive relationships of both thawed soil and frozen soil. Therefore， the cryogenic suction theory is being paid more and more attention recently. In this paper， firstly， by analyzing the surface tension on the ice-water interface in saturated frozen soil， the concept of cryogenic intergranular suction was proposed based on the cryogenic suction theory. The function between cryogenic intergranular suction and temperature as well as the effective stress formula of saturated frozen soil were established in light of the Clapeyron equation. Secondly， some temperature-controlled confined compression tests and triaxial compression tests were conducted on various frozen saturated soils， obtaining that the effect of cryogenic intergranular suction on the mechanical properties of frozen soil can be attributed to its effect on the apparent overconsolidation of frozen soil， i.e.， the degree of apparent overconsolidation increases with the increase of cryogenic intergranular suction. According to the experimental results， the formulae for the apparent pre-consolidation pressure and shear strength of frozen soil were established. Finally， the above established formulae of frozen soil， including the effective stress formula， pre-consolidation pressure formula， and shear strength formula were combined with the unified hardening constitutive model （UH model） of overconsolidated thawed soil， and a novel thermo-mechanical elastoplastic constitutive model for frozen soil was proposed. The model was then used to simulate the confined， triaxial and uniaxial compression tests on frozen soil， and found to be able to describe the stress-strain relationship of frozen soil under different temperatures and confining pressures， with good agreement with experimental data.

Keywords： frozen soil ; constitutive model ; cryogenic suction ; overconsolidation ; confined compression

PDF (6343KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

孔令明, 张海兵, 沈春廷, 齐吉琳. 考虑低温粒间吸力的饱和冻土UH模型[J]. 冰川冻土, 2023, 45(3): 1063-1079 doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0082

KONG Lingming, ZHANG Haibing, SHEN Chunting, QI Jilin. UH model considering cryogenic intergranular suction for frozen saturated soil[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2023, 45(3): 1063-1079 doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0082

0 引言

冻土是由土颗粒、冰、未冻水以及气体组成的多孔材料，其内部不同物质之间存在物理化学相互作用，这使得冻土的力学性质复杂多变。冻土的应力-应变关系具有应变硬化/软化、剪胀/剪缩、应力历史相关以及应力路径相关等特性，而且受温度、荷载水平、加载速率、排水条件、密度、含水率和含盐量等诸多因素的耦合影响。因此，冻土的力学特性与融土、岩石和混凝土等土木工程材料有很大不同。专门针对冻土建立本构模型对于分析寒区岩土工程的安全和稳定性至关重要。

鉴于冻土应力-应变关系对温度的高度敏感性，温度是建立冻土本构模型时所需要考虑的首要因素。自20世纪60年代开始，国内外学者分别基于非线性弹性理论、弹塑性理论、亚塑性理论、损伤理论、能量耗散理论以及二元介质理论建立了各种类型的冻土本构模型^［1-6］。例如，Vialov等^［7］、朱元林等^［8］、Wang等^［9］采用非线性弹性理论建立了冻土本构模型；刘增利等^［10］、宁建国等^［11］在弹性应力-应变关系中引入损伤因子，建立了含损伤的冻土弹性本构模型；赖远明等^［12］、Yang等^［13］改进了抛物线形的非线性弹性应力-应变关系，使模型能够同时描述应变硬化和软化；Lai等^［14］考虑了围压对冻土强度的影响，并将各向异性损伤因子与弹塑性框架结合，建立了冻结砂土的弹塑性本构模型；Lai等^［15］扩展了Lade-Ducan三维强度准则，使其可以考虑压融的影响，将其与广义塑性理论结合，针对冻结粉土建立了可以描述应变硬化和软化的本构模型；Lai等^［16］基于能量耗散理论从热力学角度出发针对冻结盐渍砂土建立了冻土弹塑性本构模型；Xu等^［17］通过构建弹性模量、硬化参数等与温度和应变率的经验关系，在一般弹塑性力学的框架内针对和林黄土建立了本构模型；Zhang等^［18］认为冻土由结构块和弱化带组成，并使用基于Ducan-Chang模型的摩擦单元来描述弱化带，从微观角度建立了冻土本构模型；Sun等^［19］在上下加载面融土本构模型的基础上，一方面引入损伤因子描述冻土在受荷过程中的结构损伤，另一方面使用超固结参数来反映冰对冻土黏结强度的影响，建立了冻土的弹塑性本构模型。以上冻土本构模型已经能够较好地描述冻土在某一温度下的应力-应变关系。然而，以上这些模型在反映温度对冻土应力-应变关系的影响时，多采用直接修改模型参数或构建模型参数与温度之间经验关系的方法，所以难以模拟恒载变温和温载交变等复杂路径下的冻土力学行为，在应用到热水力耦合数值分析时受到限制。

近十几年来，部分学者尝试从温度影响冻土力学特性的机理出发，将温度作为变量直接引入冻土本构模型之中，以期可以预测热-水-力耦合条件下的冻土应力-应变关系。例如，罗小映等^［20］根据冻土表观前期固结压力随温度变化的试验规律，认为温度对冻土力学特性产生影响的主要原因是改变了冻土的表观超固结度，从而基于超固结融土的统一硬化模型建立了冻土弹塑性本构模型；Xu等^［21］认为温度主要影响冻土中冰对土颗粒的黏结强度，将黏结强度引入亚塑性理论，建立了冻土的亚塑性本构模型。以上关于温度对冻土力学特性影响的解释均停留在宏观层面，Nishimura等^［22-23］则从微观角度出发，指出冻土中冰和未冻水之间存在压力差，这使得冻土内部产生类似于非饱和土基质吸力的低温吸力作用，从而基于Alonso等^［24］提出的巴塞罗那非饱和融土本构模型建立了冻土的弹塑性本构模型。Zhou^［25］、Zhang等^［26］、Ghoreishian Amiri等^［27］、Sun等^［28］相继基于低温吸力理论建立了冻土本构模型。低温吸力冻土本构模型不仅在物理层面解释了温度对冻土力学特性产生影响的原因，而且在正温时可以退化到融土本构模型，实现了融土和冻土本构关系的统一，在应用于热水力耦合数值分析时具有一定优势。但是，一方面，目前低温吸力往往被解释为作用于冰-水界面的压力差，这与传统土力学中“影响土力学特性的应力为作用于土骨架上的有效应力”的认知不符；另一方面，根据低温吸力理论，低温吸力使冻土表现出一定的表观超固结性（apparent overconsolidation），而现有低温吸力冻土本构模型一般建立在正常固结融土本构模型的基础上，在描述应变软化和剪胀等现象时不尽完善。

本文通过分析饱和冻土中冰-水界面的表面张力作用，提出了低温粒间吸力的概念，改进了低温吸力理论，并提出了包含低温粒间吸力的冻土有效应力计算公式。以冻结饱和标准砂、青藏粉质黏土和青藏黏土为研究对象，开展不同温度下的侧限压缩试验和三轴剪切试验，根据试验结果分析了低温粒间吸力对冻土表观超固结性影响的规律。将冻土有效应力引入超固结融土的统一硬化本构模型，建立了包含低温粒间吸力的冻土弹塑性本构模型。使用该模型模拟冻土的侧限压缩试验、单轴压缩试验和三轴剪切试验，验证模型的有效性。

1 低温吸力理论

1.1　低温粒间吸力

受孔隙几何效应和土颗粒表面作用的影响，冻土内部始终存在一定数量的未冻水，未冻水即使在极低的温度下也依然存在。按照成因，冻土中的未冻水可分为两种类型：薄膜未冻水和毛细未冻水^［29］。如图1所示，薄膜未冻水因预熔作用形成，赋存在土颗粒表面，受土颗粒强烈的束缚作用。毛细未冻水因孔隙力学作用产生，赋存在孔隙之中。在黏土、粉质黏土和粉土等塑性较强的细粒土中，未冻水含量较为显著^［30］。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 冻土内未冻水及低温吸力示意图

Fig. 1 Schematic diagram of unfrozen water and cryogenic suction in frozen soil

未冻水对冻土力学特性的影响主要体现在两个方面。首先，未冻水膜隔离冰和土颗粒。未冻水膜紧密围绕在土颗粒表面，将冰和土颗粒分隔，使得冰-土之间并不存在直接的物理力学相互作用，所有冰和土之间的相互影响都需要依靠未冻水膜传递，在冻土中实际仅存在冰-水、水-土相互作用。再考虑到土颗粒对未冻水膜极强的束缚力，水-土相互作用的变异性有限，因此，冻土中各物质之间的相互作用可近似简化为冰-水相互作用。其次，未冻水和冰之间存在表面张力。如图1所示，受冰凸点的影响，未冻水和孔隙冰之间以弯曲界面接触，弯曲界面上存在表面张力σ_iw、冰压力u_i和未冻水压力u_w三种力的作用。其中，冰压力和水压力之差（s_c=u_i-u_w）被称作低温吸力或毛细吸力，是冻土内水分迁移的驱动力。表面张力是导致冻土力学特性复杂化的重要原因之一。表面张力σ_iw大致上可分解为垂直于和平行于冰-水界面的分量。其中垂直于冰-水界面的分量与低温吸力s_c平衡，而平行于冰-水界面的分量s_T则反映了土颗粒对冰-水界面的拉力作用。由于力的相互作用，冰-水界面相应地对土颗粒也产生拉力作用。该拉力使土颗粒接触更紧密，产生黏聚效果，称其为低温粒间吸力。之前部分研究将低温吸力当作土颗粒间的黏聚力，不够准确。因为低温吸力反映了冰-水间的相互作用，真正起到土颗粒间黏聚效果的应该是低温粒间吸力。

根据热力学Clapeyron方程，低温吸力s_c可近似用下式计算^［31］。

s_{c} = u_{i} - u_{w} \approx - ρ_{l} L l n \frac{T + 273.15}{T_{f} + 273.15}

（1）

式中：ρ_l为水的密度；L为冰的融化潜热；T为土样当前温度（℃）；T_f为孔隙水的冰点（℃）。

如图1所示，低温粒间吸力s_T与低温吸力s_c均为表面张力分量，两者满足一定的比例关系，即s_T=（s_c/2） $\cdot$ cot θ，其中θ为冰-水界面的弯曲角度。将该比例关系代入式（1），可得

s_{T} = (s_{c} / 2) \cdot c o t θ = - (\frac{ρ_{l} L}{2} c o t θ) l n \frac{T + 273.15}{T_{f} + 273.15}

（2）

冰-水界面的弯曲角度θ受冰、水相对含量的影响。对于饱和土，当水未冻结时，土中不存在冰-水弯曲界面，此时 $θ = 0 °$ 。随着温度的降低，土中水逐渐冻结，冰-水界面弯曲程度增大，θ逐渐增大。因此，θ不是常数，而是随温度变化的函数。本文假设θ与温度T之间满足如下双曲线关系。

θ = \frac{T_{f} - T}{θ_{a} - θ_{b} (T - T_{f})} \frac{π}{180 °}

（3）

式中：θ_a和θ_b为公式参数。当T=T_f时， $θ = 0 °$ 。随着温度T的降低，θ不断增大。当T趋于负无穷时，θ逐渐趋于一个定值。

结合式（2）~（3）可知，对于某种特定种类的冻土，即含盐量、颗粒级配、颗粒矿物成分、干密度和总含水率等条件确定，低温粒间吸力s_T和温度T之间具有一一对应关系。再考虑到各类型冻土具有相对固定的冻结特征曲线（SFCC），即未冻水含量和温度之间具有一一对应关系，则低温粒间吸力和未冻水含量之间也具有一一对应关系。因此，在其他因素不变的情况下，低温粒间吸力可以作为表征冻土物理状态的变量，唯一地表征冻土的相对冻结程度。

1.2　冻土有效应力

现有的冻土本构模型多以总应力为变量。以总应力为变量在建模环节以及与试验数据对比时有一定的便利性。然而，在寒区岩土工程热水力耦合分析等需要考虑融土和冻土相互转换的冻融循环工况中，采用总应力作为变量所建立的冻土本构模型难以退化到融土本构模型，从而影响这类工况的模拟分析^［23］。为了解决这一问题，冻土有效应力的概念被提出。

从土三项体系特质和考虑低温粒间吸力作用的角度出发，在冻土中引入有效应力的概念有其合理性和必要性。首先，对于融土，土骨架是构成土体结构的核心，土骨架中颗粒间的错动、旋转引起土体变形，研究融土的应力-应变关系需要以土骨架受到的有效应力为自变量。类似地，对于含冰量不高的冻土（冻结前没有过度饱和），冰颗粒作为填充物分布于土体孔隙之中，土骨架仍然是构成冻土体结构的核心，所以，在研究冻土应力-应变关系时仍应当以土骨架受到的有效应力为变量。其次，低温粒间吸力对冻土的强度和变形等力学特性产生影响。低温粒间吸力属于冻土内部不同组分之间的相互作用力。在研究冻土力学特性时，如果将冻土当作一个整体对其施加总应力，则无法体现冻土内部各组分之间的相互作用——低温粒间吸力作用。因此，若要考虑低温粒间吸力作用，则只能以冻土内部的某一组分（如土骨架）作为研究对象。此时，需要有一个作用于土骨架上的应力，该应力就是有效应力。综上所述，以有效应力为基础来建立冻土本构模型有一定的必要性。

由于冻土内部冰-水-土相互作用的复杂性，目前冻土的有效应力理论尚不成熟，各研究中存在不同的有效应力表示方法。目前常用的有效应力表达方法有Bishop应力法^［32］、净应力法^［23］和固相应力法^［33］。Bishop应力法借鉴了非饱和土中Bishop应力的定义方式，采用下式计算冻土中的有效应力。

σ_{s} = σ - u_{i} + χ (u_{i} - u_{w}) = σ - u_{i} + χ s_{c}

（4）

式中：σ_s为土骨架应力，即有效应力；σ为总应力；（u_i-u_w）为低温吸力s_c；χ为与冻土中冰、水相对含量有关的参数。

冻土中冰和土骨架是胶结在一起的整体，均属于固相，两者的应力难以区分和计算，因此使用Bishop应力作为有效应力在建立冻土本构模型时有诸多不便。本文借鉴固相应力法，将固相应力作为冻土中的有效应力，提出下式计算冻土中的有效应力。

σ^{'} = σ_{s} + u_{i} = σ + s_{T}

（5）

式中： $σ'$ 为冻土中的固相应力，即冰应力与土骨架应力之和；s_T为前文提到的低温粒间吸力。对比式（4）和（5）可以发现，两者之间存在以下区别：①式（4）中冰压力u_i被移动到等号左侧，②式（4）中吸力项χs_c被替换为低温粒间吸力s_T。式（5）表明冻土中的有效应力是在总应力的基础上增加由表面张力引起的低温粒间吸力作用。

2 低温粒间吸力对冻土表观超固结性的影响

土是一种多孔介质，其力学性质与孔隙含量（即密实度）有很大关系，而土的密实度又与土质类型、应力历史和含水率等诸多因素有关。在经典土力学中，超固结这一概念用来反映应力历史对黏性土密实度和刚度、强度等力学性质的影响。根据应力加载条件，室内土工试验中常见的土超固结特性可分为一维超固结性和三轴超固结性两种类型。一维超固结性主要体现为土的一维压缩曲线具有前期固结压力这一特征，三轴超固结性主要体现为土的三轴剪切应力-应变曲线具有应变软化和剪胀特征。早期的土力学研究普遍仅考虑应力历史对土超固结性的影响，但后续更深入的研究发现温度、饱和度、蠕变等因素也会引起土密实度和力学参数的变化，从而影响土的前期固结压力、应变软化和剪胀等超固结性^［34-36］。关于冻土，Qi等^［37］、胡伟等^［38］通过饱和冻结青藏粉质黏土的侧限压缩试验发现冻土具有与融土超固结性类似的表观超固结性，Nishimura等^［22-23］指出低温吸力引起冻土表观超固结度的改变。由此可见，可以将超固结的概念引入冻土力学从而分析冻土的力学特性。本研究通过室内侧限压缩试验和三轴剪切试验研究低温粒间吸力对冻土表观超固结性的影响。由于以目前的试验手段难以控制和测量低温吸力，又考虑到低温粒间吸力和温度间具有一一对应关系［式（2）］，本研究通过控制土样温度的方法来改变低温粒间吸力的大小。

2.1　侧限压缩试验

2.1.1　试验仪器及流程

侧限压缩试验以冻结饱和标准砂、青藏粉质黏土和青藏黏土为研究对象。标准砂采用厦门艾欧斯公司生产的ISO标准砂，青藏粉质黏土和青藏黏土采集自青海北麓河地区。三种土样的颗粒级配曲线如图2所示。为了消除土样密度和含水率对试验结果的影响，在制样时统一将标准砂土样的初始干密度定为1.84 g·cm^-3、粉质黏土为1.60 g·cm^-3、黏土为1.25 g·cm^-3，并使三种土样完全饱和。

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 土样的颗粒级配曲线

Fig. 2 Distribution of grain size of soil samples

侧限压缩试验依托自主研发的DCYY-100型冻土侧限压缩仪进行^［39］，仪器照片和组成示意图见图3。试样为直径61.8 mm、高150 mm的圆柱体，放置在由304不锈钢制作的压力室内。压力室侧壁刚度极大，可有效限制土样侧向变形。压力室侧壁分为内外两层，两层之间贴有水平应变片。根据应变片监测到的侧壁微弱变形，可计算土样受到的侧向压力。土样受到的轴向力由高性能负荷门式框架施加，轴向力最大值为100 kN，力值误差±1%。土样控温采用恒温箱和循环冷浴相结合的二级控温方法。首先，压力室放置在冷却罐中，冷却罐内装有高标号液压油。通过冷浴对液压油进行低温控制，实现对土样的一级控温。其次，冷却罐整体放在恒温箱之中，通过恒温箱控制冷却罐周围环境温度，实现对土样的二级控温。通过以上二级控温措施，该仪器可在-30~60 ℃范围内实现对土样温度的精确控制，控温精度达±0.1 ℃。土样的底部插有温度探头，可实时监测土样温度。

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 冻土侧限压缩仪

Fig. 3 The confined compression apparatus for frozen soil

在进行侧限压缩试验前，将制备好的土样首先放到恒温箱内速冻6小时至-12 ℃。随后将土样放入侧限压缩仪中升温至不同的目标温度。各类型土样所采用的目标温度不同，具体温度值如图4所示。待试样温度稳定后，分5级对土样施加轴向压力。各级轴向压力分别为1 MPa、2 MPa、3 MPa、5 MPa和10 MPa，轴向压力加载速率为0.01 MPa·s^-1。

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 饱和冻土侧限压缩试验曲线

Fig. 4 Confined compression test curves of frozen saturated soil： standard sand （a）， Qinghai-Tibet silty clay （b） and Qinghai-Tibet clay （c）

2.1.2　试验结果

通过侧限压缩试验获得三种土样在不同温度下的一维压缩曲线，如图4所示。由图可知，冻土的一维压缩曲线大致可分为弹性变形段［图4（a）中AB段］和弹塑性变形段［图4（a）中BC段］，这与超固结融土的再加载曲线类似。随着温度降低，弹性加载段斜率减小，反映出冻土的弹性模量随着温度的降低而增大。弹性变形段斜率的改变导致弹塑性变形段的位置随温度的降低而升高。对于标准砂［图4（a）］，弹塑性变形段斜率随温度降低略有减小，但对于青藏粉质黏土和黏土，这一规律并不明显，可近似认为弹塑性变形段斜率不随温度发生变化。由于压缩曲线随着温度降低而整体向上平移，冻土的表观前期固结压力相应增大。图5显示了三种土样的表观前期固结压力p_x与温度T的关系曲线。为了方便对比，对三种土样的温度进行了归一化，即横轴为T/T₀，其中T₀为三种土样在侧限压缩试验中的最高目标温度。从图5可以看出，随着温度降低，三种土样的表观前期固结压力均有不同程度的增大。标准砂的增幅最为明显，粉质黏土次之，黏土最弱。温度对冻土表观前期固结压力的影响反映了温度对冻土表观超固结性的影响。可见冻土的超固结性随着温度的降低而增强。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 表观前期固结压力随温度变化

Fig. 5 Change of apparent preconsolidation pressure with temperature

2.1.3　低温粒间吸力对表观前期固结压力的影响

上述温度对冻土表观前期固结压力的影响可用低温吸力理论解释。如图6所示，在e-ln $p_{}^{'}$ （ $p' = p + s_{T}$ ，为有效平均主应力）坐标系内存在某一超固结融土，其初始温度为T₀，初始状态位于点A₀，则其对应的前期固结压力点为B₀，前期固结压力大小为 $p_{x 0}^{'}$ 。假设对该处于点A₀的超固结融土进行冻结，将其温度由T₀降至T₁，土样会发生两个方面的变化：①土样发生冻胀，孔隙比增大，状态点从A₀变化至A₁；②根据前述低温吸力理论，土样内部出现低温粒间吸力s_T1，使得冻土受到的有效应力由 $p_{0}^{'}$ 增大至 $p_{1}^{'}$ ，相应地状态点由A₁右移至C₁。总之，超固结融土经过冻结后状态点由A₀移动至C₁，此时其对应的前期固结压力点由B₀变化至B₁，表观前期固结压力由 $p_{x 0}^{'}$ 增加至 $p_{x 1}^{'}$ ，增加量为s_T1。类似地，当超固结融土由T₀降温至T₂后，表观前期固结压力由 $p_{x 0}^{'}$ 增加至 $p_{x 2}^{'}$ ，增加量为s_T2。

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 低温粒间吸力对表观前期固结压力的影响示意图

Fig. 6 Schematic diagram of influence by cryogenic intergranular suction on apparent preconsolidation pressure

通过分析图5试验数据，本文采用对数函数描述冻土表观前期固结压力随温度的变化规律，即

p_{x T}^{'} = p_{x}^{'} + α l n \frac{T}{T_{f}}

（6）

式中： $p_{x T}^{'}$ 为温度T时的表观前期固结压力； $p_{x}^{'}$ 为温度T_f时的表观前期固结压力。

2.2　三轴剪切试验

2.2.1　试验仪器及流程

三轴剪切试验以冻结饱和标准砂为研究对象，土样初始干密度为1.84 g·cm^-3，其余土性参数见2.1节。试验依托德国Wille冻土三轴仪进行，仪器照片和组成示意见图7。试验所用土样为直径50 mm、高100 mm的圆柱。土样外侧包裹有厚度2 mm的橡皮膜，放置在压力室内。通过门式框架对土样施加轴向力，最大轴向力为500 kN，力值误差±1%。通过压力室内液体（乙二醇）对土样施加围压，最大围压为50 MPa。通过冷浴循环的方式对土样进行控温。在土样上方压头和下方支座内部以及压力室内壁布有金属循环管道，管道与三台冷浴相连，内有冷媒（硅油）流动循环。使用以上控温手段，该仪器可在-40~200 ℃范围内实现精度±0.1 ℃的温度控制。

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 冻土三轴仪

Fig. 7 The triaxial apparatus for frozen soil

2.2.2　试验结果

本研究分别在三种目标温度（-1 ℃、-5 ℃、-10 ℃）和三种围压（1 MPa、2 MPa、5 MPa）下对土样进行三轴剪切试验，轴向力采用应变控制方式加载，加载速率为0.6 mm·min^-1。试验获得冻结饱和标准砂土样在不同温度和围压下的应力-应变曲线，如图8~9所示。从图中可以看出，在不同的温度和围压下饱和标准砂的三轴剪切应力-应变曲线表现出不同的应变软化程度。总体而言，冻土的应变软化程度随温度的降低而增大，随围压的增大而减小。

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8 不同围压下的三轴剪切应力-应变曲线

Fig. 8 Stress-strain curves of triaxial compression test under different confining pressures

图9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图9 不同温度下的三轴剪切应力-应变曲线

Fig. 9 Stress-strain curves of triaxial compression test at different temperatures

2.2.3　低温粒间吸力对应变软化的影响

应变软化是土超固结特性的表现之一，应变软化程度的不同反映了冻土表观超固结度的差异。温度和围压对冻土应变软化程度的影响可用低温吸力理论解释。根据式（6）绘制如图10所示的表观前期固结压力与T/T₀关系曲线，该曲线将 $p_{}^{'}$ -T/T₀坐标系划分为超固结区和正常固结区，相当于屈服线。当状态点（ $p_{}^{'}$ ，T/T₀）位于屈服线左侧时，冻土处于超固结状态，其应力-应变曲线表现出应变软化特征。当状态点位于屈服线右侧时，冻土处于正常固结状态，其应力-应变曲线表现出应变硬化特征。例如，图10中点5位于屈服线左侧，其对应的应力-应变曲线［图8（b）中-5 ℃、2 MPa］为应变软化型；点6位于加载屈服面右侧，其对应的应力-应变曲线［图8（b）中-5 ℃、5 MPa］为应变硬化型。在围压不变的情况下，状态点位置随着温度降低而上移（如点2、5、8），逐渐从屈服线右侧移动到屈服线左侧，从正常固结区进入超固结区，应力-应变曲线由应变硬化型变为应变软化型［如图8（b）］。在温度不变的情况下，状态点位置随着围压增大而右移（如点4、5、6），逐渐从屈服线左侧移动至右侧，从超固结区进入正常固结区，应力-应变曲线由应变软化型变为应变硬化型［图9（b）］。综上所述，随着温度的降低和低温粒间吸力的增大，冻土表观超固结性增强，三轴剪切应力-应变曲线应变软化程度增加，而随着围压增大，表观超固结性减弱，应力-应变曲线应变软化程度减弱或退变为应变硬化型。

图10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图10 加载屈服线示意图

Fig. 10 Schematic diagram of loading yield curve

2.2.4　低温粒间吸力对冻土强度的影响

已有的大量试验研究表明冻土抗剪强度受温度和围压两个因素的显著影响，冻土抗剪强度随温度降低而增大，随围压增大而呈先增后减的趋势^［40］。在不考虑冰本身力学特性变化的前提下，温度和围压影响冻土强度的根源在于两者改变了冻土中的未冻水含量。考虑到前文所述低温粒间吸力和未冻水含量间具有一一对应的关系，则温度和围压对冻土强度的影响可用低温吸力理论解释。

如图11所示，假设冻土在不同低温粒间吸力作用下具有不同的强度线。当低温粒间吸力S_T增大时，冻土中的未冻水含量减少，含冰量增加。一方面，低温粒间吸力增大导致土颗粒受到的黏聚作用增强，伴随着含冰量增加导致冰对土骨架的胶结作用增强，总体上使得冻土的黏聚强度增加，强度线在q轴的截距q_c增大；另一方面，含冰量增加导致土颗粒咬合等土骨架摩擦特征的减弱，使得冻土的摩擦强度减弱，强度线斜率降低。若有一土样初始强度点位于点O，随着温度的降低，低温粒间吸力增大，其强度点升至点A。此时，保持温度不变，增大土样围压，在不考虑压融的情况下，强度点将沿强度线由点A变化至点B。然而，在围压增大的情况下，常伴随有一定程度的压融，压融导致未冻水含量增加和低温粒间吸力的减小，此时强度点由点B降至点C。总而言之，对初始位于点A的土样增加围压，其强度点的总变化路径为过程AB和BC的结合，即过程AC。然而，由于AC过程对应的围压水平较低，压融不明显，所以，总体上过程AC仍呈现强度升高的趋势，表现为强度强化现象。若另取一土样，其初始强度点位于点D，对其进行围压加载，则其强度点总变化路径为DF，该路径是强度线性增加过程DE和压融过程EF的结合。由于过程DF所处应力水平较高，压融较为明显，过程DF总体上表现出强度弱化现象。综上所述，温度和围压对冻土强度的影响可以用不同低温粒间吸力条件下的线性强度线描述。本研究采用下式描述冻土在某一低温粒间吸力作用下的强度线。

图11

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图11 冻土强度包线示意图

Fig. 11 Schematic diagram of strength envelopes of frozen soil

q_{f} = q_{c} (s_{T}) + M (s_{T}) p^{'}

（7）

式中：q_f为冻土抗剪强度；q_c（s_T）为冻土黏聚强度；M（s_T）为冻土抗剪强度包线的斜率； $p'$ 为冻土有效应力，计算公式见式（5）。q_c（s_T）和M（s_T）均为低温粒间吸力s_T的函数。随着低温粒间吸力s_T增大，q_c（s_T）增大，M（s_T）减小。

根据式（7）获得的冻土强度包线为随着围压先升后降的非线性曲线，如图11中曲线ACDF所示。本文为了简便，使用直线近似描述冻土的非线性强度包线，如图12中直线HG所示。该直线强度包线的斜率为M_T，与q轴的截距为q_c。本文不考虑压融作用，则M_T为常数，q_c仅随温度的降低而增大，采用如下线性经验公式计算。

q_{c} = - k T + k_{0}

（8）

式中：T为温度（℃）；k和k₀为经验参数。

图12

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图12 冻土破坏应力比示意图

Fig. 12 Schematic diagram of failure stress ratio of frozen soil

令强度包线上某破坏点L的有效应力比为M_f，则由图12的几何关系可知

M_{f} = \frac{q_{f}}{p_{x T}^{'}} = M + (\frac{1}{p_{x T}^{'}} - \frac{1}{{\bar{p^{'}}}_{x T}}) q_{c}

（9）

式中：M为温度T_f时土的破坏应力比； $p_{x T}^{'}$ 为冻土当前受到的有效应力，对应于超固结状态； ${\bar{p^{'}}}_{x T}$ 为温度T时强度包线与温度T_f时强度包线的交点G所对应的应力，相当于表观前期固结压力，对应于正常固结状态。 $p_{x T}^{'} / {\bar{p^{'}}}_{x T}$ 为超固结应力与正常固结应力的比值，描述了冻土的表观超固结度。

在当前应力 $p_{x T}^{'}$ 不变的情况下，如果温度降低，则冻土黏聚强度q_c增大，冻土强度包线向上平移，如图12所示。一方面，这使得冻土的抗剪强度增大，如点L、K和N所示；另一方面，导致冻土对应的 ${\bar{p^{'}}}_{x T}$ 增大，如点G、P和Q所示，从而使得 $p_{x T}^{'} / {\bar{p^{'}}}_{x T}$ 减小，冻土表观超固结度增大，则冻土应力-应变曲线的应变软化程度将增强。以上变化规律符合图8中温度对冻土应力-应变曲线影响的试验结果。在温度不变的情况下，如果围压升高，如图12中点L到点W。此时， ${\bar{p^{'}}}_{x T}$ 不变， $p_{x T}^{'}$ 增大，则 $p_{x T}^{'} / {\bar{p^{'}}}_{x T}$ 增大，冻土表观超固结度减小，从而使得冻土应力-应变曲线的应变软化程度减弱。以上变化规律符合图8中围压对冻土应力-应变曲线影响的试验结果。

综上所述，低温粒间吸力通过改变冻土的表观超固结度，进而引起冻土前期固结压力、应变软化程度和强度等力学特性的改变。如果将低温粒间吸力对冻土表观超固结度的影响引入超固结土的本构模型中，即可基于低温吸力理论建立冻土本构模型。

3 弹塑性本构建模

为了合理描述冻土在低温粒间吸力作用下产生的表观超固结特性和应力-应变关系，在姚仰平^［41］提出的超固结土统一硬化本构模型（UH模型）基础上，通过采用冻土有效应力作为应力变量，构建了包含低温粒间吸力的屈服函数和硬化定律，进而建立了饱和冻土的弹塑性本构模型。

3.1　当前屈服面和参考屈服面

基于UH模型理论框架，本文采用当前屈服面和参考屈服面来分别描述冻土的超固结和正常固结状态，如图13所示。图中 $p'$ 为有效平均主应力，由式（5）可知， $p'$ 等于总平均主应力p与低温粒间吸力s_T之和，即 $p^{'} = p + s_{T}$ 。q为有效广义剪应力，由于低温粒间吸力为各向均等力，所以有效广义剪应力与总广义剪应力相等。e为孔隙比。当前屈服面和参考屈服面的距离决定了冻土的表观超固结程度。距离越大，土的表观超固结程度越大，距离越小，表观超固结程度越小。两个屈服面的距离用表观超固结参数R表示。

图13

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图13 当前屈服面和参考屈服面示意图

Fig. 13 Schematic diagram of current and reference yield surfaces

R = \frac{p_{x T}^{'}}{{\bar{p^{'}}}_{x T}} = \frac{p_{x} + s_{T}}{{\bar{p}}_{x} + s_{T}}

（10）

式中： $p_{x T}^{'}$ 和 ${\bar{p^{'}}}_{x T}$ 分别为当前屈服面和参考屈服面与 $p'$ 轴的交点，采用冻土有效应力表示。当R=1时，冻土表现出正常固结土的力学特性；当0<R<1时，冻土表现出超固结土的力学特性。

当前屈服面和参考屈服面在冻土有效应力空间（ $p_{}^{'}$ -q坐标系）内为椭圆，其表达式为

①当前屈服面

p^{'} + \frac{q^{2}}{p^{'} M^{2}} - p_{x T}^{'} = 0

（11）

②参考屈服面

\bar{p^{'}} + \frac{{\bar{q}}^{2}}{\bar{p^{'}} M^{2}} - {\bar{p^{'}}}_{x T} = 0

（12）

$p'$ 、 $\bar{p^{'}}$ 、 $p_{x T}^{'}$ 和 ${\bar{p^{'}}}_{x T}$ 均以冻土有效应力的形式表达，所以上述屈服面函数中已经包含低温粒间吸力s_T，可以反映低温粒间吸力对屈服面大小和形状的影响。

3.2　硬化定律

参考屈服面对应土的正常固结状态。在同一个参考屈服面上，应力引起的塑性体积应变 $ε_{v}^{p}$ 是等值的，即参考屈服面以 $ε_{v}^{p}$ 作为硬化参数，其硬化定律与修正剑桥模型相同，即

{\bar{p^{'}}}_{x T} = {\bar{p^{'}}}_{x T 0} e x p (\frac{1 + e_{0}}{λ - κ} ε_{v}^{p}) = ({\bar{p^{'}}}_{x 0} + α l n \frac{T}{T_{f}}) e x p (\frac{1 + e_{0}}{λ - κ} ε_{v}^{p})

（13）

式中：e₀为初始孔隙比；λ为 $e$ - $l n p^{'}$ 平面内温度为T_f时冻土正常压缩线的斜率；κ为e- $l n p^{'}$ 平面内温度为T_f时冻土弹性回弹线的斜率；λ和κ均为常数； ${\bar{p^{'}}}_{x 0}$ 为温度降低前的未冻土前期固结压力； ${\bar{p^{'}}}_{x T 0}$ 为温度降低后的冻土前期固结压力。 ${\bar{p^{'}}}_{x 0}$ 和 ${\bar{p^{'}}}_{x T 0}$ 的关系如式（6）所示。

当前屈服面对应土的超固结状态。超固结土在加载过程中会先剪缩、后剪胀，因此 $ε_{v}^{p}$ 在整个加载过程中不是单调变化的，不能被用来描述超固结土的硬化。本文采用姚仰平^［41］提出的统一硬化参数H作为当前屈服面的硬化参数，则当前屈服面的硬化定律为

p_{x T}^{'} = p_{x 0}^{'} e x p (\frac{1 + e_{0}}{λ - κ} H)

（14）

式中： $p_{x 0}^{'}$ 为土受到的初始应力。在同一个当前屈服面上，H是等值的。H的表达式为

H = \int d H = \int \frac{M_{f}^{4} - η^{4}}{M^{4} - η^{4}} d ε_{v}^{p}

（15）

式中：M_f按照式（9）计算。若将式（9）与（10）结合，M_f的计算公式可进一步简化为

M_{f} = M + (1 - R) \frac{q_{c}}{p_{x T}^{'}}

（16）

由上式可知，当冻土处于表观正常固结状态时，R=1，则M_f=M，此时冻土的有效破坏应力比M_f与T=T_f时的破坏应力比M相等。又根据式（15）， $H = ε_{v}^{p}$ ，此时当前屈服面和参考屈服面的硬化定律相同。随着温度降低，冻土进入表观超固结状态，则R<1，M_f>M，此时冻土的有效破坏应力比M_f大于T=T_f时的破坏应力比M，反映了冻土随温度降低而抗剪能力增强的特性。又根据式（15）， $H > ε_{v}^{p}$ ，此时当前屈服面的硬化速度（即扩张速度）高于参考屈服面的硬化速度，反映了超固结冻土比正常固结冻土含冰量高，难以压密的特质。

3.3　弹塑性应力-应变关系

弹塑性应力-应变关系由弹性应力-应变关系和塑性应力-应变关系构成。对于弹性应力-应变关系，本文在广义胡克定律基础上采用下式计算弹性应变增量。

d ε_{i j}^{e} = \frac{1 + v}{E} d σ_{i j}^{'} - \frac{v}{E} d σ_{m m}^{'} δ_{i j}

（17）

式中： $d ε_{i j}^{e}$ 为弹性应变增量； $d σ_{i j}^{'}$ 为冻土有效应力增量； $δ_{i j}$ 为单位张量；ν为泊松比；E为弹性模量。E的表达式为

E = \frac{3 (1 - 2 v) (1 + e_{0})}{κ} p^{'}

（18）

式中： $p^{'}$ 为冻土有效平均主应力，等于总应力与低温粒间吸力之和，即 $p^{'}$ ^{=p+s_T。随着温度的降低，低温粒间吸力s_T增大，弹性模量E增大，这与图4中冻土侧限压缩曲线再加载部分斜率随温度降低而增大的规律对应。}

基于式（10）~（18），按照弹塑性理论可以求解得到如下的弹塑性应力-应变增量关系。

[\begin{matrix} d p^{'} + B_{1} d s_{T} \\ d q + B_{2} d s_{T} \end{matrix}] = [\begin{matrix} K \cdot A_{1} & 3 K G \cdot A_{2} \\ 3 K G \cdot A_{2} & 3 G \cdot A_{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} d ε_{v} \\ d ε_{d} \end{matrix}]

（19）

式中：dp为平均有效主应力增量；dq为广义剪应力增量； $d ε_{v}$ 为总体积应变增量； $d ε_{d}$ 为总剪应变增量；ds_T为低温粒间吸力增量；K为弹性体积模量，K=E/［3（1–2v）］； $G$ 为弹性剪切模量，G=E/［2（1+v）］。参数A₁、A₂、A₃、B₁和B₂的表达式为

\begin{array}{l} A_{1} = \frac{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + 12 G c_{p} {η^{'}}^{2}}{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + 12 G c_{p} {η^{'}}^{2} + K c_{p} {(M^{2} - {η^{'}}^{2})}^{2}} \\ A_{2} = \frac{- 2 c_{p} (M^{2} - {η^{'}}^{2}) η^{'}}{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + 12 G c_{p} {η^{'}}^{2} + K c_{p} {(M^{2} - {η^{'}}^{2})}^{2}} \\ A_{3} = \frac{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + K c_{p} {(M^{2} - {η^{'}}^{2})}^{2}}{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + 12 G c_{p} {η^{'}}^{2} + K c_{p} {(M^{2} - {η^{'}}^{2})}^{2}} \\ B_{1} = \frac{2 K c_{p} {η^{'}}^{2} (M^{2} - {η^{'}}^{2}) p_{0}^{'} + K c_{p} (M^{4} - {η^{'}}^{4}) (p^{'} - p_{0}^{'})}{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + 12 G c_{p} {η^{'}}^{2} + K c_{p} {(M^{2} - {η^{'}}^{2})}^{2}} \frac{1}{p_{0}^{'}} \\ B_{2} = \frac{12 G c_{p} {η^{'}}^{3} p_{0}^{'} + 6 G c_{p} η^{'} (M^{2} + {η^{'}}^{2}) (p^{'} - p_{0}^{'})}{(M_{f}^{4} - {η^{'}}^{4}) p^{'} + 12 G c_{p} {η^{'}}^{2} + K c_{p} {(M^{2} - {η^{'}}^{2})}^{2}} \frac{1}{p_{0}^{'}} \end{array}\}

（20）

4 模型验证

4.1　模型参数确定

本文模型包含10个参数，如表1所示。λ和κ分别为正常压缩线斜率和回弹线斜率，可通过侧限压缩试验或等向压缩试验获得。 $M$ 为破坏时的应力比，可通过三轴剪切试验获得。e₀为初始孔隙比，p_c为初始的表观前期固结压力。以上参数与统一硬化模型参数相同。θ_a、θ_b、α、k和k₀为本文模型新引入的参数。其中，θ_a和θ_b根据模型预测效果确定，α可通过表观前期固结压力与温度的试验关系拟合确定，k和k₀可通过冻土抗拉强度与温度试验关系拟合确定。

表1 模型参数值

Table 1 Values of model parameters

土体类型	λ	κ	M	e₀	p_c/MPa	𝜽θ_a	𝜽θ_b	α	k/（MPa·℃^-1）	k₀/MPa
标准砂	0.050			0.46		0.001	0.012
青藏粉质黏土	0.056			0.69		0.005	0.015
青藏黏土	0.056			1.14		0.001	0.016
宁波粉质黏土	0.200	0.040	1.10	0.40	2.70	0.029	0.011	7.07	0.600	1.20
宁波粉土	0.400	0.030	1.10	0.40	4.14	0.012	0.012	5.81	0.500	0.30
宁波淤泥质土	0.400	0.030	1.10	0.40	3.36	0.014	0.012	3.17	0.500	0.30
祁南黏土	0.300	0.022	0.85	0.40	4.41	0.018	0.011	8.99	0.300	1.20
和林黄土	0.180	0.030	1.10	0.40	2.51	0.036	0.009	9.97	0.700	0.40
青藏粉土	0.055	0.018	1.30	0.54	8.99	0.004	0.014	7.27	0.055	0.73
砂土	0.030	0.018	1.30	0.45	2.88	0.021	0.016	7.49	0.410	2.27
南京粉质黏土	0.060	0.008	1.30	0.53	0.85	0.004	0.012	2.24	0.450	1.83

新窗口打开| 下载CSV

为了验证本文模型的适用性，使用其模拟多种室内冻土力学试验，包括侧限压缩试验、单轴压缩试验和三轴剪切试验。

4.2　侧限压缩试验

使用所提模型预测本文2.1节所述侧限压缩试验，预测结果如图14所示，所用参数值见表1。通过图14可以看出，模型所预测的侧限压缩曲线相互平行，且随着温度降低而整体向上平移，表观前期固结压力相应增大，表明冻土的表观超固结性随着温度降低而增强。预测结果与试验数据规律相符，能够反映冻土的一维压缩变形特征。

图14

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图14 不同温度下的侧限压缩试验预测

Fig. 14 Prediction of confined compression test at different temperatures： standard sand （a）， Qinghai-Tibet silty clay （b） and Qinghai-Tibet clay （c）

4.3　单轴压缩试验

使用所提模型对文献中多种类型冻土的单轴压缩试验结果进行预测，包括宁波粉质黏土、粉土和淤泥质土^［42］以及祁南黏土^［43］、和林黄土^［17］，预测应力-应变曲线如图15所示。图中ε₁为轴向应变，预测所用参数见表1。从图中可以看出，本文模型能够反映冻土单轴抗压强度随温度降低而升高的试验规律。并且，对于宁波粉质黏土、祁南黏土、和林黄土，其应力-应变曲线的应变软化程度随温度降低而增强，本文模型能够描述这一规律。

图15

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图15 不同温度下的单轴压缩试验预测

Fig. 15 Prediction of uniaxial compression test at different temperatures： Ningbo silty clay （a）， Ningbo silt （b）， Ningbo mucky soil （c）， Qinan clay （d） and Helin loess （f）

4.4　三轴剪切试验

Lai等^［15］对青藏粉土、Xu等^［21］对砂土、孙谷雨等^［44］对南京粉质黏土在不同温度下进行了三轴剪切试验。使用表1参数对以上试验进行预测，试验数据与计算结果对比见图16。由于以上文献中没有提供体应变数据，因此仅给出了体应变的预测结果。图16（a）中，随着温度的降低，冻结砂土的应力-应变曲线由应变硬化型逐渐过渡为应变软化型，体应变曲线逐步由剪缩型过渡为剪胀型，这都表明冻土的表观超固结度随温度降低而增强。图16（b）中，冻结粉土的应力-应变曲线均为应变软化型，体应变曲线均为剪胀型，但应变软化程度和剪胀程度随着温度的降低而增强，也即表观超固结度随温度降低而增强。图16（c）中，应力-应变曲线均为应变硬化型，体应变曲线均为剪缩型，但随着温度降低，应力-应变曲线的峰值强度升高，体应变曲线的剪缩量减小。由以上各图可知，本文模型能够较好地反映温度对冻土应变软化程度和剪胀性的影响，也能较好描述冻土抗剪强度（包括峰值强度和残余强度）随温度降低而增大的规律。

图16

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图16 不同温度下的三轴剪切试验预测

Fig. 16 Prediction of triaxial compression test at different temperatures： sandy soil （a）， Qinghai-Tibet silt （b） and Nanjing silty clay （c）

5 结论

通过侧限压缩试验和三轴剪切试验研究了饱和冻土在温度和应力耦合作用下的压缩特性和剪切特性，基于低温粒间吸力理论对试验规律的产生机理进行了解释。将低温粒间吸力理论与统一硬化本构理论结合，建立了冻土热力耦合弹塑性本构模型。主要结论如下：

（1）冻土内部存在低温粒间吸力作用，该作用使得冻土体现出表观超固结性。随着温度降低，低温粒间吸力增大，冻土的表观超固结程度加深，具体表现为：在压缩特性方面，冻土的表观前期固结压力随温度降低而呈对数型增大；在剪切特性方面，冻土的抗剪强度随温度降低而升高，应变软化程度随温度降低而增强。

（2）将包含低温粒间吸力的冻土有效应力公式、抗剪强度公式以及表观前期固结压力-温度关系式引入统一硬化模型理论框架，从而在冻土本构模型中考虑低温粒间吸力的影响，建立了饱和冻土弹塑性本构模型。该模型可以模拟多种类型的冻土室内力学试验，预测结果与试验结果吻合度良好，说明所建模型能够较好地描述饱和冻土在温度和荷载耦合影响下的应力-应变关系。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Zhao

Yanhu

， Zhang

Mingyi

， Gao

Juan

Research progress of constitutive models of frozen soils： a review

［J］. Cold Regions Science and Technology， 2023， 206： 103720.