冰川冻土, 2023, 45(3): 1092-1104 doi: 10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0084

寒区工程与灾害

冻土强度特性及其主控因素综述

刘勤龙,1, 李旭,1, 姚兆明2, 吴永康1, 蔡德钩3

1.北京交通大学 城市地下工程教育部重点实验室, 北京 100044

2.安徽理工大学 土木建筑学院, 安徽 淮南 232001

3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所, 北京 100081

Strength characteristics of frozen soil and the main controlling factors： a review

LIU Qinlong,1, LI Xu,1, YAO Zhaoming2, WU Yongkang1, CAI Degou3

1.Key Laboratory of Urban Underground Engineering of Ministry of Education，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China

2.College of Civil Engineering and Architecture，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，Anhui，China

3.Railway Engineering Research Institute，China Academy of Railway Sciences Corporation Limited，Beijing 100081，China

通讯作者: 李旭，教授，主要从事特殊土力学、计算岩土力学、机器学习在岩土工程中的应用等研究. E-mail： xuli@bjtu.edu.cn

收稿日期: 2022-11-22   修回日期: 2023-03-26  

基金资助: 国家自然科学基金项目.  42072316.  51979002
铁科院集团公司基金项目.  2020YJ037

Received: 2022-11-22   Revised: 2023-03-26  

作者简介 About authors

刘勤龙，硕士研究生，主要从事冻土力学研究.E-mail：22121106@bjtu.edu.cn , E-mail：22121106@bjtu.edu.cn

摘要

冻土强度是冻结法施工及冻土构筑物安全评估中的关键力学参数。然而，冻土强度特性十分复杂，受到环境温度、土体类型、含水量、应变速率等诸多因素的影响，目前还缺少统一的结论。鉴于此，文章对冻土强度的相关试验成果进行了全面回顾，并总结了各因素对冻土强度的影响规律及其作用机理。文献调研结果表明，冻土强度随温度的降低而增大，在工程常见温度范围内二者近似呈线性关系。温度降低所引起的冰强度增加和未冻水含量降低是冻土强度增大的主要原因；当温度低于一定阈值后（如-80 ℃），冻土强度达到最大值并不再变化。非饱和冻土的抗压强度随含水量的增加而增大，原因在于其饱冰度会随着含水量的增加而增加，使得土颗粒与冰晶体的黏结作用增强。对于饱和冻土，含水量的增加会导致冻土密实度降低，其强度随含水量的增加而降低。冻土抗拉强度与抗压强度具有较强的相关性，其压拉比随土体类型的不同存在较大差异，在3~12之间。整体来看，影响冻土强度的因素众多，目前的研究工作多基于单一影响因素，针对多种因素耦合作用、应变速率影响和抗拉强度的研究仍较少，相关工作有待进一步深入。

关键词： 冻土 ; 抗压强度 ; 抗拉强度 ; 温度 ; 含水量

Abstract

The strength of frozen soil is a key mechanical parameter in the construction of artificial ground freezing and the safety assessment of structures on frozen soils. However， the strength characteristics of frozen soil are complex and influenced by multiple factors， such as environmental temperature， soil type， water content， and strain rate. At present， there is still a lack of unified conclusions. In view of this， this paper conducts a comprehensive review of the relevant experimental results on frozen soil strength and summarizes the influence of various factors on frozen soil strength and the underlying mechanisms. Based on the literature review， it is revealed that： （1） The strength of frozen soil increases with decreasing temperature and exhibits a linear trend within the common temperature range. The increase in ice strength and the decrease in unfrozen water content caused by temperature decrease are the main reasons for the increase in frozen soil strength. However， after the temperature drops below a certain threshold （e.g.， -80 ℃）， the strength of frozen soil reaches its maximum value and no longer changes. （2） The compressive strength of unsaturated frozen soil increases with the increase of water content， as the degree of saturation of ice rises with increasing water content. For saturated frozen soil， the increase in water content will lead to a decrease in the dry density of frozen soil， and therefore its strength will decrease with the increase of water content. （3） A strong correlation exists between the tensile and compressive strengths of frozen soil， and the ratio of compressive strength to tensile strength varies substantially with soil type， ranging from 3 to 12. Overall， there are many factors that affect the strength of frozen soil. However， current studies are mostly based on single influencing factors， and investigations on the combined effect of multiple factors， the influence of strain rate， and the tensile strength are still limited. Further research is necessary to gain a deeper understanding of these areas.

Keywords： frozen soil ; compressive strength ; tensile strength ; temperature ; water content

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本文引用格式

刘勤龙, 李旭, 姚兆明, 吴永康, 蔡德钩. 冻土强度特性及其主控因素综述[J]. 冰川冻土, 2023, 45(3): 1092-1104 doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0084

LIU Qinlong, LI Xu, YAO Zhaoming, WU Yongkang, CAI Degou. Strength characteristics of frozen soil and the main controlling factors： a review[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2023, 45(3): 1092-1104 doi:10.7522/j.issn.1000-0240.2023.0084

0 引言

冻土是指含有冰的岩土体。当温度低于冰点时，岩土体内部分液态水凝结成冰，形成一个由土颗粒、空气、孔隙冰和未冻水组成的四组分系统（four-component system）［1］。我国多年冻土和季节冻土面积分别占陆地国土面积的21.5%和53.5%［2］。随着国家经济及科技的快速发展，基础设施建设需求不断增加，尤其是在西部地区，冻土工程建设规模和数量均在不断增加［3］。近年来，随着青藏铁路、青藏公路［4］等一批冻土区工程的建设，诸多与冻土有关的工程问题也随之而来，如路基的冻胀隆起、路基的融沉与泛浆、交通隧洞的冻裂与挂冰、房屋基础的冻胀与融沉等，这为冻土区工程建设带来了严峻的挑战［5］。土体冻结之后，部分水转化成冰，使得土体体积膨胀，同时强度提高；当温度升高，冰融化成水，土体体积减小，同时土体强度降低。冻土在冻融循环作用下可能发生较大变形甚至破坏，对建筑物及工程设施的正常使用和安全造成严重危害。

人工冻结法是利用人工制冷技术使土体降温、水分冻结形成冻土体，达到加固和稳定土体的作用［6］。冻结法具有隔水性好、强度高、适应性强和绿色环保等优点，因而在地铁隧道工程中被广泛应用。然而，土体在冻结和融化过程中可能产生较大变形，导致明显的冻胀、融沉现象，对地表建筑物及地下隧道结构均产生不利影响［7］。为降低冻结法施工风险和成本，需要优化冻结壁厚度，将冻胀、融沉变形控制在允许范围［6］内，并保证冻土的强度在地下工程施工中得到维持，以保证工程安全进行。此外，采用冻结法施工时，冻结的地层作为临时支护，因此必须保证有足够的强度。

在冻土工程中，无论是天然冻土还是重塑土，都必须具有足够的强度以保证工程的安全稳定。冻土的强度主要由冰的强度、土骨架强度以及“冰-未冻水-土颗粒”三者之间的相互作用决定，其中冰的强度及土颗粒对冰的强化在冻土强度中发挥着重要作用［8-9］。由于孔隙冰的强度、分布和含量会随着温度、含水量、孔隙结构等因素的变化而发生显著变化，因此冻土的强度特性较融土复杂。

随着我国冻土地区基础设施建设的不断推进和冻结法施工的蓬勃发展，近些年涌现了许多新的工程问题、理论和试验资料。因此，有必要进一步梳理和总结冻土强度特性的研究现状。本文基于前人研究成果，对冻土强度特性进行总结，并分析了各主控因素对冻土抗压强度和抗拉强度的影响规律，以及冻土抗拉强度与抗压强度特性之间的相关性。

1 冻土抗压强度的主控因素及影响规律分析

众多学者的研究成果表明，影响冻土抗压强度的因素包括温度、土性、含水量、干密度、含盐量、深度、密度、养护时间、加载速率、破坏时间、围压等［10-15］。其中，影响冻土抗压强度的主要因素是温度、含水量和应变速率。

1.1　温度对冻土抗压强度的影响规律及机理

1.1.1　冻土抗压强度与温度的线性模型

大量研究表明，在一定温度区间内，冻土单轴抗压强度随温度降低线性增大［16-21］。部分具有此规律的研究见表1。例如，李洪升等［22］、Li等［23］通过单轴抗压强度试验研究了-20~-5 ℃温度范围内的冻结粉质砂土的强度，其结果表明，在恒定应变速率条件下（如5.7×10-4 s-1），冻土抗压强度与温度之间呈线性关系。图1展示了试验结果，温度与冻土抗压强度之间的关系可以用线性函数表示。

表1   冻土抗压强度与温度的线性关系汇总表

Table 1  Linear relationship between uniaxial compressive strength of frozen soil and temperature

温度范围/℃试验类型土质文献来源
-15~-2UCS粉质黏土于皓琳等［24］（2013）
-20~-5UCS砂土梁惠生等［25］（1980）
-20~-10UCS黏土、粉砂宋朝阳等［19］（2018）
-15~-5UCS黏土陈雨漫等［20］（2021）
-10~-4TCS粉质黏土孙义强等［26］（2021）
-15~-5TCS砂土马芹永等［21］（2022）
-15~-5UCS黏土陈雨漫等［27］（2021）
-30~-5UCS黏土刘宏等［28］（2009）
-15~-2UCS黏土樊良本等［17］（2000）
-15~-5UCS、TCS软土徐立等［29］（2011）
-15~-2UCS粉质黏土、黏土 夹黏质粉土陈有亮等［16］（2009）
-20~-5UCS黏土蔡正银等［30］（2015）
-25~-10UCS粉质黏土陈有亮等［31］（2012）
-80~-10UCS黏土汪恩良等［32］（2021）
-15~-5UCS黏土、粉质黏土、粉土江汪洋等［33］（2017）
-5~-0.3UCS黏土马小杰等［34］（2008）
-2~-0.5UCS粉质砂土杜海民等［35］（2014）
-15~-5UCS粉土、粉砂、 粉质黏土曹建忠等［36］（2017）
-20~-5UCS饱和软土陈有亮等［37］（2009）
-15~0TCS西宁—果洛公路沿线冻土刘亚等［38］（2018）
-20~-5UCS轻粉质壤土李洪升等［22］（1995）
-6~-0.5TCS黏土霍明等［39］（2010）
-15~-2UCS盐渍砂土牛江宇等［40］（2015）
-6~-0.5TCS砂土赖远明等［41］（2009）
-10~-0.3UCS粉质黏土杨成松等［42］（2006）
-5~-2TCS粉质黏土杨成松等［43］（2008）
-7~-2UCS粉砂Xu等［44］（2017）

注：UCS表示单轴抗压强度试验，TCS表示三轴抗压强度试验。

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σc=σ0+Bθ

式中：σc为冻土抗压强度；σ0为与强度同量纲的初始值；B为强度对温度的变化率；θ为温度。

图1

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图1   冻土抗压强度-温度曲线［22］

Fig. 1   Variation of compressive strength of frozen soil with temperature［22］


为进一步研究温度对冻土强度特性的影响规律，将表1中的部分试验结果汇总于图2。需要说明的是，为便于对比分析，该图仅绘制了单轴抗压强度试验的数据，表1中的少量三轴抗压强度试验数据未包含于其中。根据以上研究结果可知，冻土抗压强度-温度曲线的斜率大多介于0.2~0.5 MPa⋅℃-1之间，且集中在0.2~0.4 MPa⋅℃-1范围内。对于不同类型土体，如黏土、粉质黏土、粉土等，曲线斜率与土体类型之间并未表现出明显的规律。

图2

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图2   冻土单轴抗压强度与温度线性关系曲线（-30~0 ℃）

Fig. 2   Linear relationship between uniaxial compressive strength of frozen soil and temperature （-30~0 ℃）


1.1.2　冻土抗压强度与温度的非线性模型

除线性模型外，也有一些学者采用非线性模型描述冻土抗压强度与温度之间的关系，如表2所示。例如，尹珍珍等［13］对冻结黏土进行了单轴抗压强度试验，图3为试验结果，表明可用如下指数函数描述冻土强度与温度的关系。

σc=a⋅eb(θ/θ0)

式中：σc为冻土抗压强度；θ为试样负温（℃）；θ0为参照温度，取-1 ℃；a、b为参数。

表2   冻土抗压强度与温度的非线性关系汇总表

Table 2  Nonlinear relationship between compressive strength of frozen soil and temperature

温度范围/℃试验类型土质关系 类型文献来源
-15~-5UCS黏土指数李怀鑫等［51］（2020）
-20~-5TCS砂卵石指数张晋勋等［52］（2018）
-30~-10UCS粉质黏土指数尹珍珍等［13］（2012）
-15~-5UCS黏土指数陈士威等［53］（2019）
-10~-0.5UCS粉砂幂函数朱元林［45］（1986）
-15~-2UCS粉土幂函数张俊兵等［11］（2003）
-15~-2UCS饱和砂土幂函数Parameswaran［54］（1980）

注：UCS表示单轴抗压强度试验，TCS表示三轴抗压强度试验。

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图3

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图3   冻土抗压强度与温度指数关系曲线［13］

Fig. 3   Exponential relationship between compressive strength of frozen soil and temperature［13］


而朱元林［45］在-10~-0.5 ℃温度范围内，对冻结粉砂进行了单轴抗压强度试验，研究表明冻土抗压强度随温度的变化可以用幂函数关系表示，即

σc=A(θθ0)m

式中：θ为试样负温；θ0为参照温度，取-1 ℃；A为经验系数；m为指数。

将表2中部分试验结果曲线绘制于图4。可以看出，这些冻土的强度非线性趋势并不显著，用线性模型拟合也能获得较好的效果。此外，由于图中所涉及的试验条件、土体类型、含水量等信息的不同，导致冻土强度存在很大的差异。

图4

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图4   冻土单轴抗压强度与温度非线性关系曲线（-30~0 ℃）

Fig. 4   Nonlinear relationship between uniaxial compressive strength of frozen soil and temperature （-30~0 ℃）


1.1.3　温度对冻土抗压强度的影响机理分析及模型评述

温度主要通过影响土中冰的状态来影响冻土的强度。温度对冻土强度的影响主要体现在冰含量及冰的强度上。随着温度的降低，土体中未冻水含量降低，冰含量增加，冰层变厚，冰与土颗粒接触面积增大，冰与固体颗粒之间的胶结作用增强，同时冰的强度增大，土颗粒与冰的胶结起主要作用。当温度极低时，较大的含冰量可能破坏土体的结构，土颗粒之间的连接逐渐被冰所替代，此时土骨架所起的作用被削弱，而冰强度起到主导作用。

图5给出了冰的抗压强度随温度变化的典型试验结果［46］。由图可见，冰的抗压强度随着温度的降低而增大［47-48］。温度越低，多晶冰体内氢键强度越大，承载能力增大［49-50］。

图5

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图5   冰抗压强度随温度变化曲线［46］

Fig. 5   Compressive strength of ice under different temperatures［46］


因此，笔者认为冻土强度随着温度降低而迅速提高，其主要原因在于冰强度的增加。但需要注意的是，冻土的强度可以超过10 MPa，而冰强度一般低于10 MPa，也就是说，冰和土颗粒之间的胶结强度高于纯冰的强度。此外，除了冰强度随着温度的降低而增加外，随着温度的降低土体中的未冻水含量不断降低，土体中的饱冰度也会有所增加，这也会导致冻土的强度的进一步增加。

本文所涉及的表1和表2中的试验数据仅针对高于-30 ℃的温度范围，而汪恩良等［32］对黏土进行的单轴压缩试验涵盖了-180~-10 ℃的温度范围，试验结果见图6。结果表明，随着温度的降低，冻土抗压强度呈现出先线性增加，当温度低于-80 ℃后趋于稳定的趋势，并用式（4）拟合了二者之间的关系。

σc=a/1+exp[b(θ+c)]

式中：a、b、c为参数，可由试验数据拟合确定；σc为抗压强度；θ为温度。

图6

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图6   不同温度下冻土抗压强度拟合曲线［32］

Fig. 6   Fitting curves of compressive strength of frozen soil at different temperatures and water contents［32］


笔者认为，尽管线性模型的拟合精度稍低于非线性模型，但其适用于大部分冻结法施工中的温度条件（高于-30 ℃）或天然冻土的温度条件。因此，只要土体不超出这一温度区间，线性模型就可以被用来描述冻土强度，其形式简洁，使用方便。鉴于不同土体的模型拟合参数不同，建议进行2~3种温度下的强度测量，例如0 ℃、-10 ℃、-20 ℃，并通过拟合确定线性模型的两个参数。

1.2　含水量对冻土抗压强度的影响规律及机理
1.2.1　冻土抗压强度与含水量之间的关系

冻土中的孔隙水包括孔隙冰和未冻水两种形态。根据文献研究结果，冻土抗压强度与含水量的关系如表3所示。研究发现，冻结粉质黏土和黏土抗压强度随含水量增加表现出先增大后减小的规律［55］，典型结果如图7所示。梁惠生等［25］、陈锦等［56］、张雅琴等［57］研究发现砂土、粉土也具有此规律，而且他们认为当冻土强度达到峰值时，其含水量接近土体的饱和含水量。

表3   冻土抗压强度与含水量的关系汇总表

Table 3  Relationship between compressive strength of frozen soil and water content

含水量/%试验类型土质备注文献来源
10.13~19.3UCS砂土当土壤中水分过饱和时冻土强度下降梁惠生等［25］（1980）
14.3~20.6TCS粉质黏土含水量16.2%为临界值孙义强等［26］（2021）
10~42.8UCS膨胀土峰值对应的含水量为20%左右操子明等［58］（2018）
14~29UCS含盐粉土先增大后减小陈锦等［56］（2012）
9.5~21.8UCS黏土峰值对应的含水量为17.5%蔡正银等［59］（2014）
10~35UCS粉质黏土、黏土粉质黏土、黏土的“冻土最佳含水量”分别为25%、30%孙立强等［55］（2015）
16~26UCS粉质黏土最优含水量接近饱和含水量张雅琴等［57］（2020）
10~16UCS含盐砂土先增大后减小孙钦杰等［60］（2015）
10~20UCS砂质黏土先增大后减小姜自华等［61］（2016）

注：UCS表示单轴抗压强度试验，TCS表示三轴抗压强度试验。

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图7

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图7   冻土抗压强度与含水量关系曲线［55］

Fig. 7   Compressive strength of frozen soil at different water contents［55］


1.2.2　含水量对冻土抗压强度的影响机理分析

Enokido等［62］在-30 ℃条件下对砂土进行了抗压强度试验，结果如图8所示。试验发现，当砂土处于非饱和状态时，抗压强度随含水量增大而增大；当处于饱和状态时，强度随含水量增大而减小，即冻土抗压强度随着土体干密度的降低而减小。

图8

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图8   冻土抗压强度随含水量和干密度变化曲线［62］

Fig. 8   Compressive strength of frozen soil changing with water content and dry density［62］


也就是说，对于非饱和土，冻土中冰含量随含水量增大而增大，导致土颗粒与冰晶体的黏结作用增强，从而提高冻土的强度。冻土的强度随着饱冰度的增加而增加，这是非饱和土中的主控因素。当孔隙被冰晶体完全填满时，冰与土颗粒的胶结达到最佳状态，冻土的强度达到最大。

然而，对于饱和土来说，其冻结后的饱冰度约为1。含水量的进一步增加会引起土体干密度降低，土体颗粒之间的接触不再紧密，导致土体骨架的抗压能力降低，进而导致冻结强度逐渐降低［55］。由1.1节的分析可知，冰-土之间胶结强度高于冰强度，因此饱和冻土强度随着土体密实度的降低而降低。也就是说，在给定温度条件下，饱和密实土体冻结后的强度达到最高值，此时土体骨架的抗压能力和冰的抗压能力均能充分发挥。

需要说明的是，冻土中的冰或未冻水含量的变化均会影响冻土的强度特性。一方面，冰含量的增加，使得冰与土颗粒胶结作用增强，引起冻土强度提高；另一方面，未冻水含量可能会引起冻土内部的缺陷，造成强度的降低。尚需进一步研究冰和未冻水含量二者中哪一个对冻土强度起主要作用。本文整理的前人研究工作中，仅探讨了给定温度条件下的含水量对冻土抗压强度的影响，因此在本文中未对冻土中冰含量和未冻水含水量进行区分，而是统一考虑为含水量。

1.3　应变速率对冻土抗压强度的影响规律及机理

冻土的瞬时强度一般大于其长期强度，冻土单轴抗压强度随应变速率的增加而增大［45，57］。有学者提出，冻土抗压强度与应变速率的关系可用幂函数表达［11-13，16，31，63-64］。李洪升等［22］、Li等［23］建立了考虑应变速率及温度因素的强度模型，即

σc=(α+βθ)(ε˙/ε˙0)n

或

σc=σ0+K(ε˙/ε˙0)mθ

式中：m、n为指数（无量纲）；ε˙0为参考应变速率；α、β、K为系数；θ为温度；ε˙为应变速率；σ0为与强度同量纲的初始值。

在外荷载作用下，冻土中的冰和矿物颗粒会缓慢地产生塑性流动，导致冻土的强度降低。在较低应变速率加载过程中，冰晶和土颗粒之间的应力会不断相互转移和调整，导致初始损伤和微裂隙演化、连接和贯通，最终导致冻土的强度降低。在低应变率下，裂纹扩展会与载荷增加协调发展；而在高应变率下，冻土内部裂纹扩展滞后于载荷增加，导致冻土抵抗外力的能力随应变速率的减小或荷载作用时间的增长而减小。因此，冻土的瞬时强度通常要高于其长期强度。然而，这方面的研究相对较少，其普适性结论尚待进一步研究。

综上文献回顾，可以初步得到以下结论：温度、含冰量、土体类型对冻土强度均有显著影响；在一定温度范围内，冻土强度与温度呈线性关系；非饱和冻土强度随含水量的增加而增加。

2 冻土抗拉强度的影响因素分析

冻土相较于融土具有抗拉强度，可采用直接拉伸试验和间接拉伸试验两种方法进行测试，其中径向压裂法（巴西劈裂试验）是最常用的间接试验方法，也有学者研究了使用径向压裂法［65］及轴向压裂法［66］测定冻土抗拉强度的可行性。大量研究表明，冻土抗拉强度受加载方式、试样高径比、加载速率、温度、干密度和含水量等因素的影响［67］，其中温度、含水量和变形速率是主要的影响因素［10］。

2.1　温度对冻土抗拉强度的影响

有研究表明，在一定温度范围内，冻土抗拉强度随温度的降低而增大［68］；也有研究发现，冻土抗拉强度随温度变化并不是单调增加。如表4所示，冻土抗拉强度与温度之间的也存在线性关系和非线性关系。

表4   冻土抗拉强度与温度的关系汇总表

Table 4  Relationship between tensile strength of frozen soil and temperature

温度范围/℃试验类型土质关系类型文献来源
-15~-2TS黏土线性或指数张勇敢等［67］（2021）
-2~0.1TS粉质黏土、黏土-2~-0.4 ℃范围内呈线性胡坤等［71］（2017）
-15~-2TS饱水黄土线性沈忠言等［65］（1994）
-10~-2TS兰州黄土线性彭万巍［69］（1998）
-15~-2TS兰州黄土幂函数或线性沈忠言等［66］（1995）
-10~-1TS粉砂幂函数朱元林等［72］（1986）
-10~-2TS饱水黄土线性沈忠言等［70］（1995）
-10~-2TS粉质黏土线性陈有亮等［16］（2009）
-15~-1TS路基土线性Shen等［73］（2022）
-2~0TS黏土、粉质黏土幂函数Zhou等［74］（2015）
-10~0FPBT粉土幂函数Azmatch等［75］（2010）
-1.4~-0.3FPBT粉土幂函数Azmatch等［76］（2011）

注：TS表示抗拉强度试验，FPBT表示四点弯曲试验。

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（1）一些研究表明，冻土抗拉强度随温度降低线性增大［69］。例如，沈忠言等［65，70］采用径向压裂法对饱和黄土进行抗拉强度试验。其研究表明，在-15~-2 ℃温度范围内，峰值应力随温度下降呈线性增大。胡坤等［71］发现在-2~-0.4 ℃时，冻结粉质黏土和黏土的抗拉强度随温度降低线性增大。

（2）冻土抗拉强度与温度之间的非线性关系，可用幂函数［66，75-76］或指数函数表达。例如，朱元林等［72］对重塑粉砂进行直接拉伸试验，提出二者之间可用幂函数方程表达。

σt=A(θ/θ0)m

式中：σt为抗拉强度；θ为试样负温；θ0为参考温度，取-1 ℃；A和m为经验系数。

而张勇敢等［67］基于巴西劈裂试验发现，对于干密度小于1.60 g⋅cm-3的试样，其抗拉强度与温度之间的关系更适合用指数函数关系表达。

（3）有研究发现，冻土抗拉强度随温度的变化存在一个临界点，当温度低于此临界点时，冻土强度随温度的降低反而减小。例如，朱元林等［77］发现该临界点为-10 ℃；赵景峰［78］发现该临界点为-20 ℃，并指出这种现象是由于冻土在此临界温度下发生了拉伸韧性到脆性的转变。目前，这种现象仍需进一步深入研究。笔者认为存在两种可能性：①随着温度的降低，土体双电层中的薄膜水逐步丧失并转化为孔隙冰。在这个过程中，伴随着黏土团聚体的体缩，冻土中会逐步产生微裂隙；并且当弱结合水全部丧失，土体会从韧性转化为脆性。②随着温度的降低，土体发生了冻胀，孔隙冰撑大了孔隙，导致土体孔隙比变大，土体从饱和状态转化为非饱和状态。因此，由于以上两种可能的原因，当土体低于一定的临界温度，颗粒和冰之间胶结作用降低，导致土体的抗拉强度降低。

2.2　含水量对冻土抗拉强度的影响

在一定范围内，冻土抗拉强度随着含水量的增大而增大［79］。如图9所示，Shen等［73］以初始含水量近似为含冰量，对含冰量8%~20.9%（20.9%为饱和含冰量）的冻土试样进行劈裂试验。试验在-15 ℃下进行，试验加载速率为1 mm⋅min-1，长径比L/D取0.5，试验结果表明冻土抗拉强度随含冰量增大而增大，并提出了两者之间的函数关系。

图9

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图9   冻土抗拉强度与含冰量关系曲线［73］

Fig. 9   Relationship between tensile strength of frozen soil and ice content［73］


σt=σstenw(w-ws)

式中：σt为抗拉强度；σst为饱和试样的抗拉强度；ws为饱和含冰量；w为含冰量（含水量）；nw为试验参数。

在一定温度条件下，土体初始含水量越高，则冻结后的土体孔隙冰含量越高，冰与土颗粒的接触面积增大，土颗粒与冰晶体的黏结作用增强，冻土的强度提高。

2.3　应变速率和长径比对冻土抗拉强度的影响

在已有的研究工作中，应变速率对冻土抗拉强度的影响规律并不一致，主要有以下几种情况：

（1）在一定范围内的加载速率（如小于2 mm⋅min-1［67］、1~4 mm⋅min-1［71］、0.1~1 mm⋅min-1［80］范围内）对冻土抗拉强度影响较小。

（2）冻土抗拉强度与应变速率之间存在幂函数或线性关系。例如，沈忠言等［65-66］指出应变速率越大，冻土峰值应力越高，两者呈幂函数变化，并提出了考虑应变速率和温度的冻土抗拉强度模型。

σf=B1θn1Vn2+B0

或

σf=(B1+B2Vn)θ+B0

式中：σf为峰值应力；θ为试验温度；V为试验控制机速；B0、B1、B2、n1、n2为系数。而陈有亮等［16］对粉质黏土的试验表明，冻土抗拉强度随加载速率增加均呈线性增加趋势。

（3）冻土抗拉强度随应变速率的增大呈现先增大后减小的趋势。朱元林等［77］发现当应变速率小于8.3×10-3 s-1时，冻土抗拉强度随应变率增加而增加；当应变速率大于8.3×10-3 s-1时，强度随应变速率增加而减小。

沈忠言等［66，68］分别进行了径向压裂法和轴向压裂法试验，研究表明在一定范围内，长径比基本不影响冻土抗拉强度。径向压裂法长径比在0.4~2.1范围内，轴压法高径比大于1.5时对试验影响较小。张勇敢等［67］发现在高径比0.4~1.42范围内，试样高度对试验结果无实质性影响。

综上所述，应变速率对冻土抗拉强度的影响和机理尚不十分清晰，需要进一步深入研究。

3 冻土抗压强度与抗拉强度的关系

如前文所述，冻土强度主要由土骨架强度、冰的强度和土颗粒与冰的胶结强度构成。各种因素对冻土抗压强度的影响机理同样适用于抗拉强度，只是在不同的受力状态下，冻土表现出的强度在数值上有所不同。例如，根据格里菲斯准则，对于脆性材料，其单轴抗压强度是抗拉强度的8倍［81］，这个由理论上严格给出的结果在数量级上是合理的，但在细节上还是有出入的。表5给出了几种不同材料抗压强度与抗拉强度的比值范围［82-83］。

表5   几种材料的抗压强度与抗拉强度之比

  Fig. 5 Ratio of compressive strength to tensile strength of several materials

材料压拉比
混凝土5~20
岩石10~30
铸铁3~5

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因此，考虑到冻土抗压强度与抗拉强度之间可能存在某种联系，一些学者对冻土抗压强度与抗拉强度之间的关系进行了研究。马芹永［84］分别对冻结黏土和砂土在-17~-7 ℃温度范围内进行了单轴抗压强度试验和劈裂试验，试验结果见表6。类似地，Christ等［79］、Chen等［85］研究发现，在相同的温度和含水量条件下，抗压强度远大于抗拉强度，如图10所示。

表6   冻土的单轴抗压强度与抗拉强度比［84］

Table 6  Ratio of uniaxial compressive strength to tensile strength of frozen soil［84］

土质温度/℃单轴抗压强度/MPa抗拉强度/MPa压拉比
黏土-73.501.083.23
黏土-125.391.164.66
黏土-177.081.534.62
砂土-75.540.609.20
砂土-128.160.6712.14
砂土-1710.370.9011.57

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图10

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图10   冻结粉土抗压强度、抗拉强度与温度的关系［79］

Fig. 10   Relationships between compressive strength， tensile strength and temperature of frozen silt［79］


表6中分别列出了冻土的抗压强度、抗拉强度及二者的比值（即压拉比）。其中冻结黏土的抗拉强度要高于冻结砂土，原因可能在于冻结黏土中的孔隙冰晶较小，而冻结砂土中的孔隙冰晶较大，较小冰晶可能具有更高的强度。此外，冻结黏土的压拉比为3~5，和铸铁接近；而冻结砂土的压拉比为9~12，和混凝土较为接近。

黄星等［86］在负温条件下进行单轴抗压和劈裂试验，图11为冻土抗拉强度与抗压强度关系曲线。他们提出，冻结粉质黏土、黄土和砂土抗拉强度与抗压强度之间存在以下统计关系。

σt=AσcB    (-20 ℃≤T≤-1 ℃)

式中：σc为抗压强度（MPa）；σt为抗拉强度（MPa）；A、B为试验系数，与土质和含水量有关。

图11

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图11   三种土质抗拉强度与抗压强度的关系［86］

Fig. 11   Relationships between tensile strength and compressive strength of three kinds of soils［86］


笔者认为，冻土拉压强度之间非线性关系虽然更精确，但是压拉比的概念更简洁和实用。对于冻土来说，其压拉比数值应根据土体类型进行更详细的测量，以便后人直接选用。

4 结论

本文通过文献回顾，总结了冻土抗压强度和抗拉强度在温度、含水量、应变速率等因素影响下的变化规律以及抗压与抗拉强度的相关性。主要得到如下结论：

（1）冻土的抗压和抗拉强度均随温度的降低而迅速增大。在工程常见的温度范围内，二者近似呈线性关系。冻土强度由土骨架强度、冰强度及冰与土颗粒胶结强度共同构成。其中冰-土之间的胶结强度最高，冰强度次之，土体骨架强度最次。温度是影响冻土强度的最主要因素。

（2）非饱和冻土的抗压强度随含水量的增大而增大，原因在于其饱冰度会随着含水量的增加而增加，使得土颗粒与冰晶体的黏结作用增强。对于饱和冻土，含水量的增加会导致土骨架密实度降低，因此其强度随着含水量的增大而减小。

（3）冻土的抗拉强度和抗压强度之间存在高度的相关性，其压拉比约在3~12之间。冻结砂土的压拉比一般较高，而冻结黏土的压拉比较低。

然而，目前的研究大多是单一因素影响下的抗压强度特性，对于多种因素影响下的强度特性和考虑多种因素的强度模型还有待进一步的深化。同时，对于冻土抗拉强度特性的研究相对较少，应加强对冻土抗拉强度及抗拉强度与抗压强度之间关系的研究，深入研究各影响因素对冻土强度的影响机理及冻土微观结构对强度的影响。

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